Trois thèmes ont été poursuivis dans la thèse : -On introduit les fonctions symétriques non commutatives dans le cadre des extensions de Ore. On généralise les résultats obtenus par Gelfand, Retakh et Wilson. Notre méthode est en outre plus naturelle et évite l’utilisation des quasi déterminants. -On montre que les factorisations des polynômes de Wedderburn sont en bijection avec des drapeaux complets d’espaces vectoriels provenant de noyaux d’applications polynomiales en des transformations pseudo-linéaires. D’autres résultats, motivés par la théorie des codes, concernent la factorisation dans des anneaux de Ore construits sur des corps finis. On y montre, en particulier, comment se ramener au cas d’un anneau de polynômes classique. -On caractérise l’existence de P.P.C.M. à gauche de polynômes linéaires dans des extensions de Ore sur des anneaux quelconques. Dans ce cadre, une étude détaillée des transformations pseudo-linéaires s’est révélée, une fois encore, un outil indispensable. / Three themes have been pursued in the thesis : We introduce the noncommutative symmetric functions in the frame of Ore extensions. We generalize the results obtained by Gelfand, Retakh and Wilson. Moreover our method is more natural and avoid the use of quasideterminants. We show that the factorizations of Wedderburn polynomials are in bijection with complete flags of vector spaces coming from kernels of polynomial maps in pseudo-linear transformations. Other results, motivated by coding theory, concern the factorizations in Ore extension over finite fields. In particular, we show how to translate factorisations in these rings into factorisations in the usual polynomial rings. We characterize the existence of L.L.C.M of linear polynomials in Ore extensions over general rings. In this frame, a detailed study of pseudo-linear transformations was necessary.

Le but ultime de ce travail est la réalisation d'un logiciel de calcul de chimie quantique ab initio utilisant une base d'orbitales atomiques de Slater et capable d'évaluer les déplacements chimiques de RMN. Pour traiter le cas compliqué des intégrales multicentriques, nous avons utilisé la méthode de la transformée de Fourier des fonctions B. Un développement original des termes d'ordres non-nuls est présenté. Les expressions obtenues impliquent des intégrales semi-infinies dont l'intégrande est très oscillante. Dans ce travail, nous avons mis au point de nouveaux algorithmes récursifs de la (permittivité) de Wynn, du (u )de Levin et de la transformation non-linéaire SD, extrêmement rapides et qui garantissent la précision du résultat final. Les tableaux de résultats montrent l'efficacité de ces approches et plus particulièrement de SD pour accélérer la convergence des intégrales semi-finies. Les résultats obtenus permettent d'envisager la programmation d'un logiciel ab initio utilisant nos algorthimes.

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.