La procédure d'identification consiste à rechercher un modèle mathématique adéquat pour un système dynamique donné à partir de données expérimentales. L'identification de systèmes naturels est cruciale pour une meilleure compréhension de notre environnement et cette thèse vise à apporter une solution au problème de modélisation de la relation pluie/débit dans un bassin versant rural. A cet effet, deux structures de modèles non-linéaires sont étudiées : les modèles Hammerstein et les modèles Linéaires à Paramètres variants (LPV). La contribution principale réside dans le développement de méthodes dédiées à l'estimation de ces modèles, à temps discret ou continu, opérant en boucle ouverte ou fermée, en se concentrant sur le cas réaliste Box--Jenkins (BJ). De plus, les méthodes proposées ont été conçues spécialement pour fournir des résultats utiles dans le cas réel où le modèle de bruit est inconnu ou mal évalué. Le premier chapitre constitue une introduction à la problématique de l'identification de systèmes naturels et motive les développements théoriques impliqués. Le deuxième chapitre présente une méthode sous optimale de variable instrumentale pour l'estimation des modèles Hammerstein BJ grâce à l'augmentation du modèle considéré. Le troisième chapitre se concentre sur l'identification de modèles LPV-BJ, soulève les problèmes rencontrés par les méthodes existantes, et propose une solution via une reformulation du modèle. Enfin, le dernier chapitre est dédié à l'application de ces méthodes sur des données réelles pour la modélisation de la relation pluie/débit / System identification is an established field in the aera of system analysis and control. It aims at determining mathematical models for dynamical systems based measured data. The identification of natural systems is crucial for a better understanding of our environment and this work aims at solving the modelling problem of the rainfall/flow relationship in rural catchments. In order to achieve this goal, two nonlinear model structures are studied: the Hammerstein and the Linear Parameter Varying (LPV) models. The contribution of this work lies in the development of identification methods dealing robustly with estimation problem of such models, both in discrete-time and continuous-time, in open-loop and closed-loop configuration, focusing on the realistic Box--Jenkins (BJ) case. Moreover, the methods are especially designed to result in relevant estimates in case the noise model is unknown, which is the case in most practical applications. The first chapter is an introduction defining the problems encountered with natural systems and motivating the theoretical work induced. The second chapter presents a suboptimal Refined Instrumental Variable based method for Hammerstein BJ models. The third chapter focuses on the identification of LPV-BJ models, highlights the problems encountered by the existing methods and proposes a solution via a reformulation of the model. Finally, the last chapter is dedicated to the application of the presented methods on some real rainfall/flow data set acquired from a rural catchment situated in Rouffach, Alsace, France for the identification of the rainfall/runoff relationship

La procédure d'identification consiste à rechercher un modèle mathématique adéquat pour un système dynamique donné à partir de données expérimentales. Alors que l'identification de système est orientée majoritairement pour répondre aux problèmes de commande depuis les années 90, l'identification de systèmes naturels reste cruciale pour une meilleure compréhension de notre environnement. Cette thèse vise à apporter une solution au problème de modélisation de la relation pluie/débit dans un bassin versant rural. Un bassin versant est défini comme la portion de territoire délimitée par des lignes de crête, dont les eaux alimentent un exutoire commun : cours d'eau, lac, mer, etc. L'identification de la relation pluie/débit est un problème stimulant, de par la complexité à trouver une structure de modèle définissant le comportement du bassin dans son ensemble. De plus, dans les bassins ruraux, il y a une grande variabilité spatio-temporelle des propriétés du sol tant au niveau de la végétation, du type de sol ou de l'évapotranspiration et seulement une partie de la pluie totale ruisselle et contribue au débit à l'exutoire. Dans ce cas, les modèles linéaires ne sont pas adaptés et ne peuvent délivrer de modèle acceptable pour la relation pluie/débit. A cet effet, deux structures de modèles non-linéaires sont étudiées : les modèles Hammerstein et les modèles Linéaires à Paramètres variants (LPV). La contribution principale de cette thèse réside dans le développement de méthodes dédiées à l'estimation de ces modèles, à temps discret ou continu, opérant en boucle ouverte ou fermée, en se concentrant sur le cas réaliste où le bruit de sortie est coloré et indépendant du processus étudié : le cas Box--Jenkins (BJ). De plus, les méthodes proposées ont été conçues spécialement pour fournir des résultats utiles dans le cas réel où le modèle de bruit est inconnu ou mal évalué. Finalement, ces méthodes sont utilisées sur des données réelles, acquises sur un bassin versant rural situé à Rouffach, Alsace, France et un processus d'identification innovant est proposé pour la modélisation de la relation pluie/débit.

Un défi important pour la gestion participative est de gérer des ressources renouvelables et la biodiversité. Dans le cadre de l'aide la la décision pour la gestion participative des territoires protégés, nous proposons dans cette thèse un agent expert qui fournit des informations sur la viabilité des solutions envisagées pour aider les joueurs à prendre une décision. C'est une nouvelle application de la théorie de la viabilité qui propose des concepts et méthodes pour contrôler un système dynamique afin de le maintenir dans un ensemble de contraintes de viabilité. Tout d'abord, nous avons étudié en quoi la théorie de la viabilité est particulièrement adaptée la la problématique de la gestion durable. L'analyse de viabilité prend en compte à la fois les comportements asymptotiques et transitoires qui doivent tous deux être considérés dans le cadre de la gestion de systèmes environnementaux. C'est l'intérêt de cette étude qui motive l'introduction d'un agent "viabilité" dans le cadre d'aide à la gestion participative. Nous décrivons ensuite un algorithme d'approximation du noyau de viabilité qui se concentre sur la réduction du temps de calcul. Cet algorithme utilise une procédure de classification du type "plus proche voisin", qui satisfait les conditions nécessaires pour garantir la convergence asymptotique de l'approximation. Nous comparons les résultats obtenus pour des problèmes de viabilité pour lesquels les noyaux théoriques ont été calculés. La fidélité de cet algorithme est toujours supérieure à 90 %. Le temps de calcul, relativement rapide, est très intéressant dans l'objectif d'intégrer ces calculs de noyaux dans des outils d'aide à la décision. Nous développons également un support logiciel qui est facile à utiliser par les joueurs pour les aider à analyser le problème de viabilité. Les joueurs définissent leur problème de viabilité grâce à une influence interface graphique utilisateur, puis lancent les simulations. Le logiciel permet aussi de visualiser les noyaux de viabilité et d'observer les trajectoires en 2D et 3D. Enfin nous étudions un agent expert viabilité dans un jeu de SimParc pour observer ses influences. Nous présentons des résultats fournis par l'agent expert viabilité en utilisant un modèle abstrait qui est axé sur la biodiversité. Puis nous présentons une expérimentation avec et sans agent expert viabilité.

Un défi important pour la gestion participative est de gérer des ressources renouvelables et la biodiversité. Dans le cadre de l'aide la la décision pour la gestion participative des territoires protégés, nous proposons dans cette thèse un agent expert qui fournit des informations sur la viabilité des solutions envisagées pour aider les joueurs à prendre une décision. C'est une nouvelle application de la théorie de la viabilité qui propose des concepts et méthodes pour contrôler un système dynamique afin de le maintenir dans un ensemble de contraintes de viabilité. Tout d'abord, nous avons étudié en quoi la théorie de la viabilité est particulièrement adaptée la la problématique de la gestion durable. L'analyse de viabilité prend en compte à la fois les comportements asymptotiques et transitoires qui doivent tous deux être considérés dans le cadre de la gestion de systèmes environnementaux. C'est l'intérêt de cette étude qui motive l'introduction d'un agent "viabilité" dans le cadre d'aide à la gestion participative. Nous décrivons ensuite un algorithme d'approximation du noyau de viabilité qui se concentre sur la réduction du temps de calcul. Cet algorithme utilise une procédure de classification du type "plus proche voisin", qui satisfait les conditions nécessaires pour garantir la convergence asymptotique de l'approximation. Nous comparons les résultats obtenus pour des problèmes de viabilité pour lesquels les noyaux théoriques ont été calculés. La fidélité de cet algorithme est toujours supérieure à 90 %. Le temps de calcul, relativement rapide, est très intéressant dans l'objectif d'intégrer ces calculs de noyaux dans des outils d'aide à la décision. Nous développons également un support logiciel qui est facile à utiliser par les joueurs pour les aider à analyser le problème de viabilité. Les joueurs définissent leur problème de viabilité grâce à une influence interface graphique utilisateur, puis lancent les simulations. Le logiciel permet aussi de visualiser les noyaux de viabilité et d'observer les trajectoires en 2D et 3D. Enfin nous étudions un agent expert viabilité dans un jeu de SimParc pour observer ses influences. Nous présentons des résultats fournis par l'agent expert viabilité en utilisant un modèle abstrait qui est axé sur la biodiversité. Puis nous présentons une expérimentation avec et sans agent expert viabilité. / An important challenge for participatory management is to manage renewable resources and biodiversity. In the framework of the decision support for participatory management of protected areas, we propose in this thesis an expert agent who provides information on the viability of the proposed solutions to help players to make a decision. This is a new application of the viability theory that provides concepts and methods for controlling a dynamic system in order to maintain the system in a set of viability constraints. Firstly, we study how the viability theory is particularly adapted to the problem of sustainable management. Sustainability analysis takes into account both the asymptotical dynamics and transient behaviors that have both to be considered in the context of environmental management systems. This study motivates the introduction of agent "viability" in the context of support participatory management. Then, we describe an algorithm of approximation of the viability kernel, which focuses on the reduction of computing time. This algorithm uses the "nearest neighbors" as a classification method, which satisfies the conditions guaranteeing the asymptotic convergence of the approximation. We compare the results obtained in cases where the theoretic viability kernel could be calculated. The accuracy of this algorithm is always higher than 90 percent. The computing time is relatively short, which is very interesting in the aim of integrating these calculations of viability kernel in tools of decision support. We also develop a software that is easy to use by players to help analyze the problem of sustainability. Players define their sustainability problem through a graphical user interface and launch simulations. The software also allows users to visualize the viability kernels and to observe the trajectories in 2D and 3D. Finally we study a viability expert agent in a game SimParc to observe these influences. We present the results provided by the viability expert agent using an abstract model which focuses on biodiversity. Then we present an experiment with and without viability expert agent.

La théorie de la viabilité propose des outils permettant de contrôler un système dynamique afin de le maintenir dans un domaine de contraintes. Le concept central de cette théorie est le noyau de viabilité, qui est l’ensemble des états initiaux à partir desquels il existe au moins une trajectoire contrôlée restant dans le domaine de contraintes. Cependant, le temps et l’espace nécessaires au calcul du noyau de viabilité augmentent exponentiellement avec le nombre de dimensions du problème considéré. C’est la malédiction de la dimension. Elle est d’autant plus présente dans le cas de systèmes incorporant des incertitudes. Dans ce cas-là, le noyau de viabilité devient l’ensemble des états pour lesquels il existe une stratégie de contrôle permettant de rester dans le domaine de contraintes avec au moins une certaine probabilité jusqu’à l’horizon de temps donné. L’objectif de cette thèse est d’étudier et de développer des approches afin de combattre cette malédiction de la dimension. Pour ce faire, nous avons proposé deux axes de recherche : la parallélisation des calculs et l’utilisation de la théorie de la fiabilité. Les résultats sont illustrés par plusieurs applications. Le premier axe explore l’utilisation de calcul parallèle sur carte graphique. La version du programme utilisant la carte graphique est jusqu’à 20 fois plus rapide que la version séquentielle, traitant des problèmes jusqu’en dimension 7. Outre ces gains en temps de calcul, nos travaux montrent que la majeure partie des ressources est utilisée pour le calcul des probabilités de transition du système. Cette observation fait le lien avec le deuxième axe de recherche qui propose un algorithme calculant une approximation de noyaux de viabilité stochastiques utilisant des méthodes fiabilistes calculant les probabilités de transition. L’espace-mémoire requis par cet algorithme est une fonction linéaire du nombre d’états de la grille utilisée, contrairement à l’espace-mémoire requis par l’algorithme de programmation dynamique classique qui dépend quadratiquement du nombre d’états. Ces approches permettent d’envisager l’application de la théorie de la viabilité à des systèmes de plus grande dimension. Ainsi nous l’avons appliquée à un modèle de dynamique du phosphore dans le cadre de la gestion de l’eutrophisation des lacs, préalablement calibré sur les données du lac du Bourget. De plus, les liens entre fiabilité et viabilité sont mis en valeur avec une application du calcul de noyau de viabilité stochastique, autrement appelé noyau de fiabilité, en conception fiable dans le cas d’une poutre corrodée. / Viability theory provides tools to maintain a dynamical system in a constraint domain. The main concept of this theory is the viability kernel, which is the set of initial states from which there is at least one controlled trajectory remaining in the constraint domain. However, the time and space needed to calculate the viability kernel increases exponentially with the number of dimensions of the problem. This issue is known as “the curse of dimensionality”. This curse is even more present when applying the viability theory to uncertain systems. In this case, the viability kernel is the set of states for which there is at least a control strategy to stay in the constraint domain with some probability until the time horizon. The objective of this thesis is to study and develop approaches to beat back the curse of dimensionality. We propose two lines of research: the parallel computing and the use of reliability theory tools. The results are illustrated by several applications. The first line explores the use of parallel computing on graphics card. The version of the program using the graphics card is up to 20 times faster than the sequential version, dealing with problems until dimension 7. In addition to the gains in calculation time, our work shows that the majority of the resources is used to the calculation of transition probabilities. This observation makes the link with the second line of research which proposes an algorithm calculating a stochastic approximation of viability kernels by using reliability methods in order to compute the transition probabilities. The memory space required by this algorithm is a linear function of the number of states of the grid, unlike the memory space required by conventional dynamic programming algorithm which quadratically depends on the number of states. These approaches may enable the use of the viability theory in the case of high-dimension systems. So we applied it to a phosphorus dynamics for the management of Lake Bourget eutrophication, previously calibrated from experimental data. In addition the relationship between reliability and viability is highlighted with an application of stochastic viability kernel computation, otherwise known as reliability kernel, in reliable design in the case of a corroded beam.