Die Arbeit beschäftigt sich mit fast-idempotenten Halbringen, die eine Verallgemeinerung der idempotenten Halbringe darstellen. Es werden - ausgehend von Halbringen mit zwei Elementen - bis auf isomorphe Bilder sämtliche fast-idempotente Halbringe mit drei Elementen generiert, diejenigen Halbringe, die schon in durch zweielementige Halbringe erzeugten Varietäten liegen, aussortiert und die in den verbleibenden elf Halbringen gültigen Gleichungen charakterisiert. Der Verband L(IA3) der Varietäten generiert durch fast-idempotente Halbringe mit maximal drei Elementen wird mit Hilfe eines Kontexts mit 21 Halbringen als Attribute und 28 trennenden Gleichungen als Objekte vollständig bestimmt und besteht aus 19.901 Varietäten. Im Anschluss richtet sich der Fokus der Arbeit auf den Verband L(IA) der fast-idempotenten Halbringe. In diesem werden insbesondere die Varietät V = [xy = yx, xy = xy+x] und deren Untervarietäten V_k = [x^k = x^(k+1)], k >= 2; untersucht. Für all diese Varietäten wird jeweils eine Konstruktionsmethode für eine abzählbare Kette an Untervarietäten der gegebenen Varietät eingeführt und somit schließlich gezeigt, dass der Verband L(IA) aus mindestens abzählbar unendlich vielen Varietäten besteht.

<p>U ovoj tezi je definisana uop&scaron;tena konvolucija koja pripada domenu pseudo-analize i ima veliku primenu u mnogim matematičkim teorijama, npr. u proba-bilističkim metričkim prostorima, PDJ, teorijama odlučivanja, sistema, kontrole i fazi brojeva. Dokazane su bitne osobine ove operacije sa funkcijama. Dokazana je veza izmedju pseudo-konvolucija baziranih na poluprstenima različitih klasa Definisana je (5, C/)-konvolucija bazirana na uslovno distributivnom poluprstenu ([0,1], S, U)).Dat je jo&scaron; jedan vid uop&scaron;tenja konvolucije baziran na uop&scaron;tenim pseudo-operacijama.</p> / <p>In this thesis the generalized convolution have been defined. This operation with functions has applications in different mathematical theo&shy; ries, for example in Probabilistic Metric Spaces, PDE, System and Control Theory, Fuzzy numbers. Some basic properties of this operation has been proved, as well as connection between generalized convolutions based on dif&shy;ferent classes of semirings. (5, U)-convolution has been defined, as well as convolution based on generalized pseudo-operations.</p>

Le thème central de la présente thèse est le contenu sémantique des quantificateurs logiques. Dans leur forme la plus simple, les quantificateurs permettent d’établir l’existence, ou la non-existence, d’individus répondant à une propriété. En tant que tels, ils incarnent la richesse et la complexité de la logique du premier ordre, par delà la logique propositionnelle. Nous contribuons à l’analyse sémantique des quantificateurs, du point de vue de la théorie de la dualité, dans trois domaines différents des mathématiques et de l’informatique théorique. D’une part, dans la théorie des langages formels à travers la logique sur les mots. D’autre part, dans la logique intuitionniste propositionnelle et dans l’étude de l’interpolation uniforme. Enfin, dans la topologie catégorique et dans la sémantique catégorique de la logique du premier ordre. / The unifying theme of the thesis is the semantic meaning of logical quantifiers. In their basic form quantifiers allow to state theexistence, or non-existence, of individuals satisfying a property. As such, they encode the richness and the complexity of predicate logic, as opposed to propositional logic. We contribute to the semantic understanding of quantifiers, from the viewpoint of duality theory, in three different areas of mathematics and theoretical computer science. First, in formal language theory through the syntactic approach provided by logic on words. Second, in intuitionistic propositional logic and in the study of uniform interpolation. Third, in categorical topology and categorical semantics for predicate logic.