Diversos treballs en el camp de la modelització d'aplicacions cientí¬fiques, tecnològiques i industrials requereixen la resolució de sistemes d'equacions lineals i problemes lineals de mí¬nims quadrats densos de gran dimensió. Davant tals necessitats, l'objectiu plantejat en aquesta tesi ha estat dissenyar, desenvolupar i avaluar una col·lecció de rutines altament eficients per a resoldre sistemes d'equacions lineals i problemes lineals de mínims quadrats de dimensió elevada (matrius amb desenes de milers de files/columnes) sobre arquitectures actuals, fent ús de tècniques out-of-core. Les tècniques out-of-core estenen la jerarquia de memòria per a abastar el nivell de l'emmagatzematge secundari, fent possible la resolució de sistemes d'equacions lineals densos de gran dimensió en plataformes amb una memòria principal de grandària reduïda. En aquesta tesi s'exploten, a més, les característiques dels processadors actuals com les arquitectures multihebra i els processadors gràfics.

Mitjançant tècniques geomètriques, abordem les qüestions següents:(i) Estudi (caracterització, classificació, famílies diferenciables,...) d'una classe destacada de subespais invariants, els anomenats "marcats".(ii) Existència i construcció de solucions de l'anomenat problema de Carlson.(iii) Pertorbacions de matrius conservant un subespai invariant.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman defineixen una classe de subespais invariants, els marcats, com els que admeten una base de Jordan relativa a la restricció que sigui extensible a una base de Jordan de l'espai.J. Ferrer-F. Puerta-X. Puerta caracteritzen els subespais marcats en termes geomètrics i els classifiquen. Aquí, els caracteritzem de dues formes diferents: la primera utilitza la filtració doble de Jordan formada per les interseccions dels nuclis i les imatges de les potències de l'endomorfisme, i en particular retroba el resultat abans referit; la segona és en termes de la filtració triple, que resulta d'intersecar l'anterior amb les imatges de les potencies de la restricció, que permet generalitzar el teorema de classificació anterior.En relació amb la segona qüestió, recordem que el problema de Carlson consisteix en preguntar-se per l'existència d'una matriu amb una forma de Jordan determinada si són fixades les formes de Jordan d'un subespai invariant i del quocient. Mitjançant T. Klein es redueix el problema de Carlson a l'existència de les successions de Littlewood-Richardson. Recentment, com es pot veure en un article resum de W. Fulton, s'han trobat condicions a l'efecte. No obstant, no hi ha algorismes per construir solucions explícites. Aquí presentem una demostració geomètrica constructiva del resultat anterior que permet un algorisme per a l'obtenció de solucions.Com una aplicació important, obtenim que, fixades les característiques de Segre del subespai i del quocient, totes les característiques de Segre compatibles tenen alguna realització en qualsevol entorn de les que corresponen a un subespai marcat. Resulta, doncs, que totes les solucions al problema de Carlson apareixen pertorbant les solucions marcades elementals.Això motiva que en la tercera part d'aquest treball estudiem les deformacions d'una matriu que deixa invariant un subespai. Apliquem les tècniques usades per V.I. Arnold per a matrius quadrades per estudiar les matrius del mateix tipus que li són properes. N'obtenim l'expressió implícita d'una deformació miniversal i l'apliquem per obtenir explícitament una deformació miniversal d'una matriu marcada.Els dos primers problemes els tractem també per al cas de sistemes lineals, representats per parelles horitzontals de matrius (A,B). Per dualitat, és equivalent considerar parelles verticals, habitualment escrites (C,A), les quals es poden tractar com a aplicacions lineals definides en un subespai.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman estenen la definició de subespai invariant per una parella de matrius. Els subespais (C,A)-invariants també reben el nom de subespais invariants condicionats.Un subespai invariant condicionat es diu marcat si existeix una base de Brunovsky relativa a la restricció extensible a una base de Brunovsky del total. Obtenim una caracterització geomètrica dels subespais (C,A)-marcats, una família completa d'invariants que els classifiquen i condicions suficients per a la existència d'una base global de Brunovsky per a una família diferenciable de subespais (C,A)-marcats.El problema de Carlson també es generalitza de forma natural a parelles de matrius. Aquí, demostrem un teorema, anàleg al fet en el cas quadrat, quan la parella és observable i el quocient és un endomorfisme amb un sol valor propi. Aquest últim problema també ha estat resolt per I. Baragaña i I. Zaballa usant mètodes matricials. És remarcable que una relació directa entre les particions que caracteritzen els blocs de les matrius, que en el cas quadrat és solament necessària, és suficient per a garantir l'existència de solucions en aquest cas. Igualment generalitzem l'algorisme per a l'obtenció explícita de solucions. / We study the next items geometrically:(iv) Characterization, classification, differentiable families,...of an important type of invariant subspaces called marked subspaces.(v) Existence and construction of Carlson problem solutions. (vi) Deformations of matrices that preserve a subspace.(vii) I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman define the marked subspaces as the ones that have a Jordan basis of the restriction extensible to a Jordan basis of the whole space.J. Ferrer, F. Puerta, and X. Puerta characterize the marked subspaces geometrically and classify them. Here, we characterize them in two different forms: the first one uses the Jordan double filtration formed by kernels and images intersections of the powers of the endomorphism, and in particular find the above result again; the second one is in terms of the triple filtration formed by the intersection of the sets of the above filtration with the images of the powers of the restriction, that allows us to generalize the above classification theorem. In relation to the second item, we recall that the Carlson problem consists of asking by the existence of a matrix with a certain Jordan form if the Jordan form of an invariant subspace and his quotient are fixed. T. Klein reduces the Carlson problem to the existence of the Littlewood-Richardson sequences. Recently, as we can see in a W. Fulton summary paper, existence conditions for them are obtained. However there are not algorithms to construct explicit solutions. Here we present a geometrical proof of the above result that allows us an algorithm for that.As an important application, we obtain that, if the Segre characteristic of the subspace and the quotient are fixed, all the compatible Segre characteristics can be realized in a neighbourhood of some realization corresponding to a marked subspace. It follows that all the Carlson problem solutions appear perturbing the marked solutions.This fact causes that we study the deformations of matrices preserving a subspace in the third part of this paper. We apply the techniques used by V.I. Arnold in the study of deformations of square matrices to study the same kind of matrices that are near them. We obtain the explicit form of a miniversal deformation of a marked matrix.We also study the two first items in the linear system case, done by horizontal pairs of matrices (A,B). By duality, it is equivalent to considerate vertical pairs written habitually (C,A), that we can see as linear maps defined in a subspace.I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman give the definition of an invariant subspace by a pair of matrices. The (C,A)-invariant subspaces are also known as conditioned invariant subspaces.We say that a conditioned invariant subspace is marked if there is a Brunovsky basis of the restriction extendible to a Brunovsky basis of the whole space. We obtain a geometrical characterization of (C,A)-marked subspaces, a complete family of invariants and sufficient conditions in order to guarantee the existence of a global Brunovsky basis of a differentiable family of (C,A)-marked subspaces.We can also generalize the Carlson problem for pairs of matrices in a natural way. Here, we prove a theorem, similar to the one for the square case, when the pair is observable and the quotient is an endomorphism with an only eigenvalue. I. Baragaña and I. Zaballa also solved this problem using matricial methods. We want to note that a direct relation between the partitions that characterize the blocks of the matrices is sufficient to guarantee the existence of solutions while it is only necessary in the square case. Also we generalize the algorithm to obtain explicit solutions.

Se presenta un modelo del sistema cardiovascular desarrollado con suficiente detalle para analizar la regulación del sistema nervioso central (snc) de control, cuando el sistema cardiovascular esta sometido a la acción de diferentes señales de las presiones intratoracica e intraabdominal. Como señales de salida a este sistema se consideran las señales que pueden ser medidas experimentalmente en las sesiones de cateterismo: presiones de la aurícula derecha y aortica, flujo sanguíneo coronario y frecuencia cardiaca. Se presenta una estructura compartimental del sistema hemodinámico, incluyendo las cuatro cámaras cardiacas y el sistema arteriovenoso, y se desarrolla un modelo del snc de control basado en el conocimiento fisiológico del mismo. Ambos modelos son descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales y elementos no lineales, histéresis, retardos, etc. Se realiza la verificación de estos modelos y el análisis de sensibilidad de las variables de salida, que permite reducir la gran complejidad de dichos modelos para facilitar la estimación paramétrica, así como obtener un tiempo de cálculo menor. Cada uno de los controladores pertenecientes al snc de control se identifican mediante un modelo paramétrico no lineal (narmax), aplicando una metodología para realizar una búsqueda ortogonal rápida. El interés de este modelado esta en la obtencion de una estructura del snc mas simple que el planteado con ecuaciones diferenciales, pero sin perder rango de validez en los resultados, y con una estimación paramétrica mas rápida. Se realiza el ensamblaje del sistema hemodinámico con el snc de control el cual permite el análisis del sistema cardiovascular global. El modelo del sistema cardiovascular se evalúa bajo el criterio de validación, utilizándose registros clínicos de pacientes. Se estiman los parámetros del modelo para adaptar su comportamiento a cada paciente específico. Se comparan los resultados de la simulación del sistema cardiovascular con los dos modelos diferentes identificados del snc. Los modelos propuestos permiten analizar el comportamiento de los elementos de control que actúan en el sistema cardiovascular y clasificar los pacientes en diferentes grupos dependiendo del distinto comportamiento de su snc de control. La explotación del modelo permite estudiar la predicción de la relación entre el suministro y la demanda de oxigeno al miocardio, cuando los pacientes con lesiones coronarias realizan diferentes maniobras de aumento de las presiones intratoracica e intraabdominal. Los resultados obtenidos dan respuesta a la controversia existente sobre si resultan beneficiosos o no estos aumentos de presión, por otro lado tan frecuentes en la vida ordinaria. Se han identificado dos grupos de pacientes, con modelos diferentes para el controlador de la resistencia coronaria, de manera que para un grupo la realización de esta maniobra mejora la relación entre el suministro y la demanda de oxigeno, mientras que para los pacientes del otro grupo disminuye respecto a la zona de reposo, pudiendo provocar la muerte súbita de origen cardiaco.