Cette thèse en physique constitue une étude théorique des états de bord dans des cristaux bidimensionnels qui exhibent deux cônes de Dirac (dégénérés en spin) dans leur relation de dispersion. Les deux systèmes considérés sont le graphène d'une part, et le réseau carré traversé d'un demi quantum de flux magnétique d'autre part. L'accent est mis sur la description analytique des niveaux d'énergie dispersifs sous fort champ magnétique (régime de l'effet Hall quantique), à l'approche du bord. Selon la géométrie du réseau cristallin et la forme du bord considéré, différents types de couplage sont induits sur les composantes de la fonction d'onde, donnant lieu à des structures d'états de bord différentes mais qui peuvent néanmoins être décrites de façon communes. En l'absence de champ magnétique, des états de bord peuvent également exister dans ces systèmes, mais ceux-ci ont une origine différente et leur existence même dépend de la nature des bords. Dans le cas du graphène, on montre comment comprendre l'existence de tels états en terme d'une phase de Berry particulière, appelée phase de Zak. Cette approche permet entre autre de comprendre comment manipuler ces états de bord en induisant une transition topologique de la phase de Zak à partir des paramètres de volume. Un autre type de transition topologique est également étudié. Il s'agit de la fusion des cônes de Dirac dans le réseau carré à demi flux. On montre que le mécanisme donnant lieu à ce phénomène est totalement différent de celui connu dans le graphène, et que le voisinage de la transition peut toutefois être décrit avec le même Hamiltonien effectif. Une partie plus courte traite de la localisation faible sur un cylindre désordonné en présence d'interactions électroniques. Le but de cette étude est d'illustrer le rôle de la géométrie sur les mécanismes de décohérence dus aux interactions électron-électron dans les systèmes diffusifs. Les harmoniques de la correction de localisation faible alors calculées mettent en évidence différents régimes qui permettent de sonder les différentes échelles de longueur caractérisant la décohérence. Ces longueurs révèlent la sensibilité des processus cohérents à la géométrie, et sont caractérisées par des lois de puissance en température spécifiques.