Decreasing gas prices and the pressing need for fast-responding electric power generators are currently transforming natural gas networks. The intermittent operation of gas-fired plants to balance wind generation introduces spatiotemporal fluctuations of increasing gas demand. At the heart of modeling, monitoring, and control of gas networks is a set of nonlinear equations relating nodal gas injections and pressures to flows over pipelines. Given gas demands at all points of the network, the gas flow task aims at finding the rest of the physical quantities. For a tree network, the problem enjoys a closed-form solution; yet solving the equations for practical meshed networks is non-trivial. This problem is posed here as a feasibility problem involving quadratic equalities and inequalities, and is further relaxed to a convex semidefinite program (SDP) minimization. Drawing parallels to the power flow problem, the relaxation is shown to be exact if the cost function is judiciously designed using a representative set of network states. Numerical tests on a Belgian gas network corroborate the superiority of the novel method in recovering the actual gas network state over a Newton-Raphson solver. This thesis also considers the coupled infrastructures of natural gas and electric power systems. The gas and electric networks are coupled through gas-fired generators, which serve as shoulder and peaking plants for the electric power system. The optimal dispatch of coupled natural gas and electric power systems is posed as a relaxed convex minimization problem, which is solved using the feasible point pursuit (FPP) algorithm. For a decentralized solution, the alternating direction method of multipliers (ADMM) is used in collaboration with the FPP. Numerical experiments conducted on a Belgian gas network connected to the IEEE 14 bus benchmark system corroborate significant enhancements on computational efficiency compared with the centralized FPP-based approach. / Master of Science / The increase in penetration of renewable energy in the electric power grid has led to increased fluctuations in the power. The conventional coal based generators are inept to handle these fluctuations and thus, natural gas generators, which have fast response times are used to handle the intermittency caused by renewable energy sources. This manuscript solves the problem of finding the optimal dispatch of coupled natural gas and electric power systems. First, the optimal dispatch problem is framed as a optimization problem and then mathematical solvers are developed. Using the mathematical tools of Feasible point pursuit and Alternating direction method of multipliers, a distributed solver is developed, which can solve the optimal dispatch for large power and natural gas networks. The proposed algorithm is tested on a part of a Belgian gas network and the IEEE 14 bus power system. The algorithm is shown to converge to a feasible point.

Abstract The rapid evolution of wireless networks to meet the requirements of explosive data traffic demand is escalating energy consumption beyond sustainable limits. Consequently, energy efficiency (EE) has emerged as a key performance indicator for future wireless networks to address the increasing concern over greenhouse gas emissions and sustainable economic growth. This thesis studies energy-efficient transmission strategies for multiantenna wireless systems. The aim is to develop linear beamforming techniques maximizing the bit-per-Joule EE metric, focusing on three appealing scenarios: a coordinated multicell system; a fronthaul-constrained cloud radio access network (C-RAN); and a multi-pair wireless-powered relaying system. The primary emphasis is on suboptimal but efficient optimization approaches which are attractive for practical implementation. The problem of achieving EE fairness in a multicell multiple-input single-output downlink system is studied first. Specifically, coordinated beamforming is designed to maximize the minimum EE among all base stations. Novel efficient iterative optimization methods solving the design problem in both centralized and decentralized fashions are proposed. In a downlink C-RAN with finite-capacity fronthaul links, the network-wide EE performance is explored via a joint design of beamforming and remote radio head-user association. A relatively realistic power consumption model including rate-dependent circuit power and nonlinear power amplifiers' (PA) efficiency is also considered. To gain an insight into the optimal performance of the design problem, an algorithm achieving globally optimal solutions is devised. Towards practical implementation, two efficient iterative suboptimal methods are proposed aiming at yielding near-optimal performance. Finally, a multi-pair amplify-forward relaying network is considered, in which energy-constrained relays adopting time-switching protocol harvest energy from the radio frequency signals transmitted by users. To maintain EE fairness among all user pairs, joint optimization of system parameters, such as users' transmit power, relay beamforming, and energy harvesting (EH) time, is studied. Impacts of rate-dependent circuit power, nonlinear PAs' efficiency and nonlinear EH circuits on the achievable performance are also addressed. / Tiivistelmä Langattomat verkot ovat kehittyneet nopeasti räjähdysmäisesti kasvavan dataliikenteen mahdollistamiseksi, minkä seurauksena energiankulutus on kasvanut kestävän kehityksen rajat ylittävällä tavalla. Siksi energiatehokkuudesta (EE, energy efficiency) on tullut uusien langattomien verkkojen keskeinen suunnittelukriteeri vastauksena kasvavaan huoleen kasvihuonepäästöistä ja kestävästä talouskasvusta. Väitöskirjassa tutkitaan moniantennisten langattomien järjestelmien energiatehokkaita tiedonsiirtostrategioita. Tavoitteena on kehittää lineaarisia keilanmuodostustekniikoita, jotka maksimoivat energiatehokkuuden mitattuna bitteinä joulea kohden, keskittymällä kolmeen kiinnostavaan vaihtoehtoon, joita ovat koordinoitu monisolujärjestelmän lähetys laskevalla siirtotiellä, pilvipohjainen radioliityntäverkko (C-RAN, cloud radio access network), jossa laskentayksikön ja varsinaisen radiolähettimen välinen yhteys (fronthaul) on rahoitettu, ja usean parin relejärjestelmiin, joissa releet toimivat paristoilla. Työn pääpaino on alioptimaalisissa, mutta käytännöllisesti tehokkaissa optimointimenetelmissä. Pääpaino on alioptimaalisissa mutta tehokkaissa optimointitavoissa, jotka ovat kiinnostavia käytännön toteutuksen näkökulmasta. Ensiksi tarkastellaan tasapuolisen energiatehokkuuden saavuttamista monisoluisessa laskevan siirtotien moni-tulo yksi-lähtö (MISO, multiple-input single-output) -järjestelmässä. Koordinoitu keilanmuodostus on suunniteltu erityisesti maksimoimaan energiatehokkuuden minimitaso kaikilla tukiasemilla. Tarkemmin sanottuna pyritään maksimoimaan huonoin energiatehokkuus solmujen välillä, kun käytetään yhteistoiminnallista keilanmuodostusta. Muodostetun ongelman ratkaisemiseksi ehdotetaan edistyksellisiä iteratiivisia menetelmiä käyttämällä sekä keskitettyjä että hajautettuja ratkaisuja. Laskevan siirtosuunnan fronthaul-rajoitetussa C-RAN-järjestelmässä selvitetään verkonlaajuista energiatehokkuutta keilanmuodostuksen ja palvelevan tukiaseman yhteisoptimoinnilla. Tässä käytetään verrattain realistista tehonkulutusmallia, joka sisältää datanopeudesta riippuvan prosessointitehon ja epälineaarisen tehovahvistimen (PA, power amplifier) hyötysuhteen. Jotta saadaan käsitys ongelman optimaalisesta suorituskyvystä, siihen kehitetään globaalisti optimaalinen menetelmä. Lisäksi ehdotetaan kaksi käytännöllisempää iteratiivista menetelmää, jotka saavuttavat lähes optimaalisen suorituskyvyn. Lopuksi keskitytään monen parin vahvista-ja-välitä eteenpäin (AF. amplify and forward) verkkoon, jossa aikajakokytkentää käyttävät energiarajoitetut toistimet keräävät energiaa käyttäjien lähettämistä radiosignaaleista. Jotta saavutetaan EE:n oikeudenmukaisuus kaikkien parien välillä, parametrit, kuten käyttäjien lähetysteho, toistimen keilanmuodostus, ja energiankeräysaika suunnitellaan yhdessä. Tässä tutkitaan nopeusriippuvaisen piirin tehon, epälineaarisen tehovahvistimen hyötysuhteen ja epälineaaristen energiankeräyspiirien tehon vaikutusta suorituskykyyn.

Abstract This thesis focuses on the timely problem of energy-efficient transmission for wireless multiantenna cellular systems. The emphasis is on transmit beamforming (BF) and active antenna set optimization to maximize the network-wide energy efficiency (EE) metric, i.e., the number of transmitted bits per energy unit. The fundamental novelty of EE optimization is that it incorporates the transceivers' processing power in addition to the actual transmit power in the BF design. The key features of the thesis are that it focuses on sophisticated power consumption models (PCMs), giving useful insights into the EE of current cellular systems in particular, and provides mathematical tools for EE optimization in future wireless networks generally. The BF problem is first studied in a multiuser multiple-input single-output system by using a PCM scaling with transmit power and the number of active radio frequency (RF) chains. To find the best performance, a globally optimal solution based on a branch-reduce-and-bound (BRB) method is proposed, and two efficient designs based on zero-forcing and successive convex approximation (SCA) are derived for practical applications. Next, joint BF and antenna selection (JBAS) is studied, which can switch off some RF chains for further EE improvements. An optimal BRB method and efficient SCA-based algorithms exploiting continuous relaxation (CR) or sparse BF are proposed to solve the resulting mixed-Boolean nonconvex problem (MBNP). In a multi-cell system, energy-efficient coordinated BF is explored under two optimization targets: 1) the network EE maximization and 2) the weighted sum EEmax (WsumEEmax). A more sophisticated PCM scaling also with the data rate and the associated computational complexity is assumed. The SCA-based methods are derived to solve these problems in a centralized manner, and distributed algorithms relying only on the local channel state information and limited backhaul signaling are then proposed. The WsumEEmax problem is solved using SCA combined with an alternating direction method of multipliers, and iterative closed-form algorithms having easily derivable computational complexity are developed to solve both problems. The work is subsequently extended to a multi-cell multigroup multicasting system, where user groups request multicasting data. For the MBNP, a modeling method to improve the performance of the SCA for solving the CR is proposed, aiming at encouraging the relaxed Boolean variables to converge at the binary values. A second approach based on sparse BF, which introduces no Boolean variables, is also derived. The methods are then modified to solve the EE and sum rate trade-off problem. Finally, the BF design with multiantenna receivers is considered, where the users can receive both unicasting and multicasting data simultaneously. The performances of the developed algorithms are assessed via thorough computer simulations. The results show that the proposed algorithms provide 30-300% EE improvements over various conventional methods in the BF optimization, and that JBAS techniques can offer further gains of more than 100%. / Tiivistelmä Tämä väitöskirja keskittyy ajankohtaiseen energiatehokkaaseen lähetinsuunnitteluun langattomissa solukkoverkoissa, joissa suorituskykymittarina käytetään energiatehokkuuden (energy efficiency (EE)) maksimointia, eli kuinka monta bittiä pystytään lähettämään yhtä energiayksikköä kohti. Työn painopiste on lähettimien keilanmuodostuksen (beamforming (BF)) ja aktiivisten lähetinantennien optimoinnissa. EE-optimoinnin uutuusarvo on ottaa lähettimien prosessoinnin tehonkulutus huomioon keilanmuodostuksen suunnittelussa, varsinaisen lähetystehon lisäksi. Työ antaa hyvän käsityksen erityisesti tämänhetkisten solukkoverkkojen energiatehokkuudesta, ja luo työkaluja EE-optimointiin tulevaisuuden järjestelmissä. Ensin suunnitellaan keilanmuodostus yksisolumallissa, jossa tehonkulutus kasvaa lähetystehon ja aktiivisten radiotaajuusketjujen lukumäärän mukana. Ongelmaan johdetaan optimaalinen ratkaisu, ja kaksi käytännöllistä menetelmää perustuen nollaanpakotukseen tai peräkkäinen konveksi approksimaatio (successive convex approximation (SCA)) -ideaan. Seuraavaksi keskitytään keilanmuodostuksen ja antenninvalinnan yhteisoptimointiin (joint beamforming and antenna selection (JBAS)), jossa radiotaajuusketjuja voidaan sulkea EE:n parantamiseksi. Tähän ehdotetaan optimaalinen menetelmä ja kaksi käytännöllistä SCA-menetelmää perustuen binääristen ja jatkuvien muuttujien yhteisoptimointiongelman relaksaatioon, tai harvan vektorin optimointiin. Monisoluverkon EE-optimoinnissa käytetään yksityiskohtaisempaa tehonkulutusmallia, joka skaalautuu myös datanopeuden ja prosessoinnin monimutkaisuuden mukaan. Työssä käytetään kahta suorituskyvyn mittaria: 1) koko verkon energiatehokkuuden, ja 2) painotettujen energiatehokkuuksien summien maksimointia (weighted sum EEmax (WsumEEmax)). Ensin johdetaan keskitetyt ratkaisut SCA-ideaa käyttäen. Tämän jälkeen keskitytään hajautettuun optimointiin, joka pystytään toteuttamaan paikallisen kanavatiedon avulla, kun matalanopeuksinen skalaariarvojen jako on käytettävissä tukiasemien välillä. Ensin WsumEEmax-ongelma ratkaistaan yhdistämällä SCA ja kerrointen vaihtelevan suunnan menetelmä, ja lisäksi ehdotetaan iteratiivinen suljetun muodon ratkaisu molempiin ongelmiin, joka mahdollistaa tarkan laskennallisen monimutkaisuuden määrityksen. Lopussa työ laajennetaan monisoluverkkoon, jossa tukiasemat palvelevat käyttäjäryhmiä ryhmälähetyksenä. Keskittymällä JBAS-ongelmaan, ensin ehdotetaan lähestymistapa parantaa SCA-menetelmän suorituskykyä yhteisoptimointiongelman relaksaation ratkaisemisessa. Toinen yksinkertaisempi lähestymistapa perustuu harvan vektorin optimointiin, joka ei vaadi binäärisiä muuttujia. Lisäksi menetelmiä muunnellaan myös energiatehokkuuden ja summadatanopeuden kompromissin optimointiin. Lopussa työ ottaa huomioon vielä moniantennivastaanottimet, joka mahdollistaa sekä täsmälähetyksen että ryhmälähetyksen samanaikaisesti. Menetelmien suorituskykyä arvioidaan laajamittaisilla tietokonesimulaatioilla. Tulokset näyttävät väitöskirjan menetelmien lisäävän energiatehokkuutta 30-300% verrattuna lukuisiin perinteisiin menetelmiin BF-optimoinnissa, ja JBAS-menetelmät antavat vielä yli 100% lisää suorituskykyä.