Cette thèse est consacrée à la conception et à l'amélioration de composants pixelisés bidimensionnels compatibles avec des technologies de fabrication à bas cout sortant du champ de réalisation des optiques traditionnelles. Comme ces composants introduisent des phénomènes de diffraction, notre but est de quantifier et de réduire ces effets afin d'améliorer la qualité des images qu'ils formeront par rapport aux géométries périodiques habituelles. Pour cela, nous cassons la périodicité des centres des cellules des modulateurs spatiaux de lumière (SLM) classiques ce qui permet de mieux répartir angulairement l'énergie diffractée en dehors de l'image directe souhaitée. Ce résultat est toutefois obtenu au prix d'une dégradation de cette dernière, dégradation que nous évaluons par son rapport de Strehl. Nous introduisons une adaptation aux SLM de la notion de structure de Voronoi et nous montrons leur supériorité par rapport aux SLM classiques : ils sont donc à privilégier pour la réalisation de composants actifs. Nous déterminons des cas optimaux pour lesquels les pics de diffraction dus aux parois et à la pixellisation, c'est-à-dire à l'approximation de la fonction de phase à implémenter sur le SLM par une fonction constante par morceaux, sont remplacés par un pur halo de diffraction. Les prototypes réalisés permettent de valider les résultats obtenus et de montrer la faisabilité technique du procédé de remplissage retenu malgré certaines limites que nous mettons en évidence. Enfin, nous élargissons le potentiel des composants pixelisés à des applications autres que l'ophtalmique en montrant qu'ils peuvent améliorer les performances d'un objectif photographique.

La question du niveau d'analyse en géographie est contrainte par les données d'observation disponibles. La mise à disposition de sources de données récoltées à un niveau individuel ouvre de nouvelles perspectives. Parmi les nouvelles données accessibles aux chercheurs, celles issues de l'utilisation des téléphones portables constituent une source innovante d'information sur la mobilité. Toutefois, le traitement, la représentation et l'analyse de ces données individuelles nécessitent des méthodologies spécifiques afin de mettre en évidence les relations entre les mobilités individuelles et l'organisation de l'espace urbain. L'Ile­-de­-France a été choisie comme terrain d'études, en raison de ses dimensions spatiales et démographiques, mais aussi parce que cette région interroge les modèles d'organisation spatiale mono-centrique et polycentrique. Ces modèles correspondent à des logiques de mobilités différentes, qu'il n'est pas aisé de mettre en évidence à partir de données agrégées. Au contraire, les données individuelles issues des téléphones portables permettent d'appréhender cette diversité des déplacements individuels et de l'organisation territoriale sous-­jacente.

Les débris spatiaux constituent une menace pour l'exploration et l'exploitation de l'espace. Leur nombre ne cesse d'augmenter et continuera à grandir même si on arrête toute activité spatiale, augmentant ainsi la probabilité d'entrer en collision avec un satellite actif. Le retrait des débris s'avère le seul moyen de protéger ces satellites. Le nombre des débris spatiaux étant très élevé, il convient préalablement de repérer les plus dangereux.Dans la première partie de la thèse, nous avons élaboré une approche multicritère afin de classer les débris selon leur degré de priorité d'enlèvement. Les débris de la classe la plus prioritaire, feront l'objet d'une mission spatiale de retrait de débris.La planification d'une telle mission est étudiée dans la deuxième partie de la thèse. Elle doit être réalisée en minimisant deux critères : le coût de la mission ainsi que la durée nécessaire pour traiter tous les débris. / Space debris are a threat for the space exploitation and exploration. Their number will continue to increase even if we stop all space activities, making collisions between debris and operational satellites more likely to happen. Debris removal proves necessary to protect active satellites. Since the number of space debris is very high, we should first deal with the most dangerous ones.In the first part of this thesis, we have developed a multicriteria approach to categorize debris depending on their removal priority degree. Debris belonging to the most urgent category will be dealt with during a space mission. The planning of such a space mission is studied in the second part of this thesis.The planning should be designed while optimizing two criteria: mission cost and mission duration.

La mise en oeuvre exacte et précise du repère international de référence terrestre (ITRF) est une exigence fondamentale pour le développement des Sciences du Système Terre. La réalisation du référentiel mondial, en fait, concerne directement de nombreux domaines allant de la détermination précise des orbites des satellites, à la calibration des altimètres, à l'évaluation des étalonnages absolus d'antennes satellites pour le Global Navigation Satellite System (GNSS) et la validation des corrections du vecteur du centre de masse pour les véhicules spatiaux portant à bord des rétro-réflecteurs pour la technique de télémétrie laser sur satellite (SLR). En conséquence, toutes les études portant sur les mouvements de la surface de la Terre, y compris les océans et les calottes glaciaires, dépendent étroitement de la disponibilité d'un repère de référence fiable qui est fondamental pour référencer les mesures pertinentes. La réalisation de l'ITRF doit alors être périodiquement mise à jour, afin d'intégrer des nouvelles observations et progrès dans les procédures d'analyse des données et/ou des méthodes de combinaison. Toutes les nouvelles stratégies de calcul doivent viser l'amélioration de la réalisation des paramètres physiques du repère, à savoir l'origine et l'échelle, sur lesquels se fondent de façon critique un grand nombre d'études scientifiques et d'applications civiles. Ce travail se concentre sur le potentiel de combiner les observations GNSS et SLR par leur liens à bord de satellites GPS / GLONASS. En fait, les satellites GNSS équipés de rétro-réflecteurs peuvent être observés par les stations SLR, ce qui permet de déterminer les orbites des satellites à travers les deux signaux : optiques et à micro-ondes. En principe, la connexion inter-technique si réalisée pourrait être exploitée pour le calcul de l'ITRF en place des liens terrestres actuellement utilisés. Ces derniers sont connus pour être aujourd'hui un facteur limitant de la précision du repère en raison de leur distribution inhomogène et de leurs divergences avec les estimations de la géodésie spatiale en conséquence des erreurs systématiques dans les observations. Dans cette étude, la force du lien alternatif en orbite a été soigneusement analysée afin d'évaluer les performances de l'approche de combinaison sélectionnée dans les conditions opérationnelles disponibles. L'investigation porte sur la caractérisation de la précision, de la fiabilité et de la pertinence des paramètres combinés du repère de référence. / The accurate and precise implementation of the International Terrestrial Reference Frame (ITRF) is a fundamental requirement for the development of Earth System Sciences. The actual realization of the reference frame, in fact, directly impacts a number of different tasks ranging from precise satellite orbit determination to altimeter calibration, satellite antenna offset assessment for Global Navigation Satellite System (GNSS) and validation of center of mass corrections for spacecrafts carrying on board retro-reflectors for Satellite Laser Ranging (SLR). As a consequence, all the studies investigating motions of the Earth’s surface, including oceans and ice-sheets, strictly depend on the availability of a reliable TRF that is fundamental for geo-referencing the relevant measurements. ITRF realizations must then be periodically updated, in order to account for newly acquired observations and for upgrades in data analysis procedures and/or combination methods. Any innovative computation strategy should ameliorate the realization of the frame physical parameters, namely the origin and the scale, upon which a number of scientific applications critically rely. This work addresses the potential of combining GNSS and SLR observations via their co-location on board GPS/GLONASS satellites. GNSS vehicles equipped with retro-reflector arrays can be tracked by SLR ground stations, which allows determining the spacecraft orbits by means of both optical and microwave signals. In principle, the inter-technique connection so achieved could be exploited for the computation of the ITRF in place of terrestrial ties. These lasts are known to be currently a limiting factor of the frame accuracy because of their inhomogeneous distribution and of their discrepancies with space geodesy estimates due to technique systematic errors. In this study, the strength of the alternative link in orbit has been thoroughly investigated in order to evaluate the performances of the selected space tie approach under the available operational conditions. The analysis focuses on the characterization of the precision, the accuracy and the pertinence of the combined frame parameters.

Les réacteurs nucléaires à neutrons rapides sont une solution à long terme pour la production d’énergie car ils valorisent le Plutonium et peuvent utiliser tout le stock de d’Uranium appauvri. Les contraintes actuelles en termes de sûreté requièrent néanmoins des innovations pour favoriser un comportement naturel du cœur lors de transitoires incidentels en augmentant le temps de grâce et la marge à la fusion. Les innovations apportées aux cœurs (hauteur réduite, cœur hétérogène, puissance volumique limitée) induisent un accroissement de la taille des réacteurs. Cette évolution a des conséquences de sûreté essentiellement positives comme la réduction de l’effet de vidange mais d’autres comme la déformation de la nappe de puissance méritent attention. Cette thèse a permis de mieux appréhender ces spécificités au travers du calcul et de l’analyse des harmoniques du flux puis des matrices de fission. Ces études, en soutien au cœur d’ASTRID, ont permis de conforter les options de conception. / The need for energy is a matter of growing concern in the world today, in relation to global climate change. Nuclear energy is of interest because it does not produce greenhouse gases, and it is able to generate a substantial amount of energy at a given time. However, it needs fissile material to operate. Fuel economy is then a sine qua none condition for the development of this energy. Sodium Fast Reactors are a solution for the future of nuclear energy. These reactors are indeed able to use much less Uranium for the same amount of energy released. However, the safety constraints in accordance with todays standards (“forgiving behavior”) require new core designs, which are highly heterogeneous axially and rather flat. Finally, this evolution in reactor design (reduced power density and limited axial height) implies a significant increase in the reactor diameter. It has consequences from both an economic (Pu inventory, vessel size) and operational (power shape stabilization during irradiation) point of view. The understanding of this phenomena is the topic of this PhD.

En 1957, la conquête de l'espace par l'homme commença avec le succès de la mise en orbite du premier satellite artificiel ; Spoutnik 1. Ce fut le début de l'exploitation de l'orbite terrestre caractérisée par une centaine de lancements de fusées partant de Kourou, Baïkonour et autres bases de lancement. Aujourd'hui, l'orbite terrestre a une population composée en majeure partie de débris spatiaux. Ces derniers regroupent des étages supérieurs de fusée, des satellites ayant fini leur mission et autre petits objets artificiels dont l'origine n'est pas forcément identifiable. Leur nombre est devenu si important, allant même jusqu'à remettre en cause la viabilité des activités spatiales que leur étude est devenu incontournable. La génération de nouveaux débris se traduit majoritairement par l'avènement d'une collision ou d'une explosion. Une meilleure connaissance de ces évènements dits évènements de fragmentation permettra une meilleure lutte contre la prolifération des débris spatiaux. Afin d'optimiser l'étude d'un nuage de débris, il est nécessaire de développer de nouveaux outils. Dans la première partie de la thèse, nous élaborons un modèle de fragmentation permettant de créer des nuages de débris spatiaux générés à la suite d'une explosion ou d'une collision. Pour cela, nous partons du modèle de fragmentation de la NASA, Evolve ainsi que d'autres fonctions de distribution issus de diverses expériences de fragmentation. Grâce à ce modèle, nous obtenons des paramètres géométriques et également en termes de vitesse dont nous chercherons à déterminer leur influence sur le mouvement du nuage. / In 1957, the space conquest by man began with the successful launch into orbit of the first artificial satellite; Sputnik 1. This was the beginning of the exploitation of the earth's orbit characterized by a hundred of rocket launches starting from several launchpad such as Kourou or Baikonur. Today, the Earth's orbit has a population composed mostly of space debris. These include upper rocket stages, satellites which have ended their mission and other small artificial objects whose origin is not necessarily recognizable. Their number has become so important that it question the sustainability of space activities. In this thesis we figure out the difficulties to handle the issue posed by the space debris. In the first part of the thesis, we develop a fragmentation model to generate clouds of space debris as a result of an explosion or collision in space. For this, we mainly used the fragmentation model of NASA, Evolve, and other distribution functions from diverse experiences of fragmentation. Thanks to this model, we know the geometric parameters and also in terms of speed which we will seek to determine their influence on the movement of the cloud. Thus, in the second part of the thesis, we study the motion of space debris evolving initially in low Earth orbit.

Les données disponibles au sujet des villes ne cessent de croître en quantité et en précision. Cependant, malgré l'explosion de la quantité d'information disponible, notre compréhension des processus qui régissent les villes et le phénomène d'urbanisation restent mal compris. Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier les villes en adoptant une démarche inspirée de la physique statistique. Dans un premier temps, nous présentons un modèle stochastique et hors-équilibre de croissance des villes qui décrit la structure du réseau de mobilité. Ce modèle conduit à une prédiction sur la croissance du nombre de centres d'activités avec la population. Cette prédiction est vérifiée de façon indépendante sur des données concernant les villes américaines et espagnoles. Dans le cadre de ce modèle, nous sommes également capables de prédire la valeur de l'exposant des lois d'échelle qui relient la longueur totale des navettes, la longueur totale du réseau viaire, le retard total dû aux embouteillages, la quantité de dioxyde de carbone émis, la surface totale des villes à leur population. Ces prédictions sont elles aussi vérifiées sur des données concernant les villes américaines. Dans une troisième partie distincte, nous nous intéressons à la ségrégation résidentielle. En proposant une nouvelle définition de ce qu'est la ségrégation, nous dérivons naturellement une mesure d'attraction/répulsion entre les différentes catégories. Nous présentons de surcroît une méthode qui permet de diviser de façon non-ambigue et reproductible la distribution des revenus en un nombre discret de classes. Enfin, nous revisitons la dichotomie traditionnelle entre centre-ville et banlieue en construisant une mesure adaptée aux villes anisotropes et polycentriques. Finalement, dans un quatrième temps, nous reproduisons succinctement les résultats que nous avons obtenus dans le cadre de l'étude empirique et théorique des réseaux spatiaux. Dans cette thèse, nous avons essayé de démontrer que la complexité des villes est -- presque paradoxalement -- mieux comprise par des approches simples telles que l'on en trouve en physique. Les méthodes qui sont propres à cette dernière, c'est-à-dire chercher de la structure dans les données, essayer d'isoler les processus les plus importants, construire des modèles simples et ne garder que ceux dont les prédictions sont en accord avec les données, sont en effet pertinentes pour l'étude des systèmes urbains. / The amount of data that is being gathered about cities is increasing in size and specificity. However, despite this wealth of information, we still have little understanding of the processes that drive cities. In this thesis we apply some ideas from statistical physics to the study of cities. We first present a stochastic, out-of-equilibrium model of city growth that describes the structure of the mobility pattern of individuals. The model explains the appearance of secondary subcenters as an effect of traffic congestion. We are also able to predict the sublinear increase of the number of centers with population size, a prediction that is verified on American and Spanish data. Within the framework of this model, we are further able to give a prediction for the scaling exponent of the total distance commuted daily, the total length of the road network, the total delay due to congestion, the quantity of CO2 emitted, and the surface area with the population size of cities. Predictions that agree with data gathered for U.S. cities. In the third part, we focus on the quantitative description of the patterns of residential segregation. We propose a unifying theoretical framework in which segregation can be empirically characterised. We propose a measure of interaction between the different categories. Building on the information about the attraction and repulsion between categories, we are able to define classes in a quantitative, unambiguous way. Finally, we revisit the traditional dichotomy between poor city centers and rich suburbs; we provide a measure that is adapted to anisotropic, polycentric cities. In the fourth and last part, we succinctly present the most important theoretical and empirical results of our studies on spatial networks. Throughout this thesis, we try to convey the idea that the complexity of cities is almost paradoxically better comprehended through simple approaches. Looking for structure in data, trying to isolate the most important processes, building simple models and only keeping those which agree with data, constitute a universal method that is also relevant to the study of urban systems.

Dans des environnements de réalité virtuelle, les relations spatiales entre les objets transmettent les connaissances fondamentales sur l'environnement, par exemple la direction (« à gauche », « à droite »), la distance (« proche », « loin »), la topologie (« disjoint », « en contact »), et la projection (« entre », « entourée par »). La modélisation des relations spatiales est essentielle dans une grande variété d'applications de réalité virtuelle, tel que des environnements d'apprentissage humain, des musées virtuels, des systèmes d'aides à la navigation. Cependant, les relations spatiales ont été considérées comme des informations abstraites et donc, difficiles à spécifier. Afin d'aborder cette question, cette thèse propose une approche pour modéliser les relations spatiales entre les objets virtuels dans des environnements de réalité virtuelle. Nous formalisons un modèle formel des relations spatiales dédié aux environnements de réalité virtuelle. Ensuite, nous proposons un langage et un cadre pour spécifier les relations spatiales à un niveau conceptuel. Enfin, nous appliquons notre modèle pour spécifier les relations spatiales dans deux applications réelles : TPPhysique – un environnement d'apprentissage humain des exercices de physiques, et BrestCoz – une application pour visiter le port de Brest au 18ème siècle. Nous montrons que le langage proposé est une base pertinente pour spécifier des contraintes spatiales liées aux activités des agents et des utilisateurs dans les environnements de réalité virtuelle. / Within Virtual Reality Environments (VREs), spatial relationships among objects convey fundamental knowledge about the environment, namely direction ("left", "right", "front of"), distance ("near", "far"), topology ("inside", "disjoint"), and projection ("between", "surrounded by"). Modelling spatial relationships is critical in a variety of applications of VREs, such as human learning environments, virtual museums, or navigation-aids systems. However, spatial relationships have been considered as abstract information and thus, difficult to specify. Addressing this issue, this thesis proposes an approach to model spatial relationships among virtual objects in VREs. First, we formalise a formal model of spatial relationships dedicated to VREs. Second, we provide a language and a framework to specify spatial relationships at a conceptual level. Finally, we apply our model to specify spatial relations in two real applications: Virtual Physics Laboratory -- a VRE for learning physics, and BrestCoz -- an application for visiting Brest harbour in the 18th century. We claim that the proposed language is a relevant basis to specify spatial constraints related to activities of agents and users within VREs.

En milieu vodoun, l’espace et son contenu appartiennent à Dieu et aux dieux, avantles hommes. Le vodoun est dans la nature et les marqueurs végétaux, les dieux-objets, lesterritoires aquatiques et autres en font un marqueur spatial prégnant.Les concessions ouvertes et fermées en milieu urbain comme en milieu rural constituent desterritoires non corruptibles et des hauts-lieux imprégnés d’identité, d’histoire et de religion.Cette collusion d’hommes, de territoire et de sacré fait aussi de la concession familiale uneforteresse imprenable. Il se pose alors en matière d’aménagement, le problème des espacesbloqués, inviolables et inaliénables. Le vodoun influence véritablement l’occupation del’espace et se pose comme un facteur incontournable dans les actions qui visent à donner uneautre configuration à des espaces déterminés. Le mode de production de l’espace en milieuvodoun est spécifique et reste lié au sacré. On comprend alors pourquoi les conflits mondemoderne et milieu traditionnel, de même les raisons pour lesquelles les acteurs de lagouvernance s’activent pour des relations et une collaboration apaisées entre les différentsacteurs de la société. Le vodoun est aujourd’hui une culture à la croisée des chemins, prêtcomme toujours à s’adapter, mais pas à tout céder. Les remparts mis en place pour assurer sesarrières sont énormes et l’un des plus sûrs et des plus solides est l’Homme. L’Homme prisdans un rapport social de communication au point de s’aliéner totalement et de se confondreau territoire qui l’a vu naître. / Space and its components belong to God and gods before men in “vodoun” beliefareas. “Vodoun” exists in nature such as in plants, in god-objects, in watery spaces and others,thus testifying of spatial resonances.Opened and closed family houses in urban and rural areas are non- corrupt territories and highspots carrying a strong sense of identity, history and religious belief. Due to the collusion ofmen, the space they live in and the sacral, the place in which the family inhabits is like anunbreakable fortress. Therefore, environmental planning in “vodoun” belief areas isconfronted to a problem as far as those locked, sacral and inalienable spaces are concerned.“Vodoun” practice has a real impact on how space and places are being designed, and itcannot be ignored by those who plan on modifying a designated area. The way space is dealtwith by “vodoun” is specific and remains linked to the sacral. This explains the conflictsbetween modern and traditional ways of life, and it is also the reason why leaders strive tomaintain peaceful relationships and collaboration among the main organized forces in society.Today, “vodoun” culture is at a crossroads ; it is willing to adapt but it is not ready to give upon everything. The ramparts built to secure “vodoun” practices are huge and one of the mostreliable and strong is Man. Being caught in public relation exercises, Man totally trappeshimself and cannot distinguish himself from the place he was born.

La reconnexion magnétique est un processus fondamental de conversion d'énergie qui se produit dans les plasmas spatiaux ainsi que dans les plasmas de laboratoire. La reconnexion a lieu dans des couches de courant très fines et a comme conséquence la reconfiguration de la topologie magnétique et la conversion d'énergie magnétique dans l'accélération et le réchauffement des particules. Actuellement, le rôle de la reconnexion magnétique est reconnue comme un processus majeur dans l’environnement Soleil-Terre, depuis la couronne solaire jusque dans vent solaire, dans la magnétogaine ainsi qu'à la magnétopause et dans la queue magnétique. La reconnexion se déclenche dans la région de diffusion électronique. Dans cette région, les électrons se démagnétisent et sont accélérés par les champs électriques de reconnexion. Malgré les progrès déterminants dans la compréhension du processus de la reconnexion magnétique qui ont été accomplis grâce à l'utilisation des mesures in-situ en synergie avec les simulations numériques, la physique de la région de diffusion aux échelles électroniques est encore largement inconnue. Ce n'est que dans les dernières années, avec le lancement de la mission Magnetospheric MultiScale (MMS) et l'impressionnant augmentation des capacités de calcul des superordinateurs, que la dynamique de la région de diffusion électronique a commencée à être comprise. Une des questions fondamentales - qui reste encore sans réponse - est de comprendre si la structure de la région de diffusion électronique est homogène ou hétérogène aux échelles électroniques et même au-dessous de ces échelles.La finalité de ma recherche est d’avancer dans la compréhension de la structure de la région de diffusion des électrons avec deux approches diffèrent : les observations par satellites et simulations numériques complètement cinétique de type Vlasov.La première partie de ce mémoire présente les observations issus des satellites MMS en traversant la magnétopause en proximité du point sub-solaire et avec une séparation très petite entre les satellites ($sim 6$ km) i.e. comparable à la longueur d'inertie des électrons $d_e sim 2$ km.L’analyse des donnée montre que la région de diffusion électronique n'est pas homogène en terme de courant électrique et de champ électrique aux échelles électroniques et que la distribution spatiale de la conversion d'énergie est irrégulière aux échelles électroniques. Ces observations indiquent que la structure de la région de diffusion électronique peut être bien plus compliquée que ce qu'indiquent des études expérimentales antérieures et les simulations numériques de type PIC.La présente analyse des données MMS a souligné la nécessité de réaliser des simulations avec une résolution spatiale plus élevée et un bruit numérique négligeable - en particulier pour le champ électrique - pour progresser dans la compréhension des processus cinétiques qui interviennent aux échelles électroniques. En poursuivant cette motivation, la deuxième partie du mémoire est consacrée à l'étude de la région de diffusion électronique en utilisant un nouveaux modèle Eulérien Vlasov-Darwin complètement cinétique qui nous avons implémenté dans le code numérique ViDA. Le code ViDA a été spécifiquement conçu pour perfectionner notre compréhension de la dynamique des plasmas non collisionnels aux échelles cinétiques en donnant accès aux détails de la fonction de distribution électronique dans l’espace de phase. Une première partie est consacrée aux tests du code avec une simulation 2D de la reconnexion magnétique symétrique. Les données de simulation avec bruit négligeable ont été utilisées par la suite pour étudier la contribution des différents termes qui forment la loi d’Ohm dans la région de diffusion électronique. Nous avons traité en particulier la contribution du terme d’inertie électronique qui est responsable de la démagnétisation des électrons. / Magnetic reconnection is a fundamental energy conversion process occurring in space and laboratory plasmas. Reconnection takes place in thin current sheets leading to thereconfiguration of magnetic field topology and to conversion of magnetic energy into acceleration and heating of particles. Today reconnection is recognized to play a key role in the Earth-solar environment, from the solar corona to the solar wind, to magnetosheath, at the Earth's magnetopause, and in the magnetotail. Reconnection is initiated in the Electron Diffusion Region (EDR), where electrons decouple from the magnetic field and are energized by electric fields. Despite the very significant advances that have been made in the understanding of the magnetic reconnection process by means of in-situ measurements (notably provided by the Cluster mission) and by numerical simulations, the small electron scale physics of the dissipation region remains basically unsolved.It is only in the last years, with the launch of the Magnetospheric MultiScale mission (MMS) together with the recent impressive increasing of computational capabilities of supercomputers, that the dynamics of the Electron Diffusion Region has started to be enlightened. One of the key, yet still open questions, is whether the EDR has a preferred homogeneous or inhomogeneous structure at electron scales and below.The purpose of this Thesis is to advance in the understanding of the structure of the Electron Diffusion Region using two different approaches, notably MMS spacecraft observations and kinetic full Vlasov simulations. The first part presents MMS observations of an EDR encounter at the subsolar magnetopause when the four MMS probes were located at the smallest interspacecraft separationof $sim 6 $ km, which is comparable to a few electron inertial length ($d_e sim 2$ km).We find that the EDR is rather inhomogeneous at electron scales in terms of current density and electric field which appear to be different at different spacecraft. In addition, the pattern of the energy conversion is patchy, showing that the structure of the EDR at the magnetopause can be much more complex than it has been found in other MMS events and than it is usually depicted by kinetic PIC simulations.Our MMS data analysis has pointed out the need of simulations with better spatial resolution and low noise on the electron scales, in particular on the electric field, in order to better understand the kinetic physics at play at electron scales. Following this motivation, the second part of the Thesis aims at studying the EDR by using a novel fully-kinetic Eulerian Vlasov-Darwin model which we have implemented in the numerical ViDA code.The ViDA code is specifically designed to improve our understanding of the kinetic dynamics of collisionless plasma at electron scales by giving access to the fine phase space details of the electron distribution function. A first part is devoted to the testing of the code by performing 2D symmetric magnetic reconnection simulations. Then, low-noise simulation data have been used to investigate the contribution of the different terms in the Ohm's law in the EDR, focusing on the contribution of the electron inertia term which is responsible for the decoupling of the electron dynamics from the magnetic field.