Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

Over the last decades, several works have been devoted to the investigation of a new class of hybrid spin systems with nodal localized Ising spins and interstitial delocalized electrons. In a diamond-like geometry, this class of models depicts magnetization plateaus and an enhanced magnetocaloric effect. In square lattices geometry, the quantum correlations may lead to ferromagnetic or antiferromagnetic ordering depending on the filling fraction of the delocalized orbitals. In the present work, we study the magnetic and thermodynamic properties of a hybrid spin ladder consisting of Ising spins placed in distinct chains, interacting with each other through a ferromagnetic exchange coupling φ. The interaction between nearest neighbor’s localized spins on the same chain is mediated by a pair of interstitial electrons that may hop between chains with hopping amplitude t obeying Pauli’s Exclusion Principal. The exchange interaction between each localized spins and an interstitial electron is J. The interplay of hopping amplitude and exchange interaction may give rise to a rich phase diagram for the ground state of the system. Such a model may be exactly solvable by using decoration-iteration transformation, transfer matrix method and exact diagonalization. Our results show that quantum correlations betweeen delocalized spins induce an antiferromagnetic coupling between chains that competes with the ferromagnetic exchange coupling. A resulting kinecally-driven frustration is predominant in the regime of low temperatures and large hopping amplitudes. We provide the full ground-state phase diagram as well as the frustration diagram on distinct coupling regimes. The effect of an external magnetic field are also investigated. Further, we determine how the hopping amplitude and an external magnetic field affect different thermodynamics properties of the system, such as total magnetization, specific heat and magnetocaloric rate. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nas últimas décadas, vários trabalhos têm sido dedicados à investigação de uma nova classe de sistemas de spins híbridos, formados por spins de Ising nodais localizados e elétrons intersticiais delocalizados. Na geometria do tipo diamante, esta classe de modelos apresenta platô de magnetização e um efeito magnetocalórico pronunciado. Em uma geometria de rede quadrada, as correlações quânticas podem levar a um ordenamento ferromanético ou antiferremagnético dependendo da fração de preenchimento dos orbitais delocalizados. No presente trabalho, nós estudamos as propriedades magnéticas e termodinâmicas de escada de spins híbridos, consistindo em spins de Ising localizados em cadeias distintas, que interagem por meio de acoplamento ferromagnético de troca φ. A interação entre os primeiros vizinhos de spins localizados numa mesma cadeia é mediada por um par de elétrons intersticiais que podem saltar entre as cadeias com amplitude de hopping t, obedecendo ao Princípio de Exclusão de Pauli. A interação de troca entre os spins localizados e os spins intersticiais é J. A competição entre as interações de troca e a amplitude de hopping pode dar origem a um rico diagrama de fases para o estado fundamental do sistema. Este modelo pode ser exatamente solúvel usando a transformação de iteração-decoração, método da matriz de transferência e diagonalização exata. Nossos resultados mostram que as correlações quânticas entre os spins delocalizados induzem um acoplamento antiferromagnético entre as cadeias que compete com o acoplamento ferro-magnético de troca. Uma frustração induzida cineticamente é predominante no regime de baixas temperaturas e grandes amplitudes de hopping. Nós fornecemos um diagrama de fases completo para o estado fundamental do sistema, bem como o diagrama de frustração para diferentes regimes dos acoplamentos. Os efeitos de um campo magnético externo também são investigados. Além disso, nós determinamos como a amplitude de hopping e um campo magnético externo afetam diferentes propriedades termodinâmicas do sistema, tais como a magnetização total, o calor específico e a taxa magnetocalórica.

Due to recent progress in theory and the growing number of physical realizations, low-dimensional quantum magnets continue to receive a considerable amount of attention. They serve as model systems for investigating numerous physical phenomena in spin systems with cooperative ground states, including the field-induced evolution of the ground-state properties and the corresponding rearrangement of their low-energy excitation spectra. This work is devoted to systematic studies of recently synthesized low-dimensional quantum spin systems by means of multi-frequency high-field electron spin resonance (ESR) investigations. In the spin- 1/2 chain compound (C6H9N2)CuCl3 [known as (6MAP)CuCl3] the striking incompatibility with a simple uniform S = 1/2 Heisenberg chain model employed previously is revealed. The observed ESR mode is explained in terms of a recently developed theory, revealing the important role of the alternation and next-nearest-neighbor interactions in this compound. The excitations spectrum in copper pyrimidine dinitrate [PM·Cu(NO3)2(H2O)2]n, an S = 1/2 antiferromagnetic chain material with alternating g-tensor and Dzyaloshinskii-Moriya interaction, is probed in magnetic fields up to 63 T. To study the high field behavior of the field-induced energy gap in this material, a multi-frequency pulsed-field ESR spectrometer is built. Pronounced changes in the frequency-field dependence of the magnetic excitations are observed in the vicinity of the saturation field, B ∼ Bs = 48.5 T. ESR results clearly indicate a transition from the soliton-breather to a spin-polarized state with magnons as elementary excitations. Experimental data are compared with results of density matrix renormalization group calculations; excellent agreement is found. ESR studies of the spin-ladder material (C5H12N)2CuBr4 (known as BPCB) completes the determination of the full spin Hamiltonian of this compound. ESR results provide a direct evidence for a pronounced anisotropy in this compound, that is in contrast to fully isotropic spin-ladder model employed previously for BPCB. Our observations can be of particular importance for describing the rich temperature-field phase diagram of this material. The frequency-field diagram of magnetic excitations in the quasi-two dimensional S = 1/2 compound [Cu(C4H4N2)2(HF2)]PF6 in the AFM-ordered state is studied. The AFM gap is observed directly. Using high-field magnetization and ESR results, parameters of the effective spin-Hamiltonian (exchange interaction, anisotropy and g-factor) are obtained and compared with those estimated from thermodynamic properties of this compound.

Due to recent progress in theory and the growing number of physical realizations, low-dimensional quantum magnets continue to receive a considerable amount of attention. They serve as model systems for investigating numerous physical phenomena in spin systems with cooperative ground states, including the field-induced evolution of the ground-state properties and the corresponding rearrangement of their low-energy excitation spectra. This work is devoted to systematic studies of recently synthesized low-dimensional quantum spin systems by means of multi-frequency high-field electron spin resonance (ESR) investigations. In the spin- 1/2 chain compound (C6H9N2)CuCl3 [known as (6MAP)CuCl3] the striking incompatibility with a simple uniform S = 1/2 Heisenberg chain model employed previously is revealed. The observed ESR mode is explained in terms of a recently developed theory, revealing the important role of the alternation and next-nearest-neighbor interactions in this compound. The excitations spectrum in copper pyrimidine dinitrate [PM·Cu(NO3)2(H2O)2]n, an S = 1/2 antiferromagnetic chain material with alternating g-tensor and Dzyaloshinskii-Moriya interaction, is probed in magnetic fields up to 63 T. To study the high field behavior of the field-induced energy gap in this material, a multi-frequency pulsed-field ESR spectrometer is built. Pronounced changes in the frequency-field dependence of the magnetic excitations are observed in the vicinity of the saturation field, B ∼ Bs = 48.5 T. ESR results clearly indicate a transition from the soliton-breather to a spin-polarized state with magnons as elementary excitations. Experimental data are compared with results of density matrix renormalization group calculations; excellent agreement is found. ESR studies of the spin-ladder material (C5H12N)2CuBr4 (known as BPCB) completes the determination of the full spin Hamiltonian of this compound. ESR results provide a direct evidence for a pronounced anisotropy in this compound, that is in contrast to fully isotropic spin-ladder model employed previously for BPCB. Our observations can be of particular importance for describing the rich temperature-field phase diagram of this material. The frequency-field diagram of magnetic excitations in the quasi-two dimensional S = 1/2 compound [Cu(C4H4N2)2(HF2)]PF6 in the AFM-ordered state is studied. The AFM gap is observed directly. Using high-field magnetization and ESR results, parameters of the effective spin-Hamiltonian (exchange interaction, anisotropy and g-factor) are obtained and compared with those estimated from thermodynamic properties of this compound.