Dans cette thèse, nous faisons l'analyse des conditions d'existence du phénomène de supratransmission non linéaire dans deux modèles différents: un système de Klein-Gordon de cinquième ordre modifié et un système de sine-Gordon modifié. Les modèles modifiés considérés ici sont ceux avec couplage mixte, le couplage linéaire pur étant associé à un couplage non linéaire. En particulier, nous quantifions numériquement l'influence du coefficient de couplage non linéaire sur l'amplitude de seuil qui déclenche le phénomène de supratransmission non-linéaire. Notre résultat principal montre que, dans les deux modèles, lorsque le coefficient de couplage non linéaire augmente, l'amplitude de seuil déclenchant le phénomène de supratransmission non linéaire diminue. / In this thesis, we analyze the conditions of existence of the phenomenon of nonlinear supratransmission in two different models: a modified fifth-order Klein-Gordon system and a modified sine-Gordon system. The modified models considered here are those with mixed coupling, the pure linear coupling being associated with a nonlinear coupling. In particular, we quantify numerically the influence of the non-linear coupling coefficient on the threshold amplitude which triggers the phenomenon of non-linear supratransmission. Our main result shows that in both models, when the nonlinear coupling coefficient increases, the threshold amplitude triggering the phenomenon of nonlinear supratransmission decreases.

Nous avons consacré cette thèse à l'étude des différents processus non-linéaires de l'interaction rayonnement-matière et en particulier à la génération des solitons de gap dans les milieux non-linéaires à bandes interdites. Dans la première partie nous avons utilisé un modèle semi-classique de Maxwell-Bloch pour décrire l'interaction d'un milieu à deux niveaux quantiques avec charges avec un champ électromagnétique classique à travers la densité de population, qui est à l'origine même de la non-linéarité. Le couplage non-linéaire qui en résulte génère des phénomènes particulièrement intéressants (génération et diffusion des solitons de gap) à la résonance, quand la pulsation du champ appliqué est proche de la fréquence de transition du milieu à deux niveaux. La dynamique non-linéaire observée numériquement est expliquée à l'aide d'un modèle de Schrödinger non-linéaire dans un potentiel lié aux charges du milieu. La deuxième partie concerne l'étude théorique de la dynamique des solitons quadratiques dans les amplificateurs paramétriques optiques (OPA). Les équations décrivant l'interaction à trois ondes dégénérée dans un cristal biréfringent non-linéaire ont été établies en prenant en compte la diffraction transverse et le walk-off spatial. Nous avons proposé une méthode pour résoudre le problème ardu de la détermination du seuil de supratransmission non-linéaire dans les OPA et nous avons généralisé les résultats obtenus à une grande classe de systèmes non-linéaires non-intégrables à composantes multiples.

On étudie, dans cette thèse, la diffusion d'ondes dans différents milieux nonlinéaires possédant une bande interdite naturelle. On montre, en particulier, l'existence d'un comportement de bistabilité dans les milieux régis, soit par l'équation de sine-Gordon (chaîne de pendules courte, réseaux de jonctions Josephson, double couches à effet Hall quantique), soit par l'équation de Schrödinger nonlinéaire (milieu Kerr et milieu de Bragg), dans les cas discrets et continus. Ces différents milieux sont soumis à des conditions aux bords périodiques, dont la fréquence est prise dans la bande interdite et avec une amplitude déterminant l'état de stabilité du système. En effet, pour une amplitude suffisante (supratransmission), le milieu n'est plus réfléchissant et absorbe de l'énergie, faisant passer le signal de sortie d'un état d'amplitude évanescente vers un état de très grande amplitude. On donne, par ailleurs, une description analytique complète de la bistabilité qui permet de comprendre les différents états stationnaires observés dans ces milieux et de prédire le passage d'un état à un autre.