Submitted by CARLOS HUGO CORONADO VILLALOBOS (c_h_c_v_22@hotmail.com) on 2017-04-03T19:43:47Z No. of bitstreams: 1 Tese-Doutorado-final.pdf: 867658 bytes, checksum: bf510d7b44f1aa75cd8f00c2a6dbc943 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-11T20:35:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 coronadovillalobos_ch_dr_guara.pdf: 867658 bytes, checksum: bf510d7b44f1aa75cd8f00c2a6dbc943 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-11T20:35:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 coronadovillalobos_ch_dr_guara.pdf: 867658 bytes, checksum: bf510d7b44f1aa75cd8f00c2a6dbc943 (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Na presente tese abordaremos quatro tópicos importantes: espinores, covariantes bilineares, classificação de Lounesto e o teorema da inversão. Apresentamos a construção de covariantes bilineares para o espinor Elko e mostraremos a necessidade da deformação dos elementos da base da álgebra de Clifford com a finalidade de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas. Estudamos também os ingredientes principais da classificação de espinores elaborada por Lounesto. Por último, construiremos três novas classes de espinores via o teorema da inversão a partir da premissa que o covariante bilinear $J_{\mu}$ seja nulo. Como consequência desta consideração esses novos espinores não possuem a dinâmica de Dirac, haja visto que $J_{\mu}$ na teoria de Dirac representa a corrente conservada. O surgimento de apenas três novas classes de espinores é uma consequência direta da imposição de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas. / The present thesis covers four important topics: spinors, bilinear covariants, Lounesto's classification and the inversion theorem. We show and explicit the construction of bilinear covariants for the Elko spinors and the necessity of deformation of the Clifford algebra basis elements in order to satisfy the Fierz-Pauli-Kofink identities. We also study the main ingredients of the classification of spinors elaborated by Lounesto. Finally, we construct three new classes of spinors via the inversion theorem from the premise that the bilinear covariant $J_{\mu}$ is null. As a consequence, these new spinors do not have usual dynamics of Dirac, have seen that $J_{\mu}$ in Dirac's theory represents the conserved current. The emergence of only three new classes of spinors is a direct consequence of the requeriment that Fierz-Pauli-Kofink's identities must hold.

We begin by giving some theoretical background to the underlying concepts of spin representations and spinors. This is done from the perspective of Lie groups and Lie algebras. In particular, we discuss the functionality of Clifford algebras in the determination of the double-covering spin groups. An introduction to K-algebras and Clifford algebras is then given, focusing on the properties of pseudo-Euclidean spaces <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7Bp,q%7D" data-classname="equation" data-title="" />. Some low-dimensional examples are also included, culminating with a characterisation of some Clifford algebras as matrix algebras. Elementary representation theory is then introduced and quickly followed by the definition of the Clifford-Lipschitz and spin groups. The work of Lundholm and Svensson (2016), Vaz and da Rocha (2016), and Schwichtenberg (2018) is then united to construct a definition of the spin representations. An attempt at formulating a definition of spinors from a mathematical perspective is then given; formed by combining multiple approaches and definitions of the above-mentioned authors, as well as drawing inspiration from important cases in theoretical physics, in particular that of SO(3) and the Lorentz group SO(1,3).

Submitted by Maria Aparecida (cidazen@gmail.com) on 2017-12-04T14:44:31Z No. of bitstreams: 1 João Andrade..pdf: 3163183 bytes, checksum: 0c7d19f31b8e570d13e85b371ea43554 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-04T14:44:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 João Andrade..pdf: 3163183 bytes, checksum: 0c7d19f31b8e570d13e85b371ea43554 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / CAPES. / For the recent years, there has been a growing interest in Lorentz-violating theories. Studies have been carried out addressing the inclusion of Lorentz-violating terms into the Standard Model (SM). This has led to the development of the Standard Model Extension (SME), which is a framework containing modifications that are power-counting renormalizable and consistent with the gauge structure of the SM. More recently, a nonminimal version of the SME was developed for the photon, neutrino, and fermion sector additionally including higher-derivative terms. One of the new properties of this nonminimal version is the lost of renormalizability. In this work, we study the main aspects of a modified Dirac theory in the nonminimal Standard-Model Extension. We focus on two types of operators namely, pseudovector and two-tensor operators. These two operators display an unusual property; they break the degeneracy of spin. This new property becomes manifest in providing two di erent dispersion relations, one for each spin projection. To solve the Dirac equation modified by those operators, we introduce a new method that was suggested by Kostelecký and Mewes in a recent research paper. This method allows to block-diagonalizing the modified Dirac equation and, thus, permits us to obtain the spinors. The objectives of the current work are as follows. First, we will review the main concepts for understanding the SME. Second, we will introduce how to extend the minimal fermion sector to the nonminimal one. Third, we will describe the method that block-diagonalizes the modified Dirac equation and we will compute the field equations. And,finally, we will get the exact dispersion relations and the spinor solutions for operators of arbitrary mass dimension. / Nos últimos anos, houve um aumento significativo no interesse em teorias que violam a simetria de Lorentz. Estudos têm sido realizados na tentativa de incluir termos que violam a simetria de Lorentz no Modelo Padrão (MP). Esta tentativa culminou no surgimento do chamado Modelo Padrão Estendido (MPE). Este modelo contempla todas as possíveis modificações que são consistentes com as propriedades já bem estabelecidas, tais como renormalizabilidade e a estrutura de gauge do MP. Mais recentemente, uma versão não-mínima do MPE foi desenvolvida para os setores dos fótons, neutrinos e para os férmions. Esta versão não-mínima caracteriza-se pela presença de altas derivadas. Uma das novas propriedades nesta versão não-mínima é a perda da renormalizabilidade. Neste trabalho, estudamos os principais aspectos da teoria de Dirac modi cada no MPE não-mínimo. Nós nos concentramos em dois tipos de operadores a saber, operadores pseudovetoriais e tensoriais. Estes dois operadores exibem uma propriedade incomum, eles quebram a degenerescência de spin. Esta nova propriedade manifesta-se, por exemplo, na presença de duas relações de dispersão diferentes, uma para cada projeção do spin. Para resolver a equação de Dirac modi cada por esses operadores, introduzimos um novo método que foi sugerido por Kostelecký e Mewes em um trabalho recente. Este método permite bloco-diagonalizar a equação de Dirac modi cada e, assim, nos fornece uma nova maneira de obter os espinores. Os objetivos do presente trabalho são os seguintes. Primeiro, iremos rever alguns conceitos essenciais para o entendimento do MPE. Segundo, apresentaremos a extens ão do setor fermiônico mínimo para o não-mínimo. Terceiro, descreveremos o método que bloco-diagonaliza a equação de Dirac modi cada e calcularemos as equações de campo. Por fim, calcularemos as relações de dispersão exatas e as soluções espinoriais para cada configuração não-mínima dos operadores citados.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1577961 bytes, checksum: c71d976d783495df566e0fa6baadf8ca (MD5) Previous issue date: 2009-08-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We start this work studying the appearance of geometric quantum phases as in the relativistic as in the non-relativistic quantum dynamics of a neutral particle with permanent magnetic and electric dipole moment which interacts with external electric and magnetic fields in the presence of linear topological defects. We describe the linear topological defects using the approach proposed by Katanaev and Volovich, where the topological defects in solids are described by line elements which are solutions of the Einstein's equations in the context of general relativity. We also analyze the in uence of non-inertial effects in the quantum dynamics of a neutral particle using two distinct reference frames for the observers: one is the Fermi-Walker reference frame and another is a rotating frame. As a result, we shall see that the difference between these two reference frames is in the presence/absence of dragging effects of the spacetime which makes its in uence on the phase shift of the wave function of the neutral particle. In the following, we shall use our study of geometric quantum phases to make an application on the Holonomic Quantum Computation, where we shall show a new approach to implement the Holonomic Quantum Computation via the interaction between the dipole moments of the neutral particle and external fields and the presence of linear topological defects. Another applications for the Holonomic Quantum Computation is based in the structure of the topological defects in graphene layers. In the presence of topological defects, a graphene layer shows two distinct phase shifts: one comes from the mix of Fermi points while the other phase shift comes from the topology of the defect. To provide a geometric description for each phase shift in the graphene layer, we use the Kaluza-Klein theory where we establish that the extra dimension describes the Fermi points in the graphene layer. Hence, we can implement the Holonomic Quantum Computation through the possibility to build cones and anticones of graphite in such way we can control the quantum uxes in graphene layers. In the last part of this work, we study the Landau quantization for neutral particles as in the relativistic dynamics and non-relativistic dynamics. In the non-relativistic dynamics, we study the Landau quantization in the presence of topological defects as in an inertial as in a non-inertial reference frame. In the relativistic quantum dynamics, we start our study with the Landau quantization in the Minkowisky considering two different gauge fields. At the end, we study the relativistic Landau quantization for neutral particles in the Cosmic Dislocation spacetime. / Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativística e não-relativística de uma partícula neutra que possui momento de dipolo magnético e elétrico permanente interagindo com campos elétricos e magnéticos externos na presença de defeitos topológicos lineares. Para descrevermos defeitos topológicos lineares usamos a aproximação proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em sólidos são descritos por elementos de linha que são soluções das equações de Einstein no contexto da relatividade geral. Analisamos também a inuência de efeitos não-inerciais na dinâmica quântica de uma partícula neutra em dois tipos distintos de referenciais para os observadores: um é o referencial de Fermi-Walker e outro é um referencial girante. Vemos que a diferença entre dois referenciais está na presença/ausência de efeitos de arrasto do espaço-tempo que irá influenciar diretamente na mudança de fase na funçãao de onda da partícula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geométricas para fazer aplicações na Computação Quântica Holonômica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computação Quântica Holonômica através da interação entre momentos de dipolo e campos externos e pela presença de defeitos topológicos lineares. Outra aplicação para a Computação Quântica Holonômica está baseada na estrutura de defeitos topológicos em um material chamado grafeno. Na presença de defeitos topológicos lineares, esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descrição geométrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensão extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementação da Computação Quântica Holonômica no grafeno está baseada na possibilidade de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos quânticos no grafeno. Na última parte deste trabalho estudamos a quantização de Landau para partículas neutras tanto na dinâmica não-relativística quanto na dinâmica relativística. Na dinâmica não-relativítica, estudamos a quantização de Landau na presença de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial nãoo-inercial. Na dinâmica relativística, estudamos inicialmente a quantização de Landau no espaço-tempo plano em duas configurações de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantização de Landau relativística para partículas neutras no espaço-tempo da deslocação cósmica.