Ce travail concerne la mise en oeuvre d'une méthode numérique d'optimisation de type contrôle optimal appliquée à un problème d'assimilation de données en biogochimie marine. Après avoir présenté le systme d'équations aux dérivés partielles non-linéaires régissant l'évolution en temps et en espace des différentes variables physiques et biologiques, un premier travail, mathématique, a consisté à montrer l'existence, l'unicité et la positivité de la solution du modèle biologique. La seconde partie du travail est numérique. Le modèle est discrétisé par diffrences finies et les codes linéaire tangent et adjoint sont obtenus par différentiation automatique. Ces outils informatiques étant développés, on peut aborder le problème inverse d'assimilation variationnelle de données. Les variables de contrôle sont les paramètres intervenant dans les termes non-linéaires de réactions biologiques. On cherche un jeu de paramètres optimal minimisant une fonction cout. Celle-ci mesure l'écart au sens des moindres carrés entre les observations et les sorties correspondantes du modèle.Une étude de sensibilité préliminaire, utilisant le modèle tangent linéaire, ainsi que des expériences d'identification, utilisant le modèle adjoint, avec données simulées, sont menées. On utilise enfin la méthode pour assimiler des données réelles de la station Dyfamed en Méditerranée Nord-Occidentale.

Cette thèse présente une étude dans divers domaines de l'informatique théorique de modèles de calculs combinant automates finis et contraintes arithmétiques. Nous nous intéressons aux questions de décidabilité, d'expressivité et de clôture, tout en ouvrant l'étude à la complexité, la logique, l'algèbre et aux applications. Cette étude est présentée au travers de quatre articles de recherche. Le premier article, Affine Parikh Automata, poursuit l'étude de Klaedtke et Ruess des automates de Parikh et en définit des généralisations et restrictions. L'automate de Parikh est un point de départ de cette thèse; nous montrons que ce modèle de calcul est équivalent à l'automate contraint que nous définissons comme un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque transition est empruntée répond à une contrainte arithmétique. Ce modèle est naturellement étendu à l'automate de Parikh affine qui effectue une opération affine sur un ensemble de registres lors du franchissement d'une transition. Nous étudions aussi l'automate de Parikh sur lettres: un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque lettre y apparaît répond à une contrainte arithmétique. Le deuxième article, Bounded Parikh Automata, étudie les langages bornés des automates de Parikh. Un langage est borné s'il existe des mots w_1, w_2, ..., w_k tels que chaque mot du langage peut s'écrire w_1...w_1w_2...w_2...w_k...w_k. Ces langages sont importants dans des domaines applicatifs et présentent usuellement de bonnes propriétés théoriques. Nous montrons que dans le contexte des langages bornés, le déterminisme n'influence pas l'expressivité des automates de Parikh. Le troisième article, Unambiguous Constrained Automata, introduit les automates contraints non ambigus, c'est-à-dire pour lesquels il n'existe qu'un chemin acceptant par mot reconnu par l'automate. Nous montrons qu'il s'agit d'un modèle combinant une meilleure expressivité et de meilleures propriétés de clôture que l'automate contraint déterministe. Le problème de déterminer si le langage d'un automate contraint non ambigu est régulier est montré décidable. Le quatrième article, Algebra and Complexity Meet Contrained Automata, présente une étude des représentations algébriques qu'admettent les automates contraints et les automates de Parikh affines. Nous déduisons de ces caractérisations des résultats d'expressivité et de complexité. Nous montrons aussi que certaines hypothèses classiques en complexité computationelle sont reliées à des résultats de séparation et de non clôture dans les automates de Parikh affines. La thèse est conclue par une ouverture à un possible approfondissement, au travers d'un certain nombre de problèmes ouverts. / This thesis presents a study from the theoretical computer science perspective of computing models combining finite automata and arithmetic constraints. We focus on decidability questions, expressiveness, and closure properties, while opening the study to complexity, logic, algebra, and applications. This thesis is presented through four research articles. The first article, Affine Parikh Automata, continues the study of Klaedtke and Ruess on Parikh automata and defines generalizations and restrictions of this model. The Parikh automaton is one of the starting points of this thesis. We show that this model of computation is equivalent to the constrained automaton that we define as an automaton which accepts a word only if the number of times each transition is taken satisfies a given arithmetic constraint. This model is naturally extended to affine Parikh automata, in which an affine transformation is applied to a set of registers on taking a transition. We also study the Parikh automaton on letters, that is, an automaton which accepts a word only if the number of times each letter appears in the word verifies an arithmetic constraint. The second article, Bounded Parikh Automata, focuses on the bounded languages of Parikh automata. A language is bounded if there are words w_1, w_2, ..., w_k such that every word in the language can be written as w_1...w_1w_2...w_2 ... w_k...w_k. These languages are important in applications and usually display good theoretical properties. We show that, over the bounded languages, determinism does not influence the expressiveness of Parikh automata. The third article, Unambiguous Constrained Automata, introduces the concept of unambiguity in constrained automata. An automaton is unambiguous if there is only one accepting path per word of its language. We show that the unambiguous constrained automaton is an appealing model of computation which combines a better expressiveness and better closure properties than the deterministic constrained automaton. We show that it is decidable whether the language of an unambiguous constrained automaton is regular. The fourth article, Algebra and Complexity Meet Constrained Automata, presents a study of algebraic representations of constrained automata and affine Parikh automata. We deduce expressiveness and complexity results from these characterizations. We also study how classical computational complexity hypotheses help in showing separations and nonclosure properties in affine Parikh automata. The thesis is concluded by a presentation of possible future avenues of research, through several open problems.

Cette thèse présente une étude dans divers domaines de l'informatique théorique de modèles de calculs combinant automates finis et contraintes arithmétiques. Nous nous intéressons aux questions de décidabilité, d'expressivité et de clôture, tout en ouvrant l'étude à la complexité, la logique, l'algèbre et aux applications. Cette étude est présentée au travers de quatre articles de recherche. Le premier article, Affine Parikh Automata, poursuit l'étude de Klaedtke et Ruess des automates de Parikh et en définit des généralisations et restrictions. L'automate de Parikh est un point de départ de cette thèse; nous montrons que ce modèle de calcul est équivalent à l'automate contraint que nous définissons comme un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque transition est empruntée répond à une contrainte arithmétique. Ce modèle est naturellement étendu à l'automate de Parikh affine qui effectue une opération affine sur un ensemble de registres lors du franchissement d'une transition. Nous étudions aussi l'automate de Parikh sur lettres: un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque lettre y apparaît répond à une contrainte arithmétique. Le deuxième article, Bounded Parikh Automata, étudie les langages bornés des automates de Parikh. Un langage est borné s'il existe des mots w_1, w_2, ..., w_k tels que chaque mot du langage peut s'écrire w_1...w_1w_2...w_2...w_k...w_k. Ces langages sont importants dans des domaines applicatifs et présentent usuellement de bonnes propriétés théoriques. Nous montrons que dans le contexte des langages bornés, le déterminisme n'influence pas l'expressivité des automates de Parikh. Le troisième article, Unambiguous Constrained Automata, introduit les automates contraints non ambigus, c'est-à-dire pour lesquels il n'existe qu'un chemin acceptant par mot reconnu par l'automate. Nous montrons qu'il s'agit d'un modèle combinant une meilleure expressivité et de meilleures propriétés de clôture que l'automate contraint déterministe. Le problème de déterminer si le langage d'un automate contraint non ambigu est régulier est montré décidable. Le quatrième article, Algebra and Complexity Meet Contrained Automata, présente une étude des représentations algébriques qu'admettent les automates contraints et les automates de Parikh affines. Nous déduisons de ces caractérisations des résultats d'expressivité et de complexité. Nous montrons aussi que certaines hypothèses classiques en complexité computationelle sont reliées à des résultats de séparation et de non clôture dans les automates de Parikh affines. La thèse est conclue par une ouverture à un possible approfondissement, au travers d'un certain nombre de problèmes ouverts. / This thesis presents a study from the theoretical computer science perspective of computing models combining finite automata and arithmetic constraints. We focus on decidability questions, expressiveness, and closure properties, while opening the study to complexity, logic, algebra, and applications. This thesis is presented through four research articles. The first article, Affine Parikh Automata, continues the study of Klaedtke and Ruess on Parikh automata and defines generalizations and restrictions of this model. The Parikh automaton is one of the starting points of this thesis. We show that this model of computation is equivalent to the constrained automaton that we define as an automaton which accepts a word only if the number of times each transition is taken satisfies a given arithmetic constraint. This model is naturally extended to affine Parikh automata, in which an affine transformation is applied to a set of registers on taking a transition. We also study the Parikh automaton on letters, that is, an automaton which accepts a word only if the number of times each letter appears in the word verifies an arithmetic constraint. The second article, Bounded Parikh Automata, focuses on the bounded languages of Parikh automata. A language is bounded if there are words w_1, w_2, ..., w_k such that every word in the language can be written as w_1...w_1w_2...w_2 ... w_k...w_k. These languages are important in applications and usually display good theoretical properties. We show that, over the bounded languages, determinism does not influence the expressiveness of Parikh automata. The third article, Unambiguous Constrained Automata, introduces the concept of unambiguity in constrained automata. An automaton is unambiguous if there is only one accepting path per word of its language. We show that the unambiguous constrained automaton is an appealing model of computation which combines a better expressiveness and better closure properties than the deterministic constrained automaton. We show that it is decidable whether the language of an unambiguous constrained automaton is regular. The fourth article, Algebra and Complexity Meet Constrained Automata, presents a study of algebraic representations of constrained automata and affine Parikh automata. We deduce expressiveness and complexity results from these characterizations. We also study how classical computational complexity hypotheses help in showing separations and nonclosure properties in affine Parikh automata. The thesis is concluded by a presentation of possible future avenues of research, through several open problems.

Cette thèse introduit une nouvelle notion de solution pour des équationsd'évolution non-linéaires déterministes, appellées solutionsmild découplées.Nous revisitons les liens entre équations différentielles rétrogrades(EDSRs) markoviennes browniennes et EDPsparaboliques semilinéaires en montrant que, sous de très faibles hypothèses,les EDSRs produisent une unique solution mild découplée d'une EDP.Nous étendons ce résultat à de nombreuses autres équations déterministestelles que des Pseudo-EDPs, des Equations Intégrales aux Dérivées Partielles(EIDPs), des EDPs à drift distributionnel, ou des E(I)DPs à dépendancetrajectorielle. Les solutions de ces équations sont représentées via des EDSRs qui peuvent être sans martingale de référence, ou dirigées par des martingales cadlag. En particulier, cette thèse résout le problème d'identification,qui consiste, dans le cas classique d'une EDSR markovienne brownienne, à donner un sens analytique au processus Z, second membre de la solution (Y,Z) de l'EDSR. Dans la littérature, Y détermine en général une solution de viscosité de l'équation déterministe et ce problème d'identification n'est résolu que quand cette solution de viscosité a un minimum de régularité. Notre méthode permet de résoudre ce problème même dans le cas général d'EDSRs à sauts (non nécéssairement markoviennes). / This thesis introduces a new notion of solution for deterministic non-linear evolution equations, called decoupled mild solution.We revisit the links between Markovian Brownian Backward stochastic differential equations (BSDEs) and parabolic semilinear PDEs showing that under very mild assumptions, the BSDEs produce a unique decoupled mild solution of some PDE.We extend this result to many other deterministic equations such asPseudo-PDEs, Integro-PDEs, PDEs with distributional drift or path-dependent(I)PDEs. The solutions of those equations are represented throughBSDEs which may either be without driving martingale, or drivenby cadlag martingales. In particular this thesis solves the so calledidentification problem, which consists, in the case of classical Markovian Brownian BSDEs, to give an analytical meaning to the second component Z ofthe solution (Y,Z) of the BSDE. In the literature, Y generally determinesa so called viscosity solution and the identification problem is only solved when this viscosity solution has a minimal regularity.Our method allows to treat this problem even in the case of general (even non-Markovian) BSDEs with jumps.