Le sujet de cette thèse traite de l'amélioration de la méthode PEEC inductive (permettant une modélisation des interconnexions électriques d'un point de vue électromagnétique basse fréquence) en employant une méthode de compression matricielle FMM. L'introduction de ces compressions entraîne des restrictions concernant les opérations algébriques autorisées, seule les opérations de type produit matrice - vecteur sont permises. L'objectif était de proposer des méthodes pour déterminer : Les courants en tout point du dispositif Des impédances équivalentes entre différents ports d'entrées-sorties. Le premier point a pu être traité en mettant en place une méthode originale de recherche d'un jeu d'équations indépendantes ainsi qu'un préconditionneur spécifique dans la phase de résolution compatible avec les méthodes de compression matricielle. Le second point a nécessité l'utilisation de méthode de réduction d'ordre à base de sous espace de Krylov afin de construire un développement limité des jeux d'impédance recherché. Ensuite, nous avons mis en place une technique de synthèse de circuit afin d'obtenir un circuit électrique simple permettant de modéliser le comportement du dispositif avec de simples éléments de type résistance, inductance (non couplée) et capacité. Cette démarche permet l'utilisation dans tous les simulateurs temporels et ainsi permet d'avoir une vision système légère du dispositif d'interconnexion électrique. / This thesis deals with the improvement of the inductive PEEC method (for modelling electrical interconnections of low frequency) using the matrix compression Fast Multipole Method (FMM). The introduction of FMM leads to only algebraic operation of type matrix - vector product is permitted. The objective of this thesis was to propose some methods to determine: • Currents at any point of the device • The equivalent impedances between different input-output ports. The first point has been treated by introducing a novel method to determine a set of independent equations. The choice of iterative methods in solving linear system imposed on the establishment of a specific preconditioner compatible with matrix compression methods. The second point require to describe the Kirchoff law in the form of state space equation and to use model order reduction method based on Krylov subspace to compute Taylor series of impedance matrix. Once again, all the steps are necessary to be taked into account the use of matrix compression method FMM. Following our order reduction method, we implemented a circuit synthesis technique to obtain a simple electrical circuit which conserve the behavior of the device by simple elements like resistance, inductance (uncoupled) and capacity. This approach allows the reuse of reduction model in all time domain simulation software. For global system, it provides also a light model of electrical interconnection device.

Cette thèse concerne l'étude des dispositifs d'électronique de puissance du point de vue de la modélisation. Ces derniers sont souvent constitués de conducteurs ayant des dimensions géométriques très hétérogènes (plaque à épaisseur faible devant la largeur et/ou la longueur par exemple) dont la modélisation est difficile. Les méthodes d'interactions proches, comme celle des éléments finis, sont mal adaptés car elle nécessite la discrétisation de la région air (maillage). Pour cette raison, les travaux ont été orientés vers l'utilisation et le développement des méthodes intégrales : méthode PEEC, méthode des moments magnétiques, méthode intégrale de volume, ces dernières étant particulièrement bien adaptées au calcul des interactions à distance... Les applications visées sont la modélisation de systèmes de conducteurs complexes associés à des masses ferromagnétiques (noyaux inductances par exemple) et à des blindages (carcasses d'armoires électriques par exemple). Ce type de structure se retrouve largement dans le domaine de l'électronique de puissance. Plusieurs formulations intégrales ont été proposées permettant la prise en compte des régions volumiques magnétiques et des régions minces conductrices et/ou magnétiques au sein de la méthode PEEC. / This thesis concerns the study of power electronic device modelling. These devices are often composed of conductors with heterogeneous geometric dimensions (plate where the thickness is much smaller than its width and / or length, for example) whose modelling is difficult. Because of the inadequacy of finis methods (finite element method, finite volume method) with these structures, the work has been directed to the integral method (PEEC method, magnetic moment method). This work consists in the introduction of magnetic and conductive regions in the PEEC method. Target applications are the modeling of complex conductors systems associated with ferromagnetic masses (e.g., core inductors) and shielding (casings of electrical cabinets, for example). This type of structure is widely found in the field of power electronics. In order to provide a complet modeling tools, many types of regions were processed: volume regions, thin regions and conductive and/or magnetic regions, with any skin thickness. Although not all types of regions have been treated and coupled with PEEC method, a lot of formulations have been implemented.

Dans bien des domaines industriels, le progrès amène une complexité des systèmes toujours croissante. Les systèmes du génie électrique n'échappent pas à cette règle. Jusqu'à présent la conception de ces systèmes, tout du moins au niveau industriel, repose sur l'expérience antérieurement acquise et principalement la validation expérimentale. Le recours à des architectures distribuées accroît de façon sensible la complexité des systèmes en ajoutant le risque des interactions entre eux. Il faut donc faire une pause afin d'envisager l'évolution des méthodes de conception, non pas en niant le passé mais en s'appuyant plus encore sur la modélisation qui, si elle est bien utilisée, peut s'avérer utile à la fois en analyse et en conception.

La cohabitaion, dans une même enceinte, des systèmes électroniques de puissance et decommande est un risque majeur pour le bon fonctionnement des systèmes électroniquesembarqués (Automobile, Aéronautique et Spatial). La maitrise de la CEM de ces systèmes estun défit surtout avec la difficulté de rendre compte des phénomènes EM.Ce mémoire décrit la modélisation des émissions conduites et des émissions EM rayonnéespar le câblage des systèmes électroniques embarqués. On explique d’abord le choix del’utilisation de la méthode de modélisation PEEC puis on décrit sa formulationmathématique et on présente les différents phénomènes EM qu’elle prend en compte dansle contexte de câblage.Dans le deuxième chapitre, un calcul tridimensionnel des émissions EM rayonnées a étéproposé. Il prend en compte de la géometrie des cellules de discrétisation et permet unemeilleure considération de la montée en fréquence. Il permet ainsi de se rapprocher au plusprès de la structure. Une validation de ce calcul a été effectuée en comparant les résultatsde simulation à ceux obtenus par d’autres calculs analytiques, par modélisation « élémentsfinis » et aussi par des mesures en champ proche.Le troisième chapitre est consacré aux applications aux systèmes électroniques embarqués.Dans une première partie, une étude d’un système de câblage, qui reflète les différentsphénomènes rencontrés en automobile, a été faite. Ensuite, un câblage est associé à unconvertisseur DC/DC. Ce convertisseur est utilisé comme un générateur de perturbations EMen Hautes fréquences. Dans cette partie du travail, on présente une modélisation de cesperturbations qui se propagent vers le câblage et qui se transforment en émissions EMrayonnées. / The calculation of radiated electromagnetic (EM) fields from wiring systems such as cables in automotive/aeronautic applications is an important issue for the prediction and the prevention of EM Interference (EMI) and EM Compatibility (EMC) problems. Many numericalmethods of electromagnetic modeling are available and can be used for EM analysis. Amongthese methods, the Partial Element Equivalent Circuit method (PEEC) is particularly wellsuited. Usually the PEEC approach is an efficient way to deal with circuit simulation ofdistributed structures. In automotive/aeronautic applications, the electronic systemsoperate at increasingly higher frequencies. So, the radiation of cables cannot be neglected. A3D model based on the PEEC method was proposed in order to take into account the size ofautomotive wiring systems. It includes resistive, inductive and capacitive effects. This 3Dapproach was shown to accurately predict the conducted disturbances by cables above largeground planes.In this work a new 3D calculation approach based on Maclaurin expansion is developed toevaluate the radiated fields with the PEEC method. The originality of this work is consideringboth radiated and conducted disturbances in the framework of a PEEC method for large sizestrcutures. In a first step the current carried by the conductors are determined from thecircuit model deduced with the 3D PEEC method. Then in a second step the field radiated bythe wiring systems is evaluated using an analytical calculation deduced from the distributionof currents.The third part of this work is to identify the disturbances generated

Dans une vision de transports plus économiques, l’apport des matériaux composites est une solution technologique importante pour l'industrie aéronautique, même si cela ouvre de nouvelles questions de compatibilité électromagnétique sur l’ensemble du système et nécessite l’utilisation d’outils de simulation adaptés. Cette thèse présente l’évaluation de cette mutation technologique vis-à-vis de la problématique foudre. Les méthodes conventionnellement utiliséesdans le cadre de la modélisation électromagnétique en 3D des effets indirects de foudre sur les aéronefs s’avèrent limitées car la prise en compte de toutes les particularités géométriques ouphysiques des dispositifs étudiés est difficile. Dans le cadre du Projet PREFACE (PRojet d’ÉtudeFoudre sur Avion Composite plus Électrique), ces travaux de thèse proposent d’évaluer desméthodes de modélisation non conventionnelles dans le domaine de l’aéronautique et enparticulier la méthode intégrale de recherche de schémas électriques équivalents localisés (PEEC).Une maquette composite de type caisson a été conçue et réalisée afin de représenter la structureminimale d’une section de fuselage, incluant du câblage intérieur. Des mesures ont été effectuéespour étudier et évaluer les mécanismes de couplages électromagnétiques entre les structurescomposites et les dispositifs internes après injection d’un courant, en particulier dans le cadre dela problématique de l’agression foudre. Une comparaison avec des modélisations PEEC (codeInCa3D) dans différentes configurations a permis avec succès de comprendre les phénomènesphysiques mis en jeu. Les avantages de cette approche apparaissent très nettement quand il s’agitde prendre en compte les différents paramètres dimensionnant pour déterminer la répartition descourants sur la structure et sur les câbles connectés à l’intérieur. Ceci permet de formuler desrègles générales de conception des protections des équipements internes qui peuvent êtreappliquées sur les avions à moindre coût. / For economic reasons, the use of composite materials seems to be a valuable solution foraeronautic industries, even if their efficiency concerning the electromagnetic compatibility of on-board systems requires some studies. For that, the use of adapted simulations tools isunavoidable. This thesis presents the evaluation of this technological mutation towards lightningissue. The methods conventionally used in the context of 3D electromagnetic modeling oflightning’s indirect effects on aircrafts prove to be restricted because it is difficult to take intoaccount all geometric or physical particularities of devices. In the framework of the PREFACEproject (a national project devoted to the study of Lightning Indirect Effects (LIE) on moreelectric and composite aircrafts), this thesis proposes to evaluate unconventional modellingmethods in aeronautics, in particular, the integral method PEEC (Partial Element EquivalentCircuit). A composite model like caisson has been designed and constructed to represent theminimal structure of fuselage section, including inside wiring. Measurements were performed inorder to study and evaluate the electromagnetic coupling mechanisms between compositestructures and internal devices after a current injection, particularly, in the context of lightningaggression problem. A comparison with PEEC modelling (code InCa3D) in differentconfigurations has enabled successfully to understand the physical phenomena involved. Theadvantages of this approach appear very clearly when it comes to taking into account thedifferent sizing parameters in order to determine the current distribution on the structure and thecables connected to the interior. This will allow formulating general rules to concept theprotections of the internal equipments, which can be applied on aircrafts at a low

Le sujet de cette thèse traite de l'amélioration de la méthode PEEC inductive (permettant une modélisation des interconnexions électriques d'un point de vue électromagnétique basse fréquence) en employant une méthode de compression matricielle FMM. L'introduction de ces compressions entraîne des restrictions concernant les opérations algébriques autorisées, seule les opérations de type produit matrice - vecteur sont permises. L'objectif était de proposer des méthodes pour déterminer : Les courants en tout point du dispositif Des impédances équivalentes entre différents ports d'entrées-sorties. Le premier point a pu être traité en mettant en place une méthode originale de recherche d'un jeu d'équations indépendantes ainsi qu'un préconditionneur spécifique dans la phase de résolution compatible avec les méthodes de compression matricielle. Le second point a nécessité l'utilisation de méthode de réduction d'ordre à base de sous espace de Krylov afin de construire un développement limité des jeux d'impédance recherché. Ensuite, nous avons mis en place une technique de synthèse de circuit afin d'obtenir un circuit électrique simple permettant de modéliser le comportement du dispositif avec de simples éléments de type résistance, inductance (non couplée) et capacité. Cette démarche permet l'utilisation dans tous les simulateurs temporels et ainsi permet d'avoir une vision système légère du dispositif d'interconnexion électrique.

Le sujet de cette thèse traite de l'amélioration de la méthode PEEC inductive (permettant une modélisation des interconnexions électriques d'un point de vue électromagnétique basse fréquence) en employant une méthode de compression matricielle FMM. L'introduction de ces compressions entraîne des restrictions concernant les opérations algébriques autorisées, seule les opérations de type produit matrice - vecteur sont permises. L'objectif était de proposer des méthodes pour déterminer : * Les courants en tout point du dispositif * Des impédances équivalentes entre différents ports d'entrées-sorties. Le premier point a pu être traité en mettant en place une méthode originale de recherche d'un jeu d'équations indépendantes ainsi qu'un préconditionneur spécifique dans la phase de résolution compatible avec les méthodes de compression matricielle. Le second point a nécessité l'utilisation de méthode de réduction d'ordre à base de sous espace de Krylov afin de construire un développement limité des jeux d'impédance recherché. Ensuite, nous avons mis en place une technique de synthèse de circuit afin d'obtenir un circuit électrique simple permettant de modéliser le comportement du dispositif avec de simples éléments de type résistance, inductance (non couplée) et capacité. Cette démarche permet l'utilisation dans tous les simulateurs temporels et ainsi permet d'avoir une vision système légère du dispositif d'interconnexion électrique

La méthode PEEC est connue comme une bonne méthode pour la modélisation des interconnexions électriques dans les domaines de l’électronique de puissance et l’électrotechnique. Elle s'applique à une large gamme de dispositifs : circuits imprimés, bus-barres, conducteurs massifs. Elle est particulièrement bien adaptée pour la modélisation de régions conductrices du type filaire. Cependant, elle est requise d’un maillage structuré(discrétisation des géométries en quadrangles) et l’approche est limitée en fréquence (grande épaisseur de peau). Enfin, il semble actuellement difficile d’envisager la modélisation de conducteurs volumiques dans une formulation PEEC standard.Cette thèse développe des formulations intégrales en utilisant des éléments de facette afin d’lever des verrous de la méthode PEEC standard évoqués ci-dessus. Elle constitue de fait une généralisation de la méthode PEEC standard par la prise en compte de maillages non structurés (volumique et surfacique) et la prise en compte de notion de régions minces à faible épaisseur de peau.Les applications visées sont la modélisation de systèmes de conducteurs complexes (des régions non simplement connexes) en prenant en compte des connexions entre des régions (volumique/filaire, surfacique/filaire,volumique/surfacique et surfacique/surfacique). / The PEEC method is known as a good method for modeling electrical connections in the domains of powerelectronics and electrical engineering. It applies to a wide range of devices: printed circuits, bus-bars, solidconductors. It is particularly well adapted for modeling the wire type conductive regions. However, it is requireda structured mesh (discretization geometries quadrangles) and this approach is limited in frequency (high skindepth). Finally, it now seems difficult to envisage modeling of the volume conductors in standard PEECformulation.This thesis develops integrals formulations using facet elements to improve the above mentioned limitations ofthe standard PEEC method. It is in fact a generalization of the standard PEEC method by taking into accountunstructured meshes (volume and surface) and taking into account the notion of thin region with a small skindepth.The applications are the modeling of complex systems of conductors (non-simply connected regions) taking intoaccount the connections between regions (volume / wireframe, surface / wired volume / surface and surface /surface).

La cohabitaion, dans une même enceinte, des systèmes électroniques de puissance et decommande est un risque majeur pour le bon fonctionnement des systèmes électroniquesembarqués (Automobile, Aéronautique et Spatial). La maitrise de la CEM de ces systèmes estun défit surtout avec la difficulté de rendre compte des phénomènes EM.Ce mémoire décrit la modélisation des émissions conduites et des émissions EM rayonnéespar le câblage des systèmes électroniques embarqués. On explique d'abord le choix del'utilisation de la méthode de modélisation PEEC puis on décrit sa formulationmathématique et on présente les différents phénomènes EM qu'elle prend en compte dansle contexte de câblage.Dans le deuxième chapitre, un calcul tridimensionnel des émissions EM rayonnées a étéproposé. Il prend en compte de la géometrie des cellules de discrétisation et permet unemeilleure considération de la montée en fréquence. Il permet ainsi de se rapprocher au plusprès de la structure. Une validation de ce calcul a été effectuée en comparant les résultatsde simulation à ceux obtenus par d'autres calculs analytiques, par modélisation " élémentsfinis " et aussi par des mesures en champ proche.Le troisième chapitre est consacré aux applications aux systèmes électroniques embarqués.Dans une première partie, une étude d'un système de câblage, qui reflète les différentsphénomènes rencontrés en automobile, a été faite. Ensuite, un câblage est associé à unconvertisseur DC/DC. Ce convertisseur est utilisé comme un générateur de perturbations EMen Hautes fréquences. Dans cette partie du travail, on présente une modélisation de cesperturbations qui se propagent vers le câblage et qui se transforment en émissions EMrayonnées.

La conception de jeux de barres nécessite le développement de modèles et d'outils informatiques spécifiques à ce domaine du génie électrique afin d'être compatible avec les méthodes de dimensionnement existantes. Les principales grandeurs utiles lors d'une conception sont : les courants circulant dans chaque conducteur ainsi que les grandeurs directement liées aux courants telle que la puissance dissipée sous forme de pertes joules. Les autres grandeurs recherchées découlent de la connaissance du courant: l'induction magnétiques et les efforts éîectrodynamiques. Dans un premier temps une approche qualifiable de conventionnelle est menée afin d'obtenir des modèles pouvant être utilisés dans des environnements de dimensionnement. Cette approche permet de présenter les difficultés matérielles ou théoriques rencontrées avec ces méthodes. Dans un second temps l'approche proposée afin d'évaluer le courant électrique est présentée et validée à l'aide d'une maquette et de simulations éléments finis. Lorsque le courant est connu, il est possible de mettre en place les méthodes de calcul permettant d'évaluer l'induction magnétique ainsi que les efforts éîectrodynamiques, puis de valider ces calculs à l'aide de simulation éléments finis. Finalement la méthodologie d'optimisation est présentée et deux optimisations sur des cas réels sont présentées.