Ce texte propose une façon alternative d'obtenir l'estimateur à variables instrumentales. Dans un premier temps, un ensemble d'estimés candidats est obtenu à l'aide d'une estimation par méthode des moments généralisés. Puis, l'estimateur alternatif est obtenu en combinant les estimés candidats par l'intermédiaire d'une matrice de poids optimale. Les hypothèses, concernant l'estimateur alternatif, garantissant l'efficacité et la normalité asymptotique sont également présentées. De plus, un test permettant de vérifier la validité des instruments est suggéré. Les expériences de Monte Carlo montrent que le biais de l'estimateur proposé augmente avec le nombre d'estimés candidats. Finalement, l'écart type moyen de l'estimateur proposé est plus petit que l'estimateur à variables instrumentales standard quand les instruments ne sont pas faibles. Lorsque la gamme des estimateurs possibles s'élargit, l'estimateur alternatif démontre de meilleures performances que l'estimateur standard dans le cas d'une endogénéité qui est faible ou moyenne. Les propriétés de puissance dans le cadre de l'alternative de type Pitman-local sont également suggérées. Les simulations de Monte Carlo montrent que la puissance du test en grand échantillon semble satisfaisante au niveau de la taille et de la puissance. Cependant il se peut que ce test souffre d'un biais en petit échantillon. Finalement, en utilisant l'approche d'Angrist et Krueger (1991) pour l'application empirique, les estimateurs alternatif et standard donnent des résultats similaires; cependant la méthode proposée donne des écart-types plus faibles. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : alternative de type Pitman-local, fonction de puissance, méthode des moments généralisés, minimisation de la distance simulation de Monte Carlo, test de Wald, variables instrumentales, tests d'hypothèses.

Dans cette thèse nous élargissons le champ d'application des modèles ARMA (AutoRegressive Moving-Average) vectoriels en considérant des termes d'erreur non corrélés mais qui peuvent contenir des dépendances non linéaires. Ces modèles sont appelés des ARMA faibles vectoriels et permettent de traiter des processus qui peuvent avoir des dynamiques non linéaires très générales. Par opposition, nous appelons ARMA forts les modèles utilisés habituellement dans la littérature dans lesquels le terme d'erreur est supposé être un bruit iid. Les modèles ARMA faibles étant en particulier denses dans l'ensemble des processus stationnaires réguliers, ils sont bien plus généraux que les modèles ARMA forts. Le problème qui nous préoccupera sera l'analyse statistique des modèles ARMA faibles vectoriels. Plus précisément, nous étudions les problèmes d'estimation et de validation. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés asymptotiques de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance et de l'estimateur des moindres carrés. La matrice de variance asymptotique de ces estimateurs est d'une forme "sandwich", et peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort. Ensuite, nous accordons une attention particulière aux problèmes de validation. Dans un premier temps, en proposant des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du rapport de vraisemblance pour tester des restrictions linéaires sur les paramètres de modèles ARMA faibles vectoriels. En second, nous nous intéressons aux tests fondés sur les résidus, qui ont pour objet de vérifier que les résidus des modèles estimés sont bien des estimations de bruits blancs. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux tests portmanteau, aussi appelés tests d'autocorrélation. Nous montrons que la distribution asymptotique des autocorrelations résiduelles est normalement distribuée avec une matrice de covariance différente du cas fort (c'est-à-dire sous les hypothèses iid sur le bruit). Nous en déduisons le comportement asymptotique des statistiques portmanteau. Dans le cadre standard d'un ARMA fort, il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un chi-deux. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d'une somme pondérée de chi-deux. Cette distribution peut être très différente de l'approximation chi-deux usuelle du cas fort. Nous proposons donc des tests portmanteau modifiés pour tester l'adéquation de modèles ARMA faibles vectoriels. Enfin, nous nous sommes intéressés aux choix des modèles ARMA faibles vectoriels fondé sur la minimisation d'un critère d'information, notamment celui introduit par Akaike (AIC). Avec ce critère, on tente de donner une approximation de la distance (souvent appelée information de Kullback-Leibler) entre la vraie loi des observations (inconnue) et la loi du modèle estimé. Nous verrons que le critère corrigé (AICc) dans le cadre des modèles ARMA faibles vectoriels peut, là aussi, être très différent du cas fort.