Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le problème de discernabilité des comportements entrées-sorties de deux systèmes dynamiquesse pose dans de nombreuses applications telles que l’observation et la commande dessystèmes dynamiques hybrides. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la caractérisation decette propriété de discernabilité des comportements entrées-sorties. Pour la classe des systèmesdynamiques linéaires et non-linéaires affines en la commande, nous établissons : des conditionsde discernabilité stricte qui garantissent la discernabilité des systèmes quelles que soient lescommandes qui leur sont conjointement appliquées ; des conditions de discernabilité contrôlablequi assurent l’existence d’au moins une commande qui rend discernable les sorties ; desconditions de résidu-discernabilité qui caractérisent la discernabilité à travers les résidus issusde la méthode de l’espace de parité. Outre ces différentes conditions, nous spécifions dans le caslinéaire, une forme de distance qui permet de quantifier pour une commande donnée, le degréde discernabilité des systèmes ainsi que la robustesse de la propriété de discernabilité. / The distinguishability of the input-output behavior of two dynamical systems plays a crucialrole in many applications such as control and observation of hybrid dynamical systems. Thisthesis aims to characterize this property of distinguishability. For linear systems and nonlinearcontrol-affine systems, we establish: conditions for strict distinguishability that ensure thedistinguishability of the systems for every control input jointly applied to them; conditions forcontrolled-distinguishability that guarantee the existence of a control input which makes distinguishable the outputs of the systems; conditions for residual-distinguishability that characterize the distinguishability of the modes through parity-space residuals. Moreover, in the linear case, a metric is specified in order to quantify for a given control input, the distinguishability degreeof the systems and the robustness of the property of distinguishability.

Quand deux couches fluides immiscibles sont soumises à des vibrations verticales, des ondes stationnaires apparaissent à l'interface si l'amplitude de ces oscillations est suffisamment grande. Des travaux récents ont mis en évidence que les motifs observés étaient étonnamment variés, ce qui a largement contribué à l'intéerêt que revet aujourd'hui le problème de Faraday. Nous avons réalisé la première simulation numérique complète tridimensionnelle des ondes de Faraday. Les algorithmes employés sont une méthode de projection dédiée à la résolution des équations de Navier-Stokes et une méthode de Front-Tracking consacrée au traitement de l'interface. Les courbes neutres et les modes propres temporels sont en accord avec la théorie de Floquet. Nous avons ensuite simulé le problème de Faraday dans des conditions d'apparition de motifs carrés et hexagonaux. Les spectres spatio-temporels des motifs simulés sont en accord avec l'expérience. Cependant, les hexagones se déstabilisent vers une alternance régulière de motifs de différentes symétries, suggérant la présence d'une orbite homocline. Nous avons élaboré un algorithme forçant la symétrie hexagonale pour déterminer le point fixe de cette orbite. Nous avons enfin réalisé une étude numérique de l'instabilité de dérive dans l'expérience de Faraday bidimensionnelle périodique. Un déplacement horizontal de motifs initialement immobiles avait été expérimentalement constaté lorsque les oscillations dépassaient un seuil secondaire. Les simulations ont confirmé ce résultat. Des diagrammes de bifurcation mettant en évidence des instabilités supplémentaires ont été tracés et complétés par une analyse spectrale spatio-temporelle.

Un des défis majeurs de la science de complexité se situe à l'investigation de l'émergence, où les interactions entre les composants microscopiques d'un système produisent la propriété globale, et réciproquement, la dynamique globale influence le bas niveau. Cette thèse a comme ambition de 1) élucider le mécanisme sous-jacent des systèmes complexes par la modélisation concrète des systèmes réels, et aussi 2) comparer entre les différents modèles proposés pour détecter la condition universelle de l'émergence. Pour cela, nous développons la nouvelle méthodologie basé sur l'interaction entre la théorie de système dynamique et la géométrie informationnelle, afin d'avoir la dialectique entre la modélisation constructive/déterministe et l'analyse des interactions sous la formalisation stochastique. La thèse se compose de 7 Parties, parmi lesquelles la Partie 2 à 6 correspondent au premier objectif, et la Partie 7 au seconde. Dans la Partie 1, nous allons réviser l'histoire de la science de la complexité et proposer la stratégie dialectique entre les méthodologies constructive et interactions-analytique, basé sur la théorie de système dynamique et la géométrie informationnelle. En Partie 2, nous traitons un modèle de réseau neuronal avec le comportement chaotique nommé ``l'itinérance chaotique" comme un candidat de la dynamique du cortex cérébral, et analysons l'effet de l'apprentissage autonome sans superviseur comme une source de créativité qui est la propriété émergente du système neuronal. La théorie de la mesure intérieure est étendue afin de interpréter l'émergence des nouveaux attracteurs par ``le chaos comme le catalyseur d'apprentissage." En Partie 3, nous avons appliqué la dynamique du réseau neuronal chaotique aux robots qui manifestent la dynamique de recherche collective de manière émergente, au défi de la détection optimale des informations sporadiques. L'efficacité de la recherche collective est évaluée avec un simulateur virtuel. En Partie 4, nous développons les nouvelles mesures de la complexité du point de vue de la géométrie informationnelle, et analysons les données des réseaux sociaux. Les mesures de la complexité jouera un rôle principal dans la Partie 7. En Partie 5, nous appliquons la stratégie dialectique entre le système dynamique et la géométrie informationnelle vers la compréhension de la morphogenèse lors de l'embryogenèse chez le poisson zèbre. Quelques propositions théoriques sont établies et testées avec les données tentatives dérivées des projets européens Embryomics et BioEMERGENCES. En Partie 6, nous analysons les systèmes complexes liés au linguistique. Nous avons découvert les nouveaux invariants et la composition géométrique entre les voyelles japonaises, qui sont les propriétés émergentes au niveau du système. Nous développons aussi la modélisation écologique de l'environnement multilingue dans un contexte de la dialectique entre la théorie linguistique et la modélisation mathématique. En Partie 7, nous révisons les résultats obtenus dans les Parties précédentes sous une perspective comparative, en vue de détecter la structure universelle de l'émergence comme l'organisation des interactions qui ne dépende pas explicitement sur la propriété des composants. Surtout la comparaison entre les Parties 2 et 4, ainsi 5 et 6, nous indique la typologie et la stratégie de détection de la dynamique de l'émergence comme la relation et le contraint entre les foncteurs et méta-foncteurs. D'autre possibilité d'application de la stratégie établie est mise en discussion.

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du nombre de reproduction du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs : la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de Macdonald / The aim oh this thesis is the mathematical analysis and the estimation of the parameters of some metapopulation models for bilharzia transmission. We explain how the metapopulation models are built and give a full analysis of their stability. We compute the basic reproduction number R0. We show that if R0 is less than 1 then the Disease Free Equilibrium(DFE) is globally asymptotically stable. In case R0 is higher than 1, we prove the existence and the uniqueness of an endemic equilibrium which is globally asymptotically stable. At last,we suggest methods for the estimation of the states and the parameters for models. We build a numerical observer using the Moving Horizon State Estimation(MHSE) and an analitic one by the High Gain observer method. Applications of thes methods will be done on the Macdonald transmission model of bilharzia

Dans son article de 1966 intitulé "Ktheory and Reality", Atiyah introduit une variante de la Kthéorie des fibres vectoriels complexes, notée KR, qui, d'une certaine manière, englobe à la fois la Ktheory complexe KU, la Ktheory réelle KO (dite aussi orthogonale), et la Kthéorie autoconjuguée KSc d'Anderson. Dans cette thèse, nous généralisons cette théorie au cadre noncommutatif de la Kthéorie tordue des groupoïdes topologiques. Nous développons ainsi la KRthéorie tordue des groupoïdes en nous servant principalement des outils de la KKthéorie "réelle" de Kasparov. Il s'agit notamment de l'étude de la Kthéorie des C*algèbres graduées associées à des systèmes dynamiques de groupoides munis de certaines involutions. Les classes d'équivalence de tels systèmes composent le groupe de Brauer Réel gradué que nous définissons et calculons en termes de classes de cohomologie de Cech. Nous donnons dans cette nouvelle théorie les analogues des résultats classiques en Kthéorie tels que les suites exactes de MayerVietoris, la périodicité de Bott et le théorème d'isomorphisme de Thom / In his 1966's paper "Ktheory and Reality", Atiyah introduced a variant of Ktheory of complex vector bundles called KRtheory, which, in some sense, is a mixture of complex Ktheory KU, real Ktheory (also called orthogonal Ktheory) KO, and Anderson's selfconjugate Ktheory KSc. The main purpose of this thesis is to generalize that theory to the noncommutative framework of twisted groupoid Ktheory. We then introduce twisted groupoid KRtheory by using the powerful machineries of Kasparov's "real" KKtheory. Specifically, we deal with the Ktheory of graded C*algebras associated with groupoid dynamical systems endowed with involutions. Such dynamical systems are classified by the Real graded Brauer group to be defined and computed in terms of Cech cohomology classes. In this new Ktheory, we give the analogues of the fundamental results in Ktheory such as the MayerVietoris exact sequences, the Bott periodicity and the Thom isomorphism theorem

Les systèmes de contrôle en réseau sont un champ actif de recherche, où les différentes composantes du réseau sont spatialement distribué et tentent d'atteindre un objectif global. Ils apparaissent naturellement lors l'interaction d'un système piloté par ordinateur avec le monde physique.Avec les systèmes de contrôle en réseau une classe connexe des systèmes est décrit par les systèmes Cyber-physique, où les capacités de calcul embarqué peuvent interagir avec le monde physique.Dans ce travail, nous allons considérer la tâche classique d'observation et d'estimation et étudier les cas où les contraintes induite par le réseau nécessite une adaptation des mécanismes classique d'observation et d'estimation.Dans les système de contrôle en raison de limitation des capteurs (pour des raisons pratiques telles que la réduction des coûts) certains états ou paramètre du système ne sont pas connus. Dans ce contexte, la notion classique d'observabilitéexprime la capacité de déduire de la mesure les valeurs d'intérêt.Premièrement nous considérons le problème de la réduction de l'échantillonnage par l'utilisation de échantillonnage événementiel et ce pour plusieurs classes de systèmes. Ensuite, une procédure d'estimation et de contrôle sera proposé pour résoudre le problème du consensus dans un système multi-agent.Considérant enfin une dynamique de véhicule plus complexe, nous nous concentrons sur l'estimation du coefficient de frottement de la route pour résoudre un problème de suivi. / Network control systems is an active field of study where interacting component spatially distributed try to achieve a global goal. They naturally emerge from the interaction of computer driven mechanism and the physical world.Along with network control system a related class of systems is described by the so called: Cyber-physical systems, where integrated physical computational capabilities can interact.In this work we will consider the classical task of observation and estimation and investigate cases where network induced constraint calls for adapted observation and estimation scheme.In control system due to limitation in sensors ( for practical reason such as cost reduction) all the value of interest (whether the some unmeasured state or unknown parameter)are unknown. The classical notion of observabilityaccount for the ability to deduce from measurement those value of interest.First sampling reduction by use of event trigger will be studied for several class of systems. Then an estimation and control scheme will be establish to solve the problem of consensus in a multi agents system.Finally considering a more complex vehicle dynamic we focus on the estimation of tire road friction coefficient to solve a tracking problem.

Les ganglions de la base (GB) sont principalement connus pour leurs fonctions motrices, mais présentent également des fonctions non motrices. Sans surprise, il a été montré qu’ils sont impliqués dans des troubles moteurs tels que la maladie de Parkinson ou les dystonies. Des études récentes suggèrent que les GB jouent également un rôle prépondérant dans des maladies “non-motrices” telles que l’épilepsie d’absence , qui est une épilepsie généralisée non convulsive. Dans l’ensemble de ces dysfonctions des GB, les symptômes sont accompagnés de différents patrons oscillants d’activité neuronale souvent synchronisés entre les différents noyaux des GB, le cortex et d’autres aires cérébrales. Comment les GB peuvent-ils favoriser ou soutenir ces différentes activitées oscillantes?Des expériences récentes ont montré le rôle clé joué par les GB dans l’épilepsie d’absence et remettent en question le point de vue traditionnel selon lequel les circuits thalamo-corticaux sont responsables des crises d’absence. Nous proposons une nouvelle théorie selon laquelle les rétroactions opérées par les GB sur l’activité corticale rend le réseau bistable et entraîne les patrons d’activité oscillante qui apparaîssent pendant les crises. Notre théorie est compatible avec l’ensemble des résultats expérimentaux connus et elle prédit qu’un input excitateur transitoire sur le cortex peut terminer prématurément les crises d’absence. Nous présentons ici des résultats préliminaires en accord avec cette prédiction.De multiples fréquences des oscillations d’activité sont observées dans la maladie de Parkinson au sein des GB, telles que les fréquences correspondant aux tremblement des membres ou encore les oscillations béta. Nous montrons que notre model peut générer des oscillations à différentes échelles temporelles qui coïncident avec les fréquences des oscillations dans la maladie de Parkinson. Notre théorie peut rendre compte des oscillations observées dans la maladie de Parkinson et dans l’epilépsie d’absence dans un cadre théorique unifié et suggère deux scénarios pour expliquer les multiples fréquences des oscillations d’activité, à la fois pathologiques et fonctionnelles. / The Basal Ganglia (BG) are thought to be involved primarily in motor but also in non-motor functions. Unsurprisingly, the BG are shown to be involved in motor dysfunctions such as Parkinson's disease or dystonia. More recent studies suggest the key role of the BG in "non-motor" diseases such as absence epilepsy which is a generalized non-convulsive epilepsy. In these diseases, symptoms accompany various oscillatory patterns of neural activity often synchronized across the BG, cortex and other brain areas. How can the BG support these different kinds of oscillatory patterns?Recent experiments have highlighted the key role of the BG in absence seizures and question the traditional view in which thalamocortical circuits underlie absence seizures. We propose a novel theory according to which the feedbacks of cortical activity through BG make this network bistable and drive the oscillatory patterns of activity occurring during the seizures. Our theory is compatible with virtually all known experimental results and it predicts that well-timed transient excitatory inputs to the cortex advance the termination of absence seizures. We report preliminary experimental results consistent with this prediction.Multiple oscillatory frequencies are observed in Parkinsonian BG such as the frequencies of the limb tremor and the beta oscillations. We show that our model can generate oscillations with multiple timescales which resemble Parkinsonian oscillations. Our theory can model the oscillations in Parkinson's disease and absence epilepsy in a unified framework and points to two scenarios to explain multiple frequencies of pathological and functional oscillations.

La mécatronique est l'intégration de différentes sciences et techniques de la mécanique, de l'automatique, de l'électronique et de l'informatique. L'évolution rapide des marchés concurrents exige la diminution du temps de développement d'un produit tout en augmentant la qualité et la performance du système. Il est donc nécessaire d'augmenter l'efficacité du processus de conception. Pour répondre à cette nécessité, en complément des outils d'analyse, la simulation, et spécialement le prototypage virtuel, est devenu l'une des clés technologiques. Il est difficile de trouver des outils de simulation capables d'analyser des systèmes pluridisciplinaires dépendants de différents domaines. Pourtant, un environnement qui permet une simulation intégrée multidisciplinaire de systèmes mécatroniques est nécessaire pour une évaluation fonctionnelle plus précise de la conception du produit et pour améliorer la qualité et l'efficacité de cette conception. La présente contribution décrit une méthode de conception et de simulation des systèmes mécatroniques. On identifie d'abord le modèle de comportement et le modèle géométrique 3D associé. Ensuite, le modèle de comportement est vu comme un système dynamique hybride formé de deux automates hybrides couplés (Partie Opérative, Partie Commande). Nous présentons ensuite les simulateurs OpenMASK, OpenModelica, le standard IEEE1516 HLA et les travaux reliés à cette architecture de simulation distribuée. Dans une démarche descendante, nous présentons ensuite notre approche et notre expérimentation pour intégrer les fonctionnalités de HLA dans ces simulateurs, pour distribuer les éléments de modélisation de systèmes mécatroniques de haut niveau et enfin pour compléter Modelica sur le formalisme des automates hybrides qui nous est indispensable. Nous proposons des extensions pour intégrer le temps réel en vue de simulations interactives. Nous appliquons enfin cette approche sur les simulateurs cités en utilisant le bus HLA CERTI sous un environnement Linux à partir d'un exemple représentatif d'un système mécatronique

Les travaux de recherche de ce mémoire porte sur l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques hybrides (s.d.h.) à commutations autonomes, ces dernières étant engendrées par un phénomène d'hystérésis. Plus particulièrement, après avoir introduit le système mathématique étudié, une analyse de cette classe de s.d.h. est réalisée avec notamment une étude des cycles li- mites (équations qui les déterminent, stabilité, conditions d'existence) et des phénomènes de bifurcations (noeud selle, doublement de période). L'existence de propriétés caractéristiques des systèmes chaotiques comme la sensibilité aux conditions initiales est également mise en avant de façon graphique et calculatoire (exposants de Lyapunov). Enfin, une partie optimisation paramétrique a aussi été traitée dans le but d'améliorer certaines performances du système. Tous ces résultats théoriques sont appliqués à un système thermique (thermostat à résistance d'anticipation) et à un système électronique (convertisseur statique) à l'aide du calcul formel (Maple), de l'analyse par intervalles (Proj2D) et de simulations numériques (Matlab).