Cette thèse en physique constitue une étude théorique des états de bord dans des cristaux bidimensionnels qui exhibent deux cônes de Dirac (dégénérés en spin) dans leur relation de dispersion. Les deux systèmes considérés sont le graphène d'une part, et le réseau carré traversé d'un demi quantum de flux magnétique d'autre part. L'accent est mis sur la description analytique des niveaux d'énergie dispersifs sous fort champ magnétique (régime de l'effet Hall quantique), à l'approche du bord. Selon la géométrie du réseau cristallin et la forme du bord considéré, différents types de couplage sont induits sur les composantes de la fonction d'onde, donnant lieu à des structures d'états de bord différentes mais qui peuvent néanmoins être décrites de façon communes. En l'absence de champ magnétique, des états de bord peuvent également exister dans ces systèmes, mais ceux-ci ont une origine différente et leur existence même dépend de la nature des bords. Dans le cas du graphène, on montre comment comprendre l'existence de tels états en terme d'une phase de Berry particulière, appelée phase de Zak. Cette approche permet entre autre de comprendre comment manipuler ces états de bord en induisant une transition topologique de la phase de Zak à partir des paramètres de volume. Un autre type de transition topologique est également étudié. Il s'agit de la fusion des cônes de Dirac dans le réseau carré à demi flux. On montre que le mécanisme donnant lieu à ce phénomène est totalement différent de celui connu dans le graphène, et que le voisinage de la transition peut toutefois être décrit avec le même Hamiltonien effectif. Une partie plus courte traite de la localisation faible sur un cylindre désordonné en présence d'interactions électroniques. Le but de cette étude est d'illustrer le rôle de la géométrie sur les mécanismes de décohérence dus aux interactions électron-électron dans les systèmes diffusifs. Les harmoniques de la correction de localisation faible alors calculées mettent en évidence différents régimes qui permettent de sonder les différentes échelles de longueur caractérisant la décohérence. Ces longueurs révèlent la sensibilité des processus cohérents à la géométrie, et sont caractérisées par des lois de puissance en température spécifiques.

Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale d'un jet en interaction avec un écoulement transverse de paroi (Jet In Cross-Flow, JICF). L'écoulement est monophasique et isotherme. Le ratio des vitesses (VR) de jet et d'écoulement est bas, et le jet est affleurant à la paroi, avec des géométries d'injection diverses : circulaires, elliptiques, rectangulaires, et chevrons. Cette étude a été réalisée en canal hydraulique à l'aide d'une méthode de vélocimétrie volumique optique (V3V) qui permet la mesure instantanée des 3 composantes du champ de vitesses, et l'ensemble du processus expérimental a été optimisé. La physique du JICF est analysée à l'aide des champs moyen et instantané, de statistiques et du suivi spatial de structure tourbillonnaire cohérentes. L'influence du VR sur la topologie d'écoulement est étudiée, et met en évidence l'existence d'une transition de soufflage à très bas ratios de vitesse. Nous étudions en détail les trajectoires et l'évolution des intensités tourbillonnaires des vortex composant le JICF, et un nouveau scaling de trajectoire est proposé. Les outils développés pour l'analyse du JICF rond ont été appliqués aux JICF non circulaires. La géométrie d'injection chevron conserve à la fois une intensité tourbillonnaire élevée et une trajectoire basse de jet, maximisant ainsi l'effet sur la couche limite. L'ensemble de ces résultats permettent une meilleure connaissance des jets transverses à bas VR, et seront très utiles pour la conception d'expériences de contrôle d'écoulement, en apportant des critères quantitatifs pour choisir les bons paramètres physiques et géométriques définissant les générateurs de vortex fluidiques.