Reproduction de : Thèse de 3e cycle : mathématiques appliquées : Grenoble 1 : 1987. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p.[167]-[170].

Thèse de doctorat : Mathématiques Appliquées : Nancy 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse de doctorat : Informatique : University of Twente, Netherlands : 1997. / Bibliogr. p. 311-326 et index.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Lille 1 : 2001. / N° d'ordre (Lille) : 3081. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 181-183.

Th.--Math.--Marseille 3, 1987. / Notes bibliogr.

Th. doct.-ing.--Électronique--Toulouse--I.N.P., 1981. N°: 136.

In this thesis, we develop a stochastic calculus for the space-time Lévy white noise introduced in [1] as an alternative for the Gaussian white noise perturbing an stochastic partial differential equation (SPDE). We give a new proof for the Itô formula for some integral processes related to this Lévy white noise. Then, we consider a general non-linear SPDE on R_+* R driven by this Lévy white noise and we show that this equation has a unique random-field solution. Using Rosenthal's inequality, we develop a maximal inequality for the moments of order p≥2 of the stochastic integral with respect to this noise. Based on this inequality, we show that the stochastic wave equation equation has a unique solution, which is weakly intermittent in the sense of [2, 3]. Finally, we develop a Malliavin calculus with respect to the compensated Poisson random measure associated to the Lévy white noise. Under certain conditions, we show that the solution is Malliavin differentiable and its Malliavin derivative satisfies an integral equation. [1] Integration with respect to Lévy colored noise, with application to SPDEs: Stochastics An International Journal of Probability and Stochastic Processes , 87, 363-381. [2] Intermittence and nonlinear parabolic stochastic partial differential equations. Electronic Journal of Probability. Vol 21, 548-568. [3] Analysis of stochastic partial differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Vol 119. American Mathematical Society.

Titre de l'écran-titre (visionné le 5 septembre 2023) / Dans cette thèse, nous étudions la perturbation d'ordre critique des processus de diffusion et de type diffusion, tels que le mouvement brownien ou le processus α-stable, par un terme de drift. Notre attention se focalisera principalement sur le point de vue analytique, c'est-à-dire l'existence et les propriétés du processus qui proviennent de la théorie de régularité de l'objet analytique qui lui correspond. Ce point de vue est bien adapté pour traiter des perturbations singulières. Dans un premier temps, en nous appuyant sur les points précédents et en tirant parti du point de vue analytique, nous avons pu prouver que les équations différentielles stochastiques avec un drift dans une large classe de champs vectoriels dépendant du temps ont une solution faible et unique. Deuxièmement, nous avons développé la théorie de la régularité de l'opérateur fractionnaire (non local) de Kolmogorov avec un drift ayant des singularités d'ordre critique, en d'autres termes nous avons établi la régularité des solutions à l'équation parabolique correspondante, et nous avons ensuite prouvé l'existence et l'unicité de la solution à l'équation différentielle associée. Enfin, nous avons étudié le noyau de chaleur de l'équation de diffusion fractionnaire supercritique avec un drift ayant une continuité critique de Hölder. Nous montrons qu'un tel drift peut avoir des irrégularités ponctuelles suffisamment fortes pour que le noyau de chaleur disparaisse en un point pour tout t > 0. / In this thesis we study the critical order perturbation of diffusion and diffusion-like processes, such as Brownian motion or α-stable processes, by a drift term. We will mainly focus on the analytic point of view, i.e. the existence and the properties of the process which come from the theory of regularity of the analytical object which corresponds to it. This point of view is well adapted to deal with singular perturbations. First, based on the previous points and taking advantage of the analytical point of view, we were able to prove that the stochastic differential equations with drift in a large class of time-dependent vector fields have a unique weak solution. Secondly, we have developed the regularity theory of the fractional (non-local) Kolmogorov operator with a drift having critical order singularities, in other words we established the regularity of the solutions to the corresponding parabolic equation, and then proved the existence and uniqueness of the solution to the associated differential equation. Finally, we have studied the heat kernel of the supercritical fractional diffusion equation with drift having critical Hölder continuity. We show that such a drift can have point irregularities strong enough for the heat kernel to vanish at a point for any t > 0.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / Cette thèse porte sur le développement de modèles mathématiques qui permettent de prédire des métriques quantifiant la dose pour la planification de radiothérapie externe. La planification de traitement en radiothérapie externe est un processus complexe et itératif. Le planificateur spécifie des objectifs à atteindre et l'optimisation du plan de traitement est faite par ordinateur. Chaque patient ayant une anatomie propre, il peut être difficile de savoir si le plan de traitement est optimal c.à.d. où les objectifs de couverture en dose du volume cible sont remplis tout en minimisant la dose aux organes sains pour diminuer la possibilité d'effets secondaires néfastes. Afin de pallier cette problématique, plusieurs types de contrôles de qualité (CQ) en planification de traitement ont été développés. Plus précisément, le projet proposé utilise l'analyse de frontières stochastiques, une méthode mathématique conçue pour l'économétrie, afin de déterminer la dose minimale atteignable aux organes à risque. La planification de traitement en radiothérapie externe, les techniques utilisées ainsi que les principaux défis sont d'abord présentés dans le cadre de cette thèse. Une revue des principaux types de contrôles de qualité des plans de traitement est par la suite présentée afin de mettre en contexte le projet doctoral. Les principaux principes mathématiques employés tels que l'analyse de frontières stochastiques et la gestion de données manquantes sont par la suite abordés. Finalement, l'analyse de frontières stochastiques appliquée à la prédiction de paramètres dosimétriques en planification de traitement est présentée. Son approche fréquentiste est utilisée pour la prédiction dosimétrique pour le rectum et la vessie pour le cancer de la prostate traité par VMAT. Sept paramètres géométriques ont été extraits afin de caractériser la relation entre les organes à risque et le volume cible. Au total, 37 paramètres dosimétriques ont été prédits pour les deux organes à risque. Le modèle développé a été testé sur une cohorte de 30 patients avec une dose de prescription de 60-70 Gy où 77% (23 sur 30) des DVH prédits pour le rectum et la vessie présentent une déviation de 5% ou moins avec le DVH planifié. De plus, l'analyse de frontières stochastiques bayésienne, en plus d'un modèle de gestion de données manquantes, sont utilisés pour la prédiction dosimétrique de six organes à risque pour le cancer du poumon traité par SBRT. Au total, 16 indices dosimétriques ont été prédits pour l'arbre bronchique principal, le cœur, l'œsophage, le PRV de la moelle, les vaisseaux ainsi que la paroi thoracique. Le modèle prédictif est testé sur une cohorte de 50 patients. La différence moyenne entre la dose prédite et planifiée pour le se situe à 1.5 ± 1.9 Gy et 4.9 ± 5.3 Gy pour le D0.35cc du PRV de la moelle et le D0.035cc de l'arbre bronchique principal respectivement. L'analyse de frontières stochastiques est ainsi démontrée comme une solide base pour un CQ en planification de traitement en radiothérapie externe. / This thesis is on the development of mathematical models predicting dosimetric metrics for treatment planning in external beam radiation therapy (EBRT). EBRT treatment planning is complex and iterative. Planner sets plan objectives to attain during the computerized plan optimization process. Because of specific patient anatomical variation, it is difficult to determine if a plan is optimal regarding the target coverage and the sparing of the organs-at-risk. Several quality control such as knowledge-based planning and multicriteria optimization were developed in order to address this problematic. This thesis focus on the use of an econometric method, Stochastic Frontier Analysis, to predict minimum achievable dose to organs-at-risk for several treatment sites. EBRT treatment planning, techniques and challenges are first discussed. A review of the most common quality controls is made in order to assess the importance of the project presented in this thesis. Mathematical considerations such as the theoretical foundation of stochastic frontier analysis and missing data management are also discussed. Stochastic frontier analysis is used to develop predictive models of dose distribution in treatment planning. Frequentist stochastic frontier analysis is used to predict dosimetric metrics for the rectum and the bladder for prostate cancer treated by VMAT. Seven geometric parameters are extracted to characterize the relationship between the organs-at-risk with the planning volume. In total, 37 dosimetric parameters are tested. The developped model is tested using validation cohort (30 patients with prescribed dose between 60 and 70 Gy) where 77% (23 out of 30) of the predicted DVHs present a 5% or less dose deterioration with the planned DVH. Bayesian stochastic frontier analysis with a missing data management is then presented for the prediction of dosimetric parameters for 6 organs-at-risk for lung cancer treated by SBRT. 16 DVH metrics were predicted for the main bronchus, heart, esophagus, spinal cord PRV, great vessels and chest wall. The predictive model is tested on a test group of 50 patients. The mean difference between the observed and predicted values ranges between 1.5 ± 1.9 Gy and 4.9 ± 5.3 Gy for the spinal cord PRV D0.35cc and the main bronchus D0.035cc respectively. Stochastic frontier analysis is considered to be a new and valid method used in order to develop a quality control for EBRT treatment planning.

Nous présentons dans ce mémoire un résumé des travaux concernant tout d'abord les discrétisations de processus stochastiques: processus de diffusion stoppés, équation différentielles stochastiques rétrogrades, développement d'erreur pour les densités d'EDS dirigées par des processus stables symétriques approchées par leur schéma d'Euler. Nous abordons ensuite les estimées de densité pour une certaine classe de processus dégénérés (processus de Langevin et théorème limite local associé, chaine d'oscillateurs bruités) ainsi que quelques applications (bornes de Monte Carlo non asymptotiques).