Es besteht der Wunsch nach Indikatoren, deren Signaturen dem chemischen Verständnis entsprechen. Die Suche nach chemischen Signaturen im Realraum ist unter anderem deshalb ein so fruchtbares Arbeitsfeld, weil trotz der Fülle von Indikatoren (die alle einen unterschiedlichen Aspekt der Bindung beleuchten) die Frage nach dem Abbild der chemischen Bindung im Realraum immer noch auf Antwort wartet. Ein Teil von Indikatoren zerlegt den Raum in Bereiche, in denen sich Elektronenpopulationen berechnen lassen. Die Güte dieser Realrauminidkatoren wird daher in der Regel danach beurteilt, ob sie den Gesamtraum in genau solche Teile zerlegen, in denen sich die nach dem Aufbauprinzip erwartete Elektronenpopulation findet: das heißt bei Atomen in sphärische Schalen; bei Molekülen und Festkörpern in Rümpfe, Bindungen und freie Elektronenpaare mit jeweils ganzen, dem Aufbauprinzip entsprechenden Elektronenzahlen. Neben dem Wunsch nach chemischen Signaturen kann man bei der Arbeit mit Realraumindikatoren auch andere Ergebnisse erzielen, wenn man die Indikatoren auf derselben Basis entwickelt, das heißt, wenn man sie vergleichbar macht. Ein Satz vergleichbarer Indikatoren ermöglicht die Suche nach Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen den einzelnen Indikatoren. Die gewonnenen Ergebnisse können dann auf die den Indikatoren zugrunde liegenden Eigenschaften übertragen werden und in anderen Bereichen der Theorie genutzt werden. Eine solche gemeinsame Basis bietet das Konzept der w-bestimmten Populationen. In der vorliegenden Arbeit wird am Beispiel der Realraumindikatoren Cp gezeigt, wie man anhand dieses Konzeptes eine ganze Schar von Funktionalen kreieren und deren Eigenschaften systematisch testen kann. Das Konzept der w-bestimmten Populationen besteht im Wesentlichen aus zwei Teilschritten. Im ersten Schritt, der w-bestimmten Partitionierung des Raumes (w-RSP), wird der Gesamtraum in kompakte, raumfüllende, nicht überlappende Zellen, sogenannte Mikrozellen, zerlegt, wobei die Summe der Volumina der Mikrozellen stets das Volumen des Gesamtraums ergibt. Die Forderung, dass die Mikrozellen kompakt sein müssen, gewährleistet eine lokale Beschreibung. Aus den möglichen Partitionierungen wählt man nun eine derjenigen aus, für die die Mikrozellen alle dieselbe Menge w einer bestimmten Kontrollgröße haben, das heißt, das Integral über die Kontrollfunktion soll in jeder Mikrozelle denselben Wert w haben. Dadurch erhält man Probenräume, die bezüglich der Kontrolleigenschaft gleich sind. Im zweiten Schritt wird dann in den so erhaltenen Mikrozellen der Wert einer zweiten Größe, der Probengröße, bestimmt. Die resultierende Verteilung der Pobengröße ist natürlich vom expliziten Wert der Kontrolleigenschaft abhängig. Um diese Abhängigkeit zu umgehen, wird die diskrete Verteilung der Probengröße durch eine geeignete Potenz von w geteilt. Nach diesem Reskalierungsprozess liegt eine quasi-kontinuierliche Verteilung vor. Sie ist diskret per Definition, kann jedoch an jedem beliebigen (endlichen) Set von Aufpunkten (und eventuell weiterer Aufpunkte) berechnet werden. Der Limes nach Reskalieren ergibt eine kontinuierliche Funktion. Je nach Wahl der Kontroll- und Probenfunktion können mit diesem Konzept ganze Klassen von Funktionalen erzeugt werden. Die Funktionale sind besonders dann leicht miteinander vergleichbar, wenn sie entweder die Kontroll- oder Probenfunktion gemeinsam haben. Dieser Weg wurde in der vorliegenden Doktorarbeit beschritten. Anhand des eben dargestellten Konzeptes wurden die Realraumindikatoren Cp hergeleitet. Wie auch bei ELI-D ist die Probenfunktion bei den Cp-Indikatoren die Elektronendichte, das heißt die in den Mikrozellen geprobte Größe ist die Elektronenpopulation. Während für ELI-D die Raumpartitionierung durch die Anzahl der Paare in den Mikrozellen bestimmt wird, wird bei den Cp-Indikatoren die Inhomogenität der Elektronendichte als Kontrollgröße gewählt. Die Inhomogenität der Elektronendichte wird anhand des Abstandes der Elektronendichte zu ihrem Mittelwert in der jeweiligen Mikrozelle definiert: Ip(i) = pvuutZmi |r (~r)−r¯i|p dV . (1) Die Inhomogenität ist für jeden positiven Parameter p definiert. Je nach Wahl des Inhomogenitätsparameters p kommen kleinen beziehungsweise großen Abständen mehr Bedeutung zu. Die anhand des Konzeptes der w-bestimmten Populierung hergeleitete Funktionalschar Cp berechnet sich näherungsweise aus der Dichte und dem Dichtegradienten an den Aufpunkten ~ai der Mikrozellen: Cp(~ai) r (~ai) \"[2p(p+1)] |~Ñr (~ai)|p #3/(p+3) r (~ai) VIp , (2) wobei die Volumenfunktion VIp proportional zum Volumen einer festen Größe an Elektronendichteinhomogenität ist. Cp beruht ausschließlich auf Einelektroneneigenschaften, die sich aus der Elektronendichte ableiten lassen. Daher ist es prinzipiell möglich, Cp direkt aus dem Experiment zu bestimmen. ELI-D hingegen beruht sowohl auf der Elektronendichte, als auch auf der Paardichte, einer Zweiteilcheneigenschaft: ¡D(~ai) r (~ai) 12 g(~ai)| 3/8 r (~ai) VD . (3) Zur Berechnung der Paarvolumenfunktion VD ist die Kenntnis der Krümmung des Fermiloches g an der Elektronenkoaleszenz von Nöten. Die freie Wahl des Inhomogenitätsparameters p erlaubt es, die Volumenfunktion VIp zu justieren. Gelänge es, für ein bestimmtes Inhomogenitätsmaß die Proportionalität von VD und VIp zu erzeugen, so hätte man mit der entsprechenden Inhomogenität den Raumanspruch eines Paares abgebildet. Letztlich hätte dies zu einem Ausdruck für die Fermilochkrümmung als Funktion der Dichte geführt. (Dieser Ausdruck wiederum wäre in vielen Bereichen der Theorie von großem Nutzen.) Im Rahmen dieser Doktorarabeit konnte gezeigt werden, dass eine direkte Anpassung der Volumenfunktionen jedoch nicht in befriedigendem Maße gelingt. Daher wurde die Forderung der Proportionalität beider Indikatoren ein wenig abgeschwächt und lediglich verlangt, dass die Kurvenverläufe von Cp und ELI-D ähnlich sind. Besonderer Fokus wurde hier auf die Lage der Extrema gelegt. Die Forderung der ähnlichen Verläufe kann man durch die Anpassung der logarithmischen Gradienten der Volumenfunktionen gewährleisten. Die Anpassung erfolgte durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate und wurde für die Atome Li bis Xe durchgeführt. Die nach diesen Gesichtspunkten idealen Inhomgenitätsparameter konzentrieren sich alle unabhängig vom berechneten System bei Werten um p = 0.6. Das erhaltene Funktional C0.6 ist somit unabhängig vom Atomtyp und kann daher auch bei Molekülen und Festkörpern angewandt werden. C0.6 zeigt bei Atomen eine ähnliche Schalenstruktur wie ELI-D. Insbesondere die Elektronenpopulationen in den inneren Schalen spiegeln recht gut das Aufbauprinzip wieder. Bei den Übergangselementen und den direkt nachfolgenden Elementen fehlt allerdings der erwartete Separator zwischen der Valenz- und der letzten Rumpfschale. Bei Molekülen verlaufen die Bassingrenzen der Rumpfregionen sehr ähnlich, sodass die Elektronenpopulationen bis auf eine Differenz von 0.1 Elektron gleich sind. Im Bereich der freien Elektronenpaare zeigen beide Indikatoren dieselbe Anzahl von Attraktoren, wobei die C0.6-Attraktoren im Vergleich zu denen der ELI-D etwas näher am Kernort liegen. In den Regionen der freien Elektronenpaare können die Bassinpopulationen beider Indikatoren durchaus voneinander abweichen. Hierbei liegen die Elektronenpopulation von C0.6 im Mittel näher an den nach dem Lewisbild erwarteten Elektronenzahlen. Im Bereich der Bindung können große Unterschiede zwischen den Indikatoren auftreten, da C0.6 hier hauptsächlich durch den Gradiententerm dominiert ist und an jedem bindungskritischen Punkt einen Attraktor aufweisen muss. Atomare Verbindunglinien werden durch C0.6 entweder einfach zweifach oder dreifach markiert, wobei einfach markierte Linien bei unpolaren Bindungen und zweifach markierte bei polaren Bindungen zu finden sind. Dreifach markierte Linien entsprechen ungebundenen Zuständen. ELI-D hingegen zeigt keine Mehrfachmarkierung bei Einfachbindungen. Die an Molekülen abgeleiteten Aussagen über die Bindungsmarkierung lassen sich bei Festkörpern auf die nächsten Nachbarn übertragen. Durch die Zweifachmarkierung bei polaren Bindungen kann man auf einfache Weise die Gesamtelektronenpopulation eines Elementes im Verbund bestimmen (es gibt in der Regel keine geteilten Bassins). Dadurch lassen sich Ladungen berechnen und eine Skala der topologischen Kenngröße (vergleichbar mit einer Elektronegativitätsskala) aufstellen. Letzlich ist zu konstatieren, dass C0.6 nicht in der Lage ist, ELI-D hinreichend gut abzubilden. In Molekülen und Festkörpern erreicht der Gradient der Elektronendichte den Wert Null. An diesen Stellen ist C0.6 nicht an ELI-D anpassbar, da C0.6 hier einen Attraktor ausbilden muss. Dennoch hat diese Arbeit gezeigt, wie man anhand des Konzeptes der w-bestimmten Populationen Funktionale generieren und systematisch vergleichen, sowie gegebenenfalls aneinander anpassen kann. Die so gewonnenen Ergebnisse lassen sich auch in anderen Bereichen der Theorie anwenden. So mag C0.6 nicht nur in der Bindungsanalyse - wo es im Gegensatz zu ELI-D direkt aus dem Experiment bestimmt werden kann - Verwendung finden, sondern kann möglicherweise auch hilfreich bei der Entwicklung von Funktionalen in der Dichtefunktionaltheorie sein, da hier Funktionaltypen Anwendung finden, deren ortsabhängige Mischung der Austauschanteile durch Funktionen des Typs ˜Cp geregelt werden.

Goal of this work is to write an optimized program for visualization of 3D scenes using ray tracing method. First, the theory of ray tracing together with particular techniques are presented. Next part focuses on different approaches to accelerate the algorithm. These are space partitioning structures, fast ray-triangle intersection technique and possibilities to parallelize the whole ray tracing method. A standalone chapter addresses the design and implementation of the ray tracing program.

Το κυρίως αντικείμενο της διατριβής αυτής είναι ο σχεδιασμός και η ανάλυση αποκεντρωμένων τεχνικών ελέγχου για επίτευξη μέγιστης κάλυψης από κινούμενα δίκτυα αισθητήρων. Λόγω των πολλών εφαρμογών αυτών σε αποστολές σχετιζόμενες με εξερεύνηση περιοχών ενδιαφέροντος, περιβαλλοντική δειγματοληψία, φύλαξη ή ακόμα και θέματα ασφάλειας, μία μεγάλη μερίδα της επιστημονικής κοινότητας έχει στρέψει το ενδιαφέρον της στην ανάπτυξη μεθόδων για βέλτιστη (ει δυνατόν) περιβαλλοντική αντίληψη μέσω αισθητήρων από αυτόνομες ομάδες ρομποτικών συστημάτων. Τέτοιες ομάδες, συνήθως τοποθετούμενες αρχικώς στις περιοχές ενδιαφέροντος, σχεδιάζονται με στόχο τον αποκεντρωμένο έλεγχό τους, αντί ενός καθολικού εποπτικού συστήματος, με στόχο να επιτύχουν στην εκάστοτε αποστολή. Στα πρώτα στάδια της διατριβής αυτής, το πρόβλημα της κάλυψης μιας περιοχής ενδιαφέροντος από μία ομάδα όμοιων κόμβων αναλύεται από υπολογιστική σκοπιά. Οι κινούμενοι κόμβοι υποθέτονται ότι υπακούν σε απλοϊκό κινηματικό μοντέλο διακριτού χρόνου, ενώ η αισθητήρια επίδοσή τους θεωρείται ακτινική, περιορισμένης εμβέλειας, ομοιόμορφη γύρω από τον κόμβο. Σαν πρώτη προσέγγιση, η κατεύθυνση σε κάθε χρονική στιγμή για βέλτιστη κάλυψη καθορίζεται βάσει τεχνικών διαμέρισης του χώρου βασιζόμενες στην έννοια της απόστασης. Η αναπτυσσόμενη στρατηγική επιτρέπει σταδιακή αύξηση της καλυπτόμενης επιφάνειας μεταξύ διαδοχικών βημάτων, ενώ έχει ως απαίτηση την κίνηση ενός μόνο επιτρεπτού κόμβου τη φορά. Στη συνέχεια, το προαναφερθέν σχέδιο επεκτείνεται για την περίπτωση ετερογενών δικτύων, όπου η ετερογένεια αντικατοπτρίζεται στις άνισες εμβέλειες απόδοσης αίσθησης των κόμβων. Επιπροσθέτως, επέκταση σε μοντέλο συνεχούς χρόνου επιτρέπει την κίνηση όλων των κόμβων του δικτύου ταυτόχρονα, αυξάνοντας ιδιαίτερα τον χρόνο σύγκλισης προς την βέλτιστη κατάσταση, ειδικά για μεγάλης κλίμακας δίκτυα. Μία εναλλακτική διαμέριση του χώρου αναπτύσσεται, η οποία βασίζεται κυρίως στα αισθητήρια μοτίβα των κόμβων, παρά στις θέσεις των κόμβων καθεαυτές. Τα παραγόμενα κελιά του χώρου ανατιθέμενα στους κόμβους αποτελούν τον βασικό πυρήνα του αλγόριθμου οργάνωσης, με στόχο την αποκεντρωμένη οργάνωση της κινούμενης ομάδας, ώστε να επιτύχει βέλτιστη απόδοση κάλυψης. Υποκινούμενοι από την υψηλού–βαθμού ανισοτροπία που χαρακτηρίζει κάποιους τύπους αισθητήρων, όπως κατευθυντικά μικρόφωνα για ανίχνευση ήχου σε εφαρμογές ασφάλειας, ή ακόμα μοτίβα εκπομπής/λήψης κατευθυντικών κεραιών σε σενάρια τηλεπικοινωνιακής κάλυψης, η έρευνά μας επεκτείνεται πέραν του κλασσικού ακτινικού μοντέλου δίσκου αίσθησης. Βασιζόμενοι σε συγκεκριμένες ιδιότητες για επίπεδες κυρτές καμπύλες, μια αποκεντρωμένη στρατηγική οργάνωσης αναπτύχθηκε για δίκτυα που χαρακτηρίζονται από κυρτά αισθητήρια μοτίβα ίδιας κατευθυντικότητας. Παρότι η κυρτότητα των συνόλων αίσθησης φαίνεται να θέτει ένα μεγάλου βαθμού περιορισμό στο συνολικό πρόβλημα, στην πραγματικότητα προσπερνάται μέσω ανάθεσης αυτών ως το μέγιστο κυρτό χωρίο που εγγράφεται στο πρωταρχικώς ανισοτροπικό μοτίβο. Το σχήμα ελέγχου επεκτείνεται στη συνέχεια για την περίπτωση όπου εισάγουμε ένα επιπλέον βαθμό ελευθερίας στις κινηματικές ικανότητες των κόμβων, ενσωματώνοντας έτσι διαφορετικές και χρονικά μεταβαλλόμενες κατευθυντικότητες μεταξύ των μοτίβων αυτών. Το παραγόμενο πλάνο ελέγχου αποδεικνύεται ότι οδηγεί ανισοτροπικά δίκτυα σε βέλτιστες τοπολογίες, αναφορικά με τα αισθητήρια μοτίβα τους, ελέγχοντας κατάλληλα ταυτόχρονα την θέση και προσανατολισμό, μέσω ενός καινοτόμου σχήματος κατακερματισμού του χώρου βασιζόμενο στο εκάστοτε μοτίβο. Η διατριβή κλείνει με την μελέτη δικτύων με περιορισμούς στην εμβέλεια επικοινωνίας αναφορικά με την μετάδοση πληροφοριών μεταξύ των κόμβων. Στην πλειονότητα των σχετικών εργασιών, το ζήτημα αυτό προσπερνάται επιτρέποντας στην εμβέλεια επικοινωνίας να είναι τουλάχιστον διπλάσια αυτής της (ομοιόμορφης) αίσθησης, εγγυώντας έτσι την αποκεντρωμένη φύση των πλάνων ελέγχου. Ο προτεινόμενος έλεγχος επιτρέπει την αποσύζευξη μεταξύ των δύο αυτών εμβελειών, οδηγώντας το δίκτυο στην βέλτιστη κατάσταση, μέσω ταυτόχρονου σεβασμού του εκάστοτε, εκ των προτέρων δοσμένου, περιορισμού στην εμβέλεια επικοινωνίας. Συγκεντρωτικά συμπεράσματα και συγκριτική ανάλυση παρουσιάζονται στο τελευταίο κεφάλαιο, ενώ προτείνονται μελλοντικά πλάνα επέκτασης των τεχνικών αυτών. / The main scope of this thesis is the design and analysis of distributed control strategies for achieving optimum area coverage in mobile sensor networks. Due to the numerous applications of the latter in missions as area exploration, environmental sampling, patrolling, or even security, a large part of the scientific community has turned its interest on developing methods for achieving optimum, if possible, sensing environmental perception by groups of autonomous mobile agents. Such robotic teams, randomly deployed in areas of interest initially, are designed to coordinate their motion in a distributed manner, rather than via a global supervisory system, in order to succeed in the corresponding mission objective. At the first stages of this thesis, the coverage problem of an area of interest by a group of identical nodes is examined from a numerical point of view. The mobile nodes are considered to be governed by simple discrete–time kinodynamic motion, while their sensing performance is assumed radial, range–limited, uniform around the node. As a first approach, the optimum direction at each time step for optimum deployment achievement is determined based on proper distance–based space partitioning techniques. The developed concept allows for gradual increase in the covered area among consecutive steps, although suffers from allowing motion of one node at a time. In the sequel, the aforementioned concept is extended to the case of heterogeneous networks, where heterogeneity lays mainly in the unequal limited–range of the sensing performance of the nodes. In addition, extension to continuous–time allows for simultaneous motion of the nodes, increasing drastically the convergence time towards the optimal state, especially for large–scale networks. An alternate partitioning of the space is developed that is mainly based on the nodes’ footprints, rather than their spatial positions only. The resulting assigned cells form the main core for the coordination algorithm proposed, in order to distributedly organize the mobile swarm to achieve optimum sensing performance. Motivated by the high–degree anisotropy that governs the sensing domains of certain types of sensors, i.e. directional microphones for sound sensing mainly for security applications, or even the radiation patterns of directional antennas in communication–coverage scenarios, our research is extended beyond the standard disc model of sensing. Based on certain properties for planar convex curves, a distributed strategy is developed for networks characterized by convex sensing domains of same orientation. Although convexity of the sensing sets may seem to impose a high level restriction to the overall setup, in fact can be assigned as the maximal convex inscribed set in any (originally) anisotropic pattern. The control scheme is further extended, in the sequel, for the case of adding an extra degree of freedom to the node’s mobility abilities, incorporating different and time–varying orientations among the nodes patterns. The resulting scheme is proven to lead anisotropic networks in optimum configurations, considering their sensing footprints, by properly controlling both the nodes’ positions and orientations, via an innovative pattern–based partitioning scheme of the sensed space. The thesis ends by examining the case where radio–range constraints are imposed on inter–agents communication. In the majority of the related works, this issues is usually overcome by allowing RF range as double the sensing one, guaranteeing that way distributed nature of the control schemes. The proposed scheme allows for uncorrelated RF and sensing ranges in the network, while guarantees convergence of the network towards the optimal state, via simultaneous preservation of a–priori imposed radio–range constraints. Concluding remarks along with comparative discussion are presented in the last chapter, where future research plans and ways to improve the already developed schemes are proposed.

The aim of this thesis was to implement a software that would be able to render, simulate and record a scene with walking pedestrians in real-time, with emphasis on rendering level of realism. The output of the application could serve as an input test data for people counting systems or similar systems for video recognition. The problem was divided into three major subproblems: character animation, artificial intelligence for character movement and advanced rendering techniques. The character animation problem is solved by the skeletal animation of the model. To achieve the characters moving in a scene autonomously path finding(A* algorithm) and group behaviors(steering behaviors) were implemented. Realism in a scene is added by implemented methods such as normal-mapping, variance shadow-mapping, deffered rendering, skydome, lens flare effect and screen space ambient occlusion. Optimaliaztion of the rendering was implemented using octree data structure for space partitioning. Rendering stage of a scene can be easily parametrized through implemented GUI. Implemented application provides the user with easy way of setting a scene with walking pedestrians, setting its visualization and to record the result.