Une partie traite de la dynamique des systèmes de solides rigides en présence de liaisons unilatérales (comme les problèmes de billard par exemple). On discute de la formulation systématique du problème de Cauchy correspondant ainsi que de l'existence et l'unicité de ses solutions. Une autre partie partie concerne l'étude des problèmes de contact avec frottement au bord en élasticité tridimensionnelle linéarisée, et les difficultés associées à l'absence de monotonie dans la discussion de l'unicité de solution. On fait valoir l'importance possible de cette discussion par rapport au problème de dimensionnement (de dispositifs de frein par exemple) vis-à-vis du phénomène de crissement. Une dernière partie traite de problèmes posés par l'évolution quasi-statique de structures minces élastiques (comme des fils ou des poutres) au-dessus d'obstacles rigides en présence de frottement. Ces problèmes fournissent des exemples archétypaux de processus de rafle de Moreau en dimension infinie. Des exemples simples mettent en évidence l'apparition spontanée de discontinuités spatiales mobiles de la vitesse, alors même que les données peuvent être des fonctions aussi régulières que l'on veut. Il ne peut y avoir alors de solution forte et il faut se contenter de solution faible au processus de rafle sous-jacent.

Ces travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme.