Le travail présenté ici a pour objet l’étude de la zone de recirculation qui se développe à l’aval d’un élargissement brusque ayant lieu dans un canal à surface libre, avec une attention particulière portée sur la longueur de recirculation. Ce travail consiste en une approche combinée expérimentale et numérique. L’analyse dimensionnelle ainsi que les travaux préliminaires antérieurs à cette thèse montrent que la longueur de recirculation adimensionnée dépend de 3 paramètres que sont : le nombre de frottement S, la hauteur d’eau adimensionnée par la taille de l’élargissement h/d et enfin le rapport géométrique de l’élargissement Rb. Cependant, faire varier dans les expériences S ou h/d sans affecter l’autre paramètre s’avère être une tâche très délicate qui a été négligée dans les études précédentes. En utilisant cette même approche, les résultats présentés ici font état d’une forme de cloche très inattendue de la courbe : L/d= f (S). Ces résultats sont en fort désaccord avec ceux de la littérature. Afin d’améliorer notre approche et de faire varier S et h/d indépendamment, une campagne de modélisation numérique 3D est menée et prouve que L/d dépend en fait des deux paramètres considérés S et h/d et que la forme de cloche résulte des influences opposées de ces deux paramètres. De plus, l’analyse de la couche de mélange qui prend place entre la zone de recirculation et l’écoulement principal, mesurée expérimentalement pour 4 écoulements à différentes valeurs de S et h/d montre que la longueur de la zone de recirculation est gouvernée par le confinement latéral dû à la paroi latérale et à la taille des cellules turbulentes advectée le long de la couche de mélange. Pour aller plus loin, les bilans de quantité de mouvement et d’énergie à l’échelle de l’écoulement dans son ensemble montrent que i) la force de cisaillement exercée le long de la couche de mélange est négligeable par rapport aux autres forces mises en jeu et ii) que la réelle signification de S est de quantifier l’intensité du frottement du fond à l’échelle de l’écoulement global intervenant dans ces bilans. Les différents régimes d’écoulement qui peuvent être rencontrés dépendent donc: i) selon la valeur du nombre de frottement S l’écoulement peut être frictionnel (S élevé) ou non-frictionnel (S faible) et ii) selon la valeur de la hauteur d’eau adimensionnelle, l’écoulement peut être confiné verticalement (faible valeur de h/d) ou non-confiné (forte valeur de h/d). Une corrélation empirique permettant d’estimer la longueur de la zone de recirculation L/d en fonction des paramètres S, Rb and h/d est finalement obtenue. Elle s’avère être en bon accord avec les calculs numériques et les mesures expérimentales. / The present research focuses on the recirculation zone developing downstream of an expansion in a shallow open-channel flow with a specific attention on its length. The work consists of combined experimental and numerical approaches. The dimensional analysis and previous studies permit to express the dimensionless recirculation length as a function of 3 parameters: the friction number S, the ratio between the water depth and the expansion step h/d and the geometrical aspect ratio Rb. Nevertheless, varying either S or h/d on the experimental set-up without affecting the other is a complicated task which was not performed by previous studies. Following this approach permitted to obtain an unexpected bell shape for the L/d=f(S) curve, differing form the literature results. In order to improve the approach and vary S and h/d independently, a 3D numerical campaign was performed and proved that L/d actually depends both on S and h/d parameters and that the bell shape is in fact the consequence of the opposite influence of both parameters. Moreover, the precise experimental analysis of themixing layer at the frontier between the main flow and the recirculation for flows with different S and h/d values showed that the recirculation length is governed by the lateral confinement due to the reattachment wall and the size of the eddies present in the mixing layer. Hence, an integral approach is adopted, using balances of momentum and of energy at the whole flow scale, showing: i) that the shear force exerted along the mixing layer is negligible compared to the other forces and ii) that the meaning of S parameter is to quantify the intensity of the bottom friction of the whole flow on these balance. The following regimes can thus be encountered: i) according to the bed friction S values, the flow can be non-frictional (small S) or frictional (large S) and ii) according to the relative water depth, the flow can be vertically unconfined (large h/d) or confined (small h/d). An empirical correlation permitting to estimate the recirculation length L/d as a function of S, Rb and h/d is finally obtained and appears to fairly fit the numerical calculations and experimental measurements.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.<br />Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.<br />Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les<br />problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution.<br /> Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.<br />Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.