In this paper we study a dynamical system given by a variant of the classic skew-shifts on the torus $S^1\times S^1$. Our map is defined based on $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, where $\omega$ is Diophatine, $f$ is an orientation-preserving circle diffeomorphism. We show that for our specific type of $f$, there exist 2 maps from the torus to itself whose graphs are $T$-invariant. Moreover, one of the graphs attracts (Lebesgue) almost every point in the torus. The results are robust under a small $C^1$ perturbation on the second coordinate. / I denna artikel studerar vi ett dynamiskt system som ges av en variant av de klassiska skevskiftningarna på torus $S^1\ gånger S^1$. Vår karta är definierad utifrån $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, där $\omega$ är diofatin, $f$ är en orienteringsbevarande cirkeldiffeomorfism. Vi visar att för vår specifika typ av $f$ finns det 2 kartor från torus till sig själv vars grafer är $T$-invarianta. Dessutom lockar en av graferna (Lebesgue) nästan varje punkt i torus. Resultaten är robusta under en liten $C^1$ störning på den andra koordinaten.