Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T22:36:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barreto_WendellPereira_M.pdf: 1811207 bytes, checksum: 0f8c73a79029cd1792710999b0f258a0 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A evolução temporal de estados quânticos é estudada do ponto de vista semiclássico usando o propagador na representação de estados coerentes. No limite semiclássico o propagador pode ser calculado em termos de soluções complexas das equações de Hamilton que devem satisfazer condições de contorno apropriadas. No entanto, nem todas as soluções podem ser utilizadas no cálculo do propagador. Certas trajetórias, denominadas não contribuintes devem ser descartadas, pois dão contribuições incorretas ao propagador. Aqui, exploramos a questão das trajetórias não contribuintes, que é um dos problemas mais sérios na aplicação sistemática das expressões semiclássicas envolvendo órbitas complexas. Para isso consideramos uma classe de problemas unidimensionais não-lineares onde as soluções clássicas e quânticas poder ser obtidas analiticamente. Dessa forma, o propagador semiclássico pode ser escrito de forma explícita, o que permite uma análise detalhada da contribuição de cada trajetória. Definimos então um critério mais preciso para a exclusão de soluções espúrias e, enfim, melhorar o cálculo semiclássico. O sistema foco neste estudo foi o oscilador harmônico ao quadrado, cuja dinâmica tem solução analítica e está presente em problemas de óptica não linear / Abstract: The time evolution of quantum states is studied in the semiclassical limit using the semiclassical propagator in the coherent-state representation. In the semiclassical limit the quantum propagator can be calculated with complex solutions of Hamilton's equations satisfying appropriate boundary conditions. However, not all these solutions can be used in the expression for the propagator. Some trajectories, called non contributing trajectories, give incorrect contributions to the propagator and should be excluded. In this work the issue of non-contributing trajectories, which is one of the most serious problems in the systematic application of semiclassical expression involving complex orbits, is studied. We explore a class of nonlinear one-dimensional problems for which classical and quantum solutions can be analytically obtained. For these problems, the semiclassical propagator can be written explicitty allowing a detailed analisys of the contribution of each trajectory. In this work we will focus on the ''squared harmonic oscillator'', it can be solved analytically and it is present in problems of nonlinear optics / Mestrado / Física / Mestre em Física

Neste trabalho mostramos de que maneira o princípio variacional dependente do tempo pode ser usado para se estudar correções quânticas ao limite clássico, particularmente, no contexto do modelo de Lipkin SU(2). Mostramos que tais correções podem ser colocadas na forma Hamiltoniana, acoplando-se a dinâmica clássica um conjunto de variáveis associadas às flutuações quânticas, nos levando à uma dinâmica efetiva com o número de graus de liberdade dobrado em relação ao sistema clássico. Como conseqüência o comportamento caótico emerge. Mostramos que este caos semiquântico é o mecanismo através do qual o tunelamento se manifesta no espaço de fase. Mostramos que tais correções melhoram sistematicamente o resultado c1ássico, propondo um critério para quantificar esta melhora. / We show how the time dependent variational principle can be used to study quantum corrections to the classical limit, in particular of the SU(2) Lipkin Model. We show how much corrections can be cast in Hamiltonian form, coupling to the classical dynamics a set of variables associated to the quantum fluctuations. This leads to an effective dynamics which has the number of degrees of freedom doubled with respect to the classical system. As a consequence chaotic behavior emerges. We show that this semiquantal chaos is the mechanism through which tunneling is effected, and also, that these corrections systematically improve the classical results and propose some quantitative measure of this improvement.

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-10T00:40:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LuisCoelhodos_D.pdf: 950495 bytes, checksum: 6d6e6d4fadee89455b54a57206af4e76 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A supercompleteza da base de estados coerentes gera uma multiplicidade de representações da integral de trajetória de Feynman. Estas diferentes representações, embora equivalentes quanticamente, levam a diferentes limites semiclássicos. Baranger et al calcularam o limite semiclássico de duas formas para a integral de trajetória, sugeridas por Klauder e Skagerstam. Cada uma destas fórmulas envolve trajetórias governadas por uma diferente representação clássica do operador Hamiltoniano: a representação P em um caso e a representação Q no outro. Nesta tese, nós construímos outras duas representações da integral de trajetória, cujos limites semiclássicos envolvem diretamente a representação de Weyl do operador Hamiltoniano, isto é, a própria Hamiltoniana classica. Mostramos que, no limite semiclássico, a dinâmica na representação de Weyl é independente da largura dos estados coerentes e o propagador é também livre das correções de fase encontradas em todos os outros casos. Além disto, fornecemos uma conexão explícita entre as representações quânticas de Weyl e de Husimi no espaço de fases / Abstract: The overcompleteness of the coherent states basis gives rise to a multiplicity of representations of Feynman¿s path integral. These different representations, although equivalent quantum mechanically, lead to different semiclassical limits. Baranger et al derived the semiclassical limit of two path integral forms suggested by Klauder and Skagerstam. Each of these formulas involve trajectories governed by a different classical representation of the Hamiltonian operator: the P representation in one case and the Q representation in the other one. In this thesis we construct two other representations of the path integral whose semiclassical limit involves directly the Weyl representation of the Hamiltonian operator, i.e., the classical Hamiltonian itself. We show that, in the semiclassical limit, the dynamics in the Weyl representation is independent of the coherent states width and that the propagator is also free from the phase corrections found in all the other cases. Besides, we obtain an explicit connection between the Weyl and the Husimi phase space representations of quantum mechanics / Doutorado / Física Clássica e Física Quântica : Mecânica e Campos / Doutor em Ciências

Neste trabalho mostramos de que maneira o princípio variacional dependente do tempo pode ser usado para se estudar correções quânticas ao limite clássico, particularmente, no contexto do modelo de Lipkin SU(2). Mostramos que tais correções podem ser colocadas na forma Hamiltoniana, acoplando-se a dinâmica clássica um conjunto de variáveis associadas às flutuações quânticas, nos levando à uma dinâmica efetiva com o número de graus de liberdade dobrado em relação ao sistema clássico. Como conseqüência o comportamento caótico emerge. Mostramos que este caos semiquântico é o mecanismo através do qual o tunelamento se manifesta no espaço de fase. Mostramos que tais correções melhoram sistematicamente o resultado c1ássico, propondo um critério para quantificar esta melhora. / We show how the time dependent variational principle can be used to study quantum corrections to the classical limit, in particular of the SU(2) Lipkin Model. We show how much corrections can be cast in Hamiltonian form, coupling to the classical dynamics a set of variables associated to the quantum fluctuations. This leads to an effective dynamics which has the number of degrees of freedom doubled with respect to the classical system. As a consequence chaotic behavior emerges. We show that this semiquantal chaos is the mechanism through which tunneling is effected, and also, that these corrections systematically improve the classical results and propose some quantitative measure of this improvement.

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-19T16:43:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Veronez_Matheus_M.pdf: 3220654 bytes, checksum: 8a9b1ab2e2d0f8f82a8747e9a1f7c2fb (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nas duas últimas décadas do séc. XX os estados coerentes entraram em cena como uma poderosa representação sobre a qual pode-se apoiar a mecânica quântica, possibilitando a extensão do cálculo de integrais de trajetória a uma classe de estados mais abrangente, da qual os autoestados de posição e momento são membros. Cálculos semiclássicos revelaram que as contribuições mais importantes ao propagador quântico provém de domínios centrados em trajetórias complexas no espaço de fase. O método dos estados coerentes acoplados emprega estados dinâmicos para desenvolver um esquema exato para resolver a equação de Schrödinger dependente do tempo, dinâmica esta que emprega trajetórias reais. O regime semiclássico deste método exato conduz a um resultado similar ao obtido a partir das integrais de trajetória, porém empregando trajetórias reais. Neste trabalho o interesse é desenvolver a teoria dos estados coerentes acoplados empregando as trajetórias complexas naturais à aproximação semiclássica e estudar a viabilidade deste método / Abstract: By the end of the last century the harmonic oscillator coherent states were extensively studied as a powerful representation for doing quantum mechanics on the phase space. They were employed in the development of a more general class of path integrals which has the usual Feynman path integral as a particular case. The semiclassical limit of these path integrals involves contributions of functions evaluated on complex trajectories on the phase space. The coupled coherent states (CCS), an exact method devised for solving Schrödinger\'s equation employing a set of path guided states driven by real trajectories, has its semiclassical limit in accordance with that provided by the path integral method, respecting the differences among the trajectories each one employs. In this work we extend the range of the CCS using complex trajectory guided states and we study the complex CCS theory thus obtained / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica / Made available in DSpace on 2018-08-04T08:21:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ParisioFilho_FernandoRobertodeLuna_D.pdf: 1316597 bytes, checksum: 7f79cd7aefdbaf70bddcdb50acb8e154 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Esta tese aborda diversos aspectos da propagação semiclássica de estados coerentes. Determinamos uma expressão bastante geral para o propagador entre tais estados que, ao contrário das fórmulas existentes na literatura, é válida para pacotes de larguras quaisquer. O resultado, obtido via integração funcional, depende de trajetórias clássicas num espaço de fase complexificado. Aproximações baseadas em órbitas reais são também analisadas e demonstra-se a origem comum dos propagadores gaussianos de Heller e BAKKS. Em seguida, é feito um estudo bastante completo da propagação semiclássica de estados coerentes na representação de posição. Os resultados formais obtidos são aplicados explicitamente para o caso de um pacote gaussiano sob a influência de um potencial repulsivo suave. Para este sistema, a solução das equações de Hamilton e a própria função de onda semiclássica podem ser determinadas analiticamente. O problema das soluções não contribuintes, que se origina da aplicação do método do expoente estacionário, é resolvido através de imposições de consistência física. Os efeitos das cáusticas no espaço de fase, pontos onde a aproximação semiclássica de ordem quadrática diverge, são controlados através de correções envolvendo funções de Airy / Abstract: This thesis addresses di®erent aspects of the semiclassical propagation of coherent states. We have derived a general expression for the propagator connecting these states which, di®erently from previous formulae in the literature, is valid for packets of arbitrary widths. The result, obtained via functional integration, depends on classical trajectories in a complex phase space. Approximations based on real orbits are also analyzed and it is demonstrated that the Heller and BAKKS Gaussian propagators belong to the same category. Next we make a detailed study of the semiclassical propagation of coherent states in the position representation. The obtained formal results are applied to the case of a Gaussian packet under the influence of a smooth repulsive potential. For this system the solution of Hamilton's equations and the semiclassical wave function can be expressed analytically. The problem of non-contributing solutions, which originates from the application of the stationary exponent method, is solved by the introduction of some criteria of physical consistency. The e®ects of caustics in phase space, points where the lowest order semiclassical approximation diverges, are controlled by introducing corrections involving Airy functions / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:04:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7752_1.pdf: 2968182 bytes, checksum: b99b78d01729ac83718a680337a6d7f1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Faculdade de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco / Os resultados apresentados nesta tese podem ser divididos em duas partes. Na primeira estudamos uma classe de ensembles de movimento browniano (EMB) da teoria de matrizes aleatórias, gerados a partir da teoria matricial de processos estocásticos markovianos. Os ensembles são caracterizados por uma equação de Fokker-Planck e estão intimamente relacionados a hamiltonianos de sistemas quânticos do tipo Calogero-Sutherland. Esta conexão leva a um esquema geral de classificação baseada numa recente generalização multidimensional dos polinômios ortogonais clássicos. Mostramos que, sob certas condições, os EMB englobam os ensembles de matrizes de transferência. Desta forma, desenvolvemos um tratamento unificado dos ensembles de polinômios e de matrizes de transferência que, além de servir como um esquema de classificação das diversas classes de simetria, fornece técnicas eficientes de cálculo. Desenvolvemos métodos de Fokker-Planck para o cálculo de médias de observáveis representados por estatísticas lineares, assim como para o cálculo de funções de correlação. Neste contexto, desenvolvemos um método de transformada integral e uma generalização do método das funções biortogonais para o cálculo da função de correlação de n-pontos. Os resultados deduzidos neste contexto geral são aplicados a pontos e fios quânticos. Em particular, apresentamos um estudo numérico de propriedades de transporte em pontos quânticos com simetria quiral. Na segunda parte, estudamos uma cavidade caótica balística acoplada, via barreiras de transparência arbitrária, a dois guias semi-infinitos usando as duas abordagens de teoria de circuito disponíveis na literatura: a escalar e a matricial. Mostramos a equivalência destas teorias através do cálculo dos cumulantes da estatística de contagem. Para isso, determinamos as funções geratrizes fornecidas pelas duas teorias e verificamos a concordância dos 18 primeiros cumulantes usando um programa de computação algébrica. Também estudamos distribuições exatas de corrente de alguns sistemas simples de dois terminais, como um ponto quântico com barreiras simétricas. Estes resultados são importantes, pois fornecem uma grandeza diretamente mensurável em experimentos