de la memòriaEn aquest estudi es consideren aspectes teòrics i pràctics del modelatge de sistemes no lineals mitjançant xarxes neuronals modulars.A la vessant teòrica s'ha proposat un model que aprofita les avantatges de les xarxes neuronals i minimitza els seus inconvenients, permetent interpretar físicament els resultats i afegir coneixement previ per accelerar el procés de modelatge. Es tracta de les xarxes de mòduls neuronals.Un mòdul neuronal és una xarxa neuronal que aprofita l'ús de restriccions estructurals per forçar un tipus de comportament al model. Aquest concepte s'ha creat a propòsit en aquest estudi, recolzat per l'argument de que les restriccions topològiques constitueixen un mètode més versàtil i efectiu que el propi mecanisme d'aprenentatge per facilitar comportaments desitjats en una xarxa neuronal.D'aquesta forma, una vegada aplicat el procés de identificació, el model resultant és una xarxa neuronal composada per mòduls, cadascun dels quals representa un bloc funcional del sistema amb un significat fàcilment interpretable.Donat que els mòduls neuronals són paradigmes nous dins de l'àmbit de les xarxes neuronals, s'ha proposat una sèrie de pautes pel seu disseny i es descriu un conjunt de mòduls neuronals format per nou no linealitats dures i els sistemes lineals sense restricció d'ordre.També s'ha realitzat un estudi formal en el que s'han caracteritzat els sistemes que es poden aproximar mitjançant xarxes de mòduls neuronals, el conjunt ?NM, i s'ha establert una cota de l'error d'aquesta aproximació. Aquest resultat és fonamental perquè assenta una base sòlida per plantejar el modelatge de sistemes no lineals amb xarxes de mòduls neuronals. En ell es demostra que, com més precisa sigui l'aproximació de les diferents parts del sistema, més precisa serà l'aproximació del sistema global.Des del punt de vista pràctic, es consideren els aspectes de creació i optimització del model proposat.Primerament, i donat que es tracta d'una xarxa neuronal, es repassen els mecanismes existents a la literatura per adaptar els paràmetres del model al problema. En aquest sentit, s'ha dissenyat un algoritme d'aprenentatge específic per les xarxes neuronals modulars, el modular backpropagation, el cost computacional del qual comparat amb altres algoritmes clàssics, és menor en estructures modulars.Es descriu també una eina de modelització dissenyada a propòsit com mètode per crear i optimitzar, de forma automàtica, xarxes de mòduls neuronals. Aquesta eina combina la programació evolutiva, algoritmes clàssics d'aprenentatge neuronal i el gestor d'aprenentatge, modular backpropagation, amb la finalitat de resoldre problemes de modelització de sistemes no lineals mitjançant xarxes de mòduls neuronals.Finalment, es proposa un esquema del procés de modelització de sistemes no lineals utilitzant les eines desenvolupades en aquest estudi. S'ha creat una aplicació que permet sistematitzar aquest procés i s'ha obtingut els models de tres sistemes no lineals per comprovar la seva utilitat. Els problemes que s'han sotmès al procés de modelització amb xarxes neuronals són: un motor de corrent continu, un sistema no lineal amb histèresi i un element piezoelèctric. En els tres casos s'ha arribat a una solució satisfactòria que permet confirmar la utilitat de les eines desenvolupades en aquest estudi. / This work is concerned with theoretical and applied aspects of nonlinear system modelling with modular neural networks.From the theoretical viewpoint, a new model is proposed. This model attempts to combine the capabilities of neural networks for nonlinear function approximation with the structural organisation of classical block oriented techniques for system modelling and identification. This model is the Neural Module (NM).A neural module is a neural network that behaves inherently like a function or family of functions. The specified behaviour is forced with the use of topological restrictions in the network. The neural module is a new concept developed upon the argument that topological restrictions is a much more versatile and effective way of facilitating a specific behaviour in a neural network than the learning mechanism itself.Once the learning process finishes, the resulting model is a neural network composed by modules. Each module is supposed to model a functional element of the system, with an easy to understand meaning.As long as the neural module is a new paradigm in the neural network domain, rules and guidelines are given for their design. A set of neural modules with nine hard nonlinearities and the linear systems is also described.The set of dynamic systems that can be approximated using neural modules, called SNM, is formally described. The approximation error between en element of SNM and its neural model is calculated and found bounded. This is a basic result that sets up a firm base from which neural module modelling could be considered as a useful type of model.From the practical viewpoint, creation and optimisation aspects of the proposed model are considered.First of all, some of the classical rules of parameter adaptation in neural networks are reviewed. In order to allow modular networks to learn more efficiently, a specific learning algorithm is introduced. This is the modular backpropagation (MBP) algorithm. The computational cost of MPB is less than the cost of classical algorithms when they are applied to modular structures.A modelling tool, specially designed for the automatic creation and optimisation of modular neural networks, is also described. This tool combines Evolutionary Programming, classical neural learning algorithms and the learning manager, MBP. This tool is aimed at solving nonlinear modelling problems with the use of modular neural networks.Finally, an outline of the modelling process with the tools developed in this work is given. This process is applied to the modelling and identification of three nonlinear systems, which are: a dc motor, a nonlinear system with hysteresis, and a piezoelectric element. The three cases are modelled satisfactorily and the usefulness of the framework presented is confirmed.

La necesidad de resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales surge de manera natural en discretizar las ecuaciones integro-diferenciales que modelan los problemas de los que se encargan las diferentes ramas de las ciencias y la ingeniería. Actualmente, se puede hacer uso de los ordenadores como herramientas para facilitar todas las tareas en torno a su resolución. Con la mejora de los dispositivos, el desarrollo de las técnicas de computación y la aritmética de precisión variable, se ha generalizado la demanda de métodos iterativos que resuelvan de forma rápida y eficiente las ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El Análisis Numérico es la rama de las matemáticas que responde a estos requerimientos. En este trabajo trataremos algunos aspectos de interés de esta área. En concreto, mostraremos una aproximación de la derivada que nos permita modificar un resultado para obtener métodos de orden p+2 a partir de otras de orden p, de modo que se mantengan las propiedades de convergencia y estudiaremos la mejora de la eficiencia de esta técnica, debido al menor número de evaluaciones funcionales, aplicada a métodos de diferente orden. Otro resultado se ha alcanzado generalizando el método de Sharma, y generando así familias de métodos de orden 4 óptimos y de orden 6; con el estudio del número de operaciones obtendremos los dos métodos más eficientes de la familia de los que estudiaremos su dinámica. Otra línea de investigación consiste en el estudio de las diversas estrategias para aproximar el cálculo de las jacobiana, así los operadores de diferencias divididas han contribuido a estos objetivos. Nosotros hemos desarrollado un operador de diferencias divididas que, a pesar de ser más sencillo que otros ya conocidos, conserva las propiedades de convergencia de los métodos con derivadas. Posteriormente hemos adaptado las familias de métodos de orden 4 y 6 para ecuaciones con raíces múltiples obteniendo también métodos libres de derivadas aplicando el operador en diferencias divididas anteriores. A continuación hemos considerado hemos realizado el estudio del comportamiento dinámico de ciertos métodos aplicados sobre el problema de los N cuerpos. Finalmente hemos obtenido ciertos resultados referentes a la convergencia semilocal. Los resultados teóricos se han contrastado con diversas experiencias numéricas. / The need to solve equations and systems of nonlinear equations arises naturally in discretizing the integro-differential equations that model the problems that are responsible for the different branches of science and engineering. Currently, computers can be used as tools to facilitate all tasks related to their resolution. With the improvement of the devices, the development of computing techniques and variable accuracy arithmetic, the demand for iterative methods has been generalized to solve the equations and equation systems quickly and efficiently. Numerical Analysis is the branch of mathematics that meets these requirements. In this paper we will discuss some aspects of interest in this area. In particular, we will show an approximation of the derivative that allows us to modify a result to obtain methods of order p+2 from others of order p, so that the convergence properties are maintained and we will study the improvement of the efficiency of this technique, due to the smallest number of functional evaluations, applied to methods of different order. Another result has been achieved by generalizing the Sharma method, and thus constructing families of order 4 optimal and order methods 6; With the study of the number of operations, we will obtain the two most efficient methods of the family from which we will study its dynamics. Another line of research consists in the study of the various strategies to approximate the calculation of the Jacobins, thus the operators of divided differences have contributed to these objectives. We have developed a divided difference operator that, while being simpler than other ones already known, maintains the convergence properties of methods with derivatives. Later we have adapted families of order methods 4 and 6 for equations with multiple roots, also obtaining derivative free methods by applying the operator in previous divided differences. Below we have considered that we have done the study of the dynamic behavior of certain methods applied to the problem of the N-bodies. Finally we have obtained certain results referring to semilocal convergence. The theoretical results have been contrasted with several numerical experiences. / La necessitat de resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals sorgeix de manera natural en discretitzar les equacions integrodiferencials que modelen els problemes dels quals s'encarreguen les diferents branques de les ciències i l'enginyeria. Actualment, es pot fer ús dels ordinadors com a eines per facilitar totes les tasques entorn a la seua resolució. Amb la millora dels dispositius, el desenvolupament de les tècniques de computació i l'aritmètica de precisió variable, s'ha generalitzat la demanda de mètodes iteratius que resolguen de forma ràpida i eficient les equacions i sistemes d'equacions. L'Anàlisi Numèrica és la branca de les matemàtiques que respon a aquestos requeriments. En aquest treball tractarem alguns aspectes d'interés d'aquesta àrea. En concret, mostrarem una aproximació de la derivada que ens permeta modificar un resultat per obtenir mètodes d'ordre p+2 a partir d'altres d'ordre p, de manera que es mantinguen les propietats de convergència i estudiarem la millora de l'eficiència d'aquesta tècnica, degut al menor nombre d'avaluacions funcionals, aplicada a mètodes de diferent ordre. Un altre resultat s'ha assolit generalitzant el mètode de Sharma, i construint així famílies de mètodes d'ordre 4 òptims i d'ordre 6; amb l'estudi del nombre d'operacions obtindrem els dos mètodes més eficients de la família dels quals estudiarem la seua dinàmica. Una altra línia d'investigació consisteix en l'estudi de les diverses estratègies per aproximar el càlcul de les jacobianes, així els operadors de diferències dividides han contribuït a aquests objectius. Nosaltres hem desenvolupat un operador de diferències dividides que, tot i ser més senzill que d'altres ja coneguts, manté les propietats de convergència dels mètodes amb derivades . Posteriorment hem adaptat les famílies de mètodes d'ordre 4 i 6 per a equacions amb arrels múltiples obtenint també mètodes lliures de derivades aplicant l'operador en diferències dividides anteriors. A continuació hem considerat hem realitzat l'estudi del comportament dinàmic de certs mètodes aplicats sobre el problema dels N cossos. Finalment hem obtingut certs resultats referents a la convergència semilocal. Els resultats teòrics s'han contrastat amb diverses experiències numèriques. / Teruel Ferragud, C. (2018). Desenvolupament de nous mètodes per a la resolució d'equacions i sistemes d'equacions no lineals i Aplicacions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/107325 / TESIS