Le but ultime de ce travail est la réalisation d'un logiciel de calcul de chimie quantique ab initio utilisant une base d'orbitales atomiques de Slater et capable d'évaluer les déplacements chimiques de RMN. Pour traiter le cas compliqué des intégrales multicentriques, nous avons utilisé la méthode de la transformée de Fourier des fonctions B. Un développement original des termes d'ordres non-nuls est présenté. Les expressions obtenues impliquent des intégrales semi-infinies dont l'intégrande est très oscillante. Dans ce travail, nous avons mis au point de nouveaux algorithmes récursifs de la (permittivité) de Wynn, du (u )de Levin et de la transformation non-linéaire SD, extrêmement rapides et qui garantissent la précision du résultat final. Les tableaux de résultats montrent l'efficacité de ces approches et plus particulièrement de SD pour accélérer la convergence des intégrales semi-finies. Les résultats obtenus permettent d'envisager la programmation d'un logiciel ab initio utilisant nos algorthimes.