L’évaporation d’une solution solvant/soluté est un processus transitoire qui prend fin lorsque le solvant a totalement disparu. Le refroidissement créé par le changement de phase provoque des gradients à la fois thermiques et de concentration en solvant. Ces homogénéités diffusent ensuite dans l’épaisseur de la solution et sont susceptibles d’engendrer un écoulement fluide. L’origine de cette convection peut être liée à des variations de tension de surface ou de densité. Des travaux expérimentaux ont montré que l’épaisseur des dépôts issus de séchages de solutions solvant/soluté semblait pouvoir être corrélée avec les cellules de convection de la zone fluide. Une compréhension approfondie des phénomènes à l’origine de la convection devrait donc participer à un meilleur contrôle de la qualité des dépôts.Sur la base de travaux numériques et expérimentaux publiés, nous avons étudié l’apparition de la convection pour trois types de modèles représentant le processus d’évaporation d’une solution de Polyisobutylène-Toluène : un modèle purement thermique qui s’applique pour les temps courts, un modèle solutal qui est valable sur les temps longs et enfin un modèle couplé thermique/solutal qui représente les transferts sur l’ensemble de la gamme des temps étudiés. Le caractère transitoire de l’évaporation induit une difficulté pour caractériser la naissance de la convection à partir d’un régime de conduction. En effet, cette convection apparaît à partir d’un germe qui est une petite perturbation de la solution diffusive. Si l’amplitude de cette perturbation est trop faible, son amplification à des intensités suffisantes ne pourra pas avoir lieu avant la fin du régime transitoire et l’écoulement ne deviendra donc jamais convectif. Le rôle de la perturbation est donc primordial. Dans des travaux numériques antérieurs, cette perturbation a été imposée à l’état initial, généralement avec une distribution aléatoire du champ thermique ou de vitesse. Lors de cette thèse, nous avons opté pour un modèle plus physique, basé sur l’introduction d’un transfert thermique sur les parois latérales qui joue le rôle de perturbateur de l’écoulement diffusif transitoire.Dans cette thèse, nous avons établi par voie numérique les seuils de transition entre une solution diffusive et un écoulement convectif pour les modèles thermique, solutal et couplé, dans le cas d’une approximation bidimensionnelle du film liquide et des simulations pleinement tridimensionnelles. Des diagrammes spatio-temporels et l’étude des cellules à la surface libre par des reconstructions de Voronoï nous ont permis de mieux comprendre la naissance et la propagation des instabilités dans la solution fluide / The evaporation of a solvent/solute solution is a transient phenomenon which ends when the whole solvent has disappeared. Phase change generates a cooling of the liquid-gas interface, and consequently, it creates thermal and solutal gradients. These homogeneities spread in the core solution and produce, eventually, a fluid flow. This convection can be due to the surface tension and/or buoyancy variations. Experimental works have shown that some coating thicknesses stemming from drying processes are correlated to the size of the convection cells in the fluid region. A thorough understanding of the physical phenomena responsible to fluid convection should contribute to improve the control of deposit quality.Based on numerical and experimental works, we have studied the onset of convection for three kinds of models for the drying process of a Polyisobutylene-Toluène solution: A pure thermal model which is valid for short times, a solutal model devoted to the simulation of long times, only, and a thermal/solutal coupled model which takes into account the heat and mass transfer over a long time period of the evaporation process. The transient nature of the evaporation problem raises the issue of how to define the onset of the convective flow from a diffusive solution. Indeed, this flow motion occurs from a seed which is a small perturbation of the transient diffusive solution. If the perturbation is too weak, the necessary time interval for a significant growing of its magnitude will be greater than the time scale of the transient regime: thus the solution will never be considered as convective. Consequently, the influence of the perturbation is fundamental. In previous numerical works, this perturbation was imposed at the initial state, often through a random spatial distribution applied to the velocity or temperature field. In the present contribution, we have adopted a physical model where the adiabatic lateral walls have been replaced by diathermal walls: The local thermal inhomogeneities create a very weak flow acting as a small disturbance for the transient diffusive solution.In this thesis, we have developed a numerical model to evaluate the thresholds between the diffusive solutions and the convective flows, for the thermal, solutal and thermal/solutal coupled models, for two- and three-dimensional approximations of the Polyisobutylene-Toluène liquid film. Space-time diagrams and convective cell reconstructions at the liquid-gas interface by a Voronoï algorithm allowed us to get a better understanding of the way the disturbances propagate from the lateral walls for finally giving rise to a convective flow in the core fluid

Liquid metal electrochemical cells are electrochemical device with at least one liquid metal electrode. They were adopted in electro-metallurgical processing, heat-to-power conversion, and energy storage applications. The electrode's liquid state ensures high current density, resulting in batteries with high power densities and electro-metallurgical reactors with high conversion yields. Mass transport is critical in all liquid metal electrochemical cells, but especially in concentration cells like liquid metal batteries. These are fully liquid three-layer cells where the two electrodes are separated by a thin molten salt electrolyte. There, the positive electrode alloying and de-alloying processes store energy in the cell. Inhomogeneities in the liquid metal electrode reduce cell efficiency and material use. In this work, we are interested in understanding mass transport within this electrode. From a first study of diffusive heat and mass transport, we established that solutal effects are predominant in liquid metal electrodes. Any thermally driven convection can not significantly affect a compositionally stable stratification. A solutal flow will efficiently mix the electrode regardless of the temperature distribution. Following that, we developed a consistent explanation for the differences in the cell resistance between charge and discharge, as observed multiple times in the literature. The latter was based on quantitative analysis of a new experimental result. The voltage evolution was measured during the cycling of a liquid metal battery. During discharge, light elements are electro-deposited at the positive electrode's top interface, forming a gravitationally stable stratification. As only diffusion transports the light element away from the interface, the concentration difference and the mass transport overvoltage increase with time. During charging, the opposite phenomenon (electro-refining) takes place. The flux at the active interface builds up an unstable, asymmetric, and time-dependent buoyancy distribution in the layer. That leads first to a diffusive transient and then to a convective flow in the layer. This solutal convection was studied numerically with finite-volume and spectral-element-method solvers. The two-dimensional axisymmetric simulations performed covered Schmidt numbers from 1.125 to 288 and five orders of magnitude of flux Rayleigh numbers, starting from 10000. Two regimes were identified as a function of the flux Rayleigh number. At low Rayleigh numbers, diffusion affects the full layer height before the onset of convection. This results in a global flow. Instead, convection originates in the thin concentration boundary layer with characteristic plume structures in the high Rayleigh number regime. In this regime, onset time and concentration difference are independent with respect to the layer height. Thanks to the extensive parametric study, we retrieved robust scaling for velocity and concentration differences as a function of the current density and material properties of the layer. These results can be used in the design and operation of liquid metal electrodes. For example, they allow estimating the mass transport overvoltage during charge. Furthermore, we studied numerically solutal convection in three-dimensional cylindrical electrodes. We showed that the two-dimensional approximation captures quite remarkably the evolution of integral quantities observed in fully three-dimensional simulations. This is not due to the axisymmetric nature of the flow. On the contrary, we observed a rich dynamic, with polygonal-shaped cells forming and evolving in the active interface concentration distribution. Finally, the influence of non-uniform current distribution on mass transport in a liquid metal electrode was investigated. Differences with respect to the homogenous configuration are present in pure diffusion and at the onset of convection. The solutal flow is able to reduce the inhomogeneities in the electrode. / Elektrochemische Flüssigmetallzellen sind Zellen mit mindestens einer Flüssigmetall Elektrode. Sie werden in der Elektrometallurgie, bei der Wandlung von Wärme in Elektrizität, sowie zur Energiespeicherung eingesetzt. Der flüssige Zustand der Elektroden erlaubt hohe Stromdichten, was Batterien mit guter Ratenfähigkeit und elektrometallurgischen Reaktoren mit hoher Raum-Zeit-Ausbeute ermöglicht. Stofftransport ist ein für alle elektrochemischen Flüssigmetallzellen wesentliches Phänomen, insbesonders für Konzentrationszellen wie Flüssigmetallbatterien. Das sind Dreischichtzellen mit komplett flüssigem Inventar, bei denen die beiden Elektroden durch eine Salzschmelze getrennt sind. Die Legierungs- und Entlegierungsprozesse in der positiven Elektroden sind maßgeblich für die Energiespeicherfähigkeit der Zelle. Inhomogenitäten in der Legierungselektrode verringern den Gesamtwirkungsgrad der Zelle und den Nutzungsgrad der Aktivmaterialien. Diese Arbeit widmet sich dem Verständnis des Stofftransports in der positiven Elektrode. Ein Vergleich typischer Kenngrößen für den Wärme-und Stofftransport zeigt auf, dass solutale Effekte die Transportverhältnisse in Flüssigmetallelektroden dominieren. Thermische Konvektion kann eine stabile solutale Schichtung nicht wesentlich beeinflussen. Eine von Konzentrationsgradienten hervorgerufene Strömung durchmischt die Elektrode jedoch unabhängig von der Temperaturverteilung. Darauf aufbauend wird dargelegt, was die Ursache für die wiederholt in der Literatur berichteten Unterschiede im Zellwiderstand zwischen Ladung und Entladung ist. Die Erklärung stützt sich auf eine quantitative Analyse neuer experimenteller Ergebnisse zum Zyklenverhalten von Flüssigmetallbatterien. Während der Entladung werden leichte Elemente am oberen Rand der positiven Elektrode abgeschieden und bilden eine stabile Dichteschichtung. Da das eingelagerte Element geringer Dichte nur durch Diffusion von der Grenzfläche abtransportiert wird, steigen der Konzentrationsgradient und mit ihm die Stofftransportüberspannung mit der Zeit an. Während der Aufladung findet das entgegengesetzte Phänomen (Elektroraffination) statt. Die Extraktion der leichten Komponente an der aktiven Grenzfläche führt zu einer instabilen Dichteschichtung. Dadurch kommt es zunächst zu einer kurzen Phase instationärer Diffusion, die rasch von einer solutal getriebene Konvektion abgelöst wird. Die solutale Konvektion wurde numerisch mit Finite-Volumen- und Spektral-Element-Methoden untersucht. Dazu durchgeführte axialsymmetrische Simulationen umfassten Schmidt-Zahlen von 1,125 bis 288 und fünf Größenordnungen von Rayleigh-Zahlen, beginnend bei 10000. In Abhängigkeit von der Rayleigh-Zahl wurden zwei Regime identifiziert. Bei niedrigen Rayleigh-Zahlen findet Diffusion über die gesamte Schichthöhe statt, bevor es zum Einsetzen der Konvektion kommt. Daraus resultiert eine globale Strömung. Im Bereich hoher Rayleigh-Zahlen entsteht die Konvektion stattdessen bereits in einer dünnen Konzentrationsgrenzschicht an der Phasengrenze und zeigt die charakteristischen Konzentrationsschlieren (plumes). In diesem Regime sind die Eintrittszeit und die zugehörige Konzentrationsdifferenz von der Schichthöhe unabhängig. Die umfassende Parameterstudie bildet die Grundlage zur Herleitung fundierter Skalengesetze für Geschwindigkeit und Konzentration in Abhängigkeit der Stromdichte und der Materialeigenschaften der Fluide. Diese Ergebnisse können zur Auslegung und zum Betrieb von Flüssigmetall-Elektroden verwendet werden. Sie ermöglichen beispielsweise die Bestimmung der Stofftransportüberspannung während des Ladens. Für ausgewählte Konfigurationen wurden dreidimensionalen Simulationen in zylindrischen Elektroden durchgeführt. Die Ergebnisse der zweidimensionalen Simulationen bezüglich der integralen Größen wurden bestätigt. Die dreidimensionalen Simulationen offenbarten eine reichhaltige Dynamik polygonaler Zellen, die sich aufgrund der absinkenden Schlieren in Grenzflächennähe bilden. Abschließend wurde der Einfluss einer ungleichmäßigen Stromverteilung an der Phasengrenze auf den Stofftransport untersucht. Unterschiede zur homogenen Verteilung ergeben sich lediglich bezüglich der rein diffusiven Ausbreitung und des Einsetzens der Konvektion. Die ausgebildete solutale Konvektion durchmischt die Elektrode in beiden Fällen sehr intensiv, so dass in diesem Stadium keine Differenzen feststellbar sind.

Cette étude s’intéresse à la modélisation de la ségrégation des impuretés lors des procédés de solidification dirigée du silicium pour l’industrie photovoltaïque. Il s’agit d’un problème multi-physiques et multi-échelles qui nécessite des modèles efficaces pour pouvoir traiter des configurations industrielles en 3D. La première partie de l’étude porte sur le développement de fonctions de paroi solutales dans le but d’estimer la ségrégation sans résoudre numériquement la couche limite solutale. Un modèle analytique est alors utilisé pour estimer le paramètre convecto-diffusif à partir de la contrainte de frottement à l’interface solide/liquide. L’approche proposée consiste à coupler une simulation hydrodynamique de la convection dans la phase liquide et un calcul analytique de la ségrégation. Cette démarche est validée sur un cas de référence en 2D. Le modèle développé fournit une estimation pertinente de la concentration dans un lingot solidifié avec une vitesse imposée, y compris sur un maillage ne résolvant pas la couche limite solutale. La deuxième partie de l’étude concerne l’utilisation d’un système de brassage mécanique dans le but de favoriser la ségrégation des impuretés. Des simulations transitoires de brassage sont réalisées avec le logiciel FLUENT. Les résultats sont comparés à des mesures de champ de vitesse par PIV effectuées sur une maquette en eau, afin de valider le modèle hydrodynamique. La simulation de brassage est ensuite couplée à un calcul de ségrégation en régime quasi-permanent qui permet d’analyser l’influence de l’écoulement sur la couche limite solutale. Dans la dernière partie de l’étude, une simulation de solidification dirigée 3D instationnaire en régime de convection forcée, intégrant la thermique du four, est réalisée. Un modèle empirique de forces volumiques est alors proposé pour décrire l’écoulement lié au brassage dans le silicium liquide. Une première tentative d’estimation des ségrégations par l’approche analytique est ensuite mise en œuvre. / The present study focuses on solute segregation during photovoltaic silicon directional solidification. This multi-physics problem involves various spatial and temporal scales. The numerical simulation of this process requires efficient models, especially for 3D industrial configurations. In the first part of the study, solute wall functions are derived from a scaling analysis in order to estimate the segregations without numerical resolution of the solute boundary layer. The method is based on the coupling of an hydrodynamic simulation of convection in the liquid phase and an analytical segregation computation. The developed analytical model provides an estimation of the convecto-diffusive parameter from the wall shear-stress at the solid/liquid interface. A reference case in 2D with imposed solidification rate is used for validation purposes. The developed model provides a meaningful estimation of concentration fields in the ingots. In a second part, we focus on segregation optimization by a mechanical stirrer. Transient stirring simulations, using a sliding mesh technique, are achieved with FLUENT commercial software. Results are compared to PIV velocity field measurements performed on an experimental setup using water. A segregation computation in a quasi-steady regime is then implemented in the stirring simulation. The effect of the stirring parameters are directly observed on the solute boundary layer at the solid/liquid interface. In a third part, a transient solidification simulation, including furnace thermal conditions, is performed in a 3D configuration with forced convection. The flow generated by the impeller is described thanks to an empirical model based on body forces. A first attempt is finally made to retrieve segregations in the ingot with the developed analytical method.

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