Sistemas de reação-difusão têm sido largamente estudados em diferentes contextos e através de diferentes métodos, motivados pela sua constante aparição em modelos de interação em contextos químicos, biológicos e ainda em fenômenos ecológicos. Neste trabalho nos propomos a estudar existência e unicidade - tanto do ponto de vista local como global - de soluções para uma classe de sistemas de reação-difusão acoplados, denidos em R^2, utilizando como ferramenta a teoria de semigrupos de operadores lineares. Apresentamos dois importantes exemplos: o modelo de Rosenzweig-MacArthur e um particular caso da classe de equações lambda-omega. Para o primeiro obtemos um resultado de existência e unicidade global utilizando um método de comparação envolvendo sub e super-soluções. Investigamos ainda a existência de soluções de ondas viajantes periódicas através do teorema de Bifurcação de Hopf. Já para o caso da equação lambda-omega obtemos a existência e unicidade de solucões, entretanto, a partir da aplicação da teoria de semigrupos de operadores lineares. / Reaction-diffusion systems have been widely studied in a broad variety of contexts in a large amount of disctinct approaches. It is due firstly by their constant appearance in interaction models in disciplines such as chemistry, biology and, more specific, ecology. The aim of this thesis is to provide an existence-uniqueness result - both from the local as well as from the global point of view - for solutions of a particular class of coupled reaction-diffusion systems defined over R^2. It is done applying the well established theory of semigroups of linear operators. Two remarkable examples of such systems are discussed: the Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and a special case of lambda-omega class of equations. For the former one, an existence and uniqueness result is obtained through a comparison method - based on the notions of lower and upper solutions. Moreover, we investigate the existence of periodic travelling wave solutions via a Hopf bifurcation theorem. For the lambda-omega model another existence and uniqueness for solutions is obtained, on its turn, through the machinery obtained previously from the theory of semigroups for linear operators.

Sistemas de reação-difusão têm sido largamente estudados em diferentes contextos e através de diferentes métodos, motivados pela sua constante aparição em modelos de interação em contextos químicos, biológicos e ainda em fenômenos ecológicos. Neste trabalho nos propomos a estudar existência e unicidade - tanto do ponto de vista local como global - de soluções para uma classe de sistemas de reação-difusão acoplados, denidos em R^2, utilizando como ferramenta a teoria de semigrupos de operadores lineares. Apresentamos dois importantes exemplos: o modelo de Rosenzweig-MacArthur e um particular caso da classe de equações lambda-omega. Para o primeiro obtemos um resultado de existência e unicidade global utilizando um método de comparação envolvendo sub e super-soluções. Investigamos ainda a existência de soluções de ondas viajantes periódicas através do teorema de Bifurcação de Hopf. Já para o caso da equação lambda-omega obtemos a existência e unicidade de solucões, entretanto, a partir da aplicação da teoria de semigrupos de operadores lineares. / Reaction-diffusion systems have been widely studied in a broad variety of contexts in a large amount of disctinct approaches. It is due firstly by their constant appearance in interaction models in disciplines such as chemistry, biology and, more specific, ecology. The aim of this thesis is to provide an existence-uniqueness result - both from the local as well as from the global point of view - for solutions of a particular class of coupled reaction-diffusion systems defined over R^2. It is done applying the well established theory of semigroups of linear operators. Two remarkable examples of such systems are discussed: the Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and a special case of lambda-omega class of equations. For the former one, an existence and uniqueness result is obtained through a comparison method - based on the notions of lower and upper solutions. Moreover, we investigate the existence of periodic travelling wave solutions via a Hopf bifurcation theorem. For the lambda-omega model another existence and uniqueness for solutions is obtained, on its turn, through the machinery obtained previously from the theory of semigroups for linear operators.

Nessa dissertação estudamos a existência, unicidade e estabilização das soluções de um sistema de ondas elásticas linearmente perturbado. Para a existência e unicidade de solução foi utilizado o Teorema de Lumer-Phillips da teoria de semigrupos e, para a estabilização das soluções do sistema, utilizamos o método de Liapunov. / In this work we studied the existence, uniqueness and stabilty of the penurbed linear elastic waves system's solutions. For the solutions' existence and uniquess we used the semigroups' theory by Lumer - Phillips Theorem and for the system solutions stability we used the Liapunov's Ivlethod.

Nessa dissertação estudamos a existência, unicidade e estabilização das soluções de um sistema de ondas elásticas linearmente perturbado. Para a existência e unicidade de solução foi utilizado o Teorema de Lumer-Phillips da teoria de semigrupos e, para a estabilização das soluções do sistema, utilizamos o método de Liapunov. / In this work we studied the existence, uniqueness and stabilty of the penurbed linear elastic waves system's solutions. For the solutions' existence and uniquess we used the semigroups' theory by Lumer - Phillips Theorem and for the system solutions stability we used the Liapunov's Ivlethod.

Nessa dissertação estudamos a existência, unicidade e estabilização das soluções de um sistema de ondas elásticas linearmente perturbado. Para a existência e unicidade de solução foi utilizado o Teorema de Lumer-Phillips da teoria de semigrupos e, para a estabilização das soluções do sistema, utilizamos o método de Liapunov. / In this work we studied the existence, uniqueness and stabilty of the penurbed linear elastic waves system's solutions. For the solutions' existence and uniquess we used the semigroups' theory by Lumer - Phillips Theorem and for the system solutions stability we used the Liapunov's Ivlethod.

Este trabalho está voltado para o estudo de uma classe de funções contínuas e limitadas f : [0; \'INFINITO\') \'SETA\' X para as quais existe \'omega\' \'> OU =\' 0 tal que \'lim IND. t\' \'SETA\' \'INFINITO\' (f(t + \'omega\') - f(t)) = 0. No decorrer do trabalho, chamaremos estas funções de S-assintoticamente \'omega\'-periódicas. Nós discutiremos propriedades qualitativas para estas funções e algumas relações entre este tipo de funções e a classe de funções assintoticamente \'omega\'-periódicas. Também estudaremos a existência de soluções fracas S-assintoticamente \'omega\'-periódicas para uma classe de primeira ordem de um problema de Cauchy abstrato bem como para algumas classes de equações diferenciais funcionais parciais neutras com retardo não limitado. Algumas aplicações para equações diferenciais parciais serão consideradas / This work is devoted to the study of the class of continuous and bounded functions f : [0 \'INFINIT\') \'ARROW\' X for which there exists \'omega\' > 0 such that \'limt IND.t \'ARROW\' \'INFINIT\'(f(t + \'omega\'!) - f(t)) = 0 (in the sequel called S-asymptotically !-periodic functions). We discuss qualitative properties and establish some relationships between this type of functions and the class of asymptotically \'omega\'-periodic functions. We also study the existence of S-asymptotically \'omega\'-periodic mild solutions for a first-order abstract Cauchy problem in Banach spaces and for some classes of abstract neutral functional differential equations with infinite delay. Furthermore, applications to partial differential equations are given

Este trabalho está voltado para o estudo de uma classe de funções contínuas e limitadas f : [0; \'INFINITO\') \'SETA\' X para as quais existe \'omega\' \'> OU =\' 0 tal que \'lim IND. t\' \'SETA\' \'INFINITO\' (f(t + \'omega\') - f(t)) = 0. No decorrer do trabalho, chamaremos estas funções de S-assintoticamente \'omega\'-periódicas. Nós discutiremos propriedades qualitativas para estas funções e algumas relações entre este tipo de funções e a classe de funções assintoticamente \'omega\'-periódicas. Também estudaremos a existência de soluções fracas S-assintoticamente \'omega\'-periódicas para uma classe de primeira ordem de um problema de Cauchy abstrato bem como para algumas classes de equações diferenciais funcionais parciais neutras com retardo não limitado. Algumas aplicações para equações diferenciais parciais serão consideradas / This work is devoted to the study of the class of continuous and bounded functions f : [0 \'INFINIT\') \'ARROW\' X for which there exists \'omega\' > 0 such that \'limt IND.t \'ARROW\' \'INFINIT\'(f(t + \'omega\'!) - f(t)) = 0 (in the sequel called S-asymptotically !-periodic functions). We discuss qualitative properties and establish some relationships between this type of functions and the class of asymptotically \'omega\'-periodic functions. We also study the existence of S-asymptotically \'omega\'-periodic mild solutions for a first-order abstract Cauchy problem in Banach spaces and for some classes of abstract neutral functional differential equations with infinite delay. Furthermore, applications to partial differential equations are given