Dans cette thèse, nous modélisons le passage d'une onde acoustique à travers un matériau poreux supposé périodique (mousse ou laine de verre). L'objectif est d'établir un système d'équations macroscopiques, prenant en compte la microstructure du domaine, sur un matériau homogène équivalent. Nous commençons par définir la modélisation du problème et nous obtenons un système non coercif écrit en fréquence afin de répondre aux problématiques industrielles. Nous établissons ensuite le caractère bien posé du système avant de le faire converger double échelle. Nous obtenons ainsi deux systèmes de cellule : un système de Stokes pour le fluide et un système de type élasticité linéaire pour décrire le déplacement du matériau. Au niveau macroscopique, nous obtenons un système couplé non intuitif. Nous finissons la partie théorique par une comparaison entre le modèle que nous avons obtenu et le modèle de Biot-Allard utilisé par les physiciens et industriels pour traiter ce type de problème. Enfin, nous illustrons le travail précédent grâce à des résultats numériques.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude asymptotique d'écoulements de faible épaisseur et à la modélisation des conditions aux limites à imposer à l'interface fluide-solide dans différentes situations. Le chapitre 1 est consacré à l'etude asymptotique d'un écoulement fluide constitué d'une couche poreuse mince adjacente à un milieu fluide mince. On met en évidence l'existence d'un rapport critique entre la taille de la microstructure du milieu poreux et les deux épaisseurs, rapport pour lequel une équation de Reynolds modifiée est obtenue. De plus il est montré qu'on peut toujours pour une géométrie réelle se placer dans ce cas critique. Enfin, on présente des simulations numériques qui mettent en évidence les différences entre le modèle présenté ici et deux autres modèles utilisés en mécanique. Dans le chapitre 2, on s'intéresse à l'étude d'un écoulement de faible épaisseur quand une des surfaces est rugueuse. Ceci peut etre relié à l'étude du chapitre précédent en considérant un milieu poreux qui ne comporterait qu'une seule couche. On utilise la technique de la double échelle en homogénéisation pour obtenir rigoureusement les résultats de convergences. En outre, la convergence des contraintes normales et tangentielles sur les surfaces lisses et rugueuses est étudiée. Dans le chapitre 3, on étudie un écoulement d'un fluide non newtonien de type micropolaire avec de nouvelles conditions à l'interface fluide solide couplant la vitesse et la microrotation par l'introduction d'une viscosité de surface. On démontre l'existence et l'unicité de la solution et des estimations a priori qui conduisent, via l'étude asymptotique, à une équation de Reynolds micropolaire généralisée. Une étude numérique montre l'influence des conditions aux limites sur la charge et le coefficient de frottement. Les résultats sont comparés avec ceux d'autres modèles retenant une condition d'adhérence à la paroi.

Cette thèse a pour objet la classification -- à isotopie près -- des fonctions rationnelles réel-étales de $\P^1_(\R)=\P^1$. Une fonction rationnelle réelle est une fraction de deux polynômes à coefficients réels, ou, de manière équivalente, un morphisme de $\P^1$ dans lui-même. Une telle fonction est dite réel-étale si elle n'a pas de ramification au-dessus des points réels. Comme nous le verrons plus bas, ces fonctions sont intéressantes à cause de leur lien avec les $M$-surfaces. Notre étude fait aussi le pendant de l'article [EG02] de A. Eremenko et A. Gabrielov dans lequel ils résolvent une conjecture de B. et M. Shapiro en dimension $1$. Pour cela, ils Ètudient les fonctions rationnelles sur $\P^1$ dont tous les points de ramification sont réels. Si on regardait les fonctions rationnelles réel-étales à homotopie près, on pourrait passer par des fonctions rationnelles ramifiées au-dessus des points réels. Cette classification est trop grossière. C'est pourquoi nous étudions plutôt les fonctions rationnelles réel-étales à isotopie près. Deux fonctions rationnelles réel-étales sont (\em isotopes) si l'on peut passer de l'une à l'autre par déformation continue dans l'ensemble des fonctions rationnelles réel-étales de mÍme degré. Pour définir de façon précise cette notion d'isotopie, une première partie de ma thèse développe la théorie des familles continues de surfaces de Klein. Pour cela, j'utilise le point de vue des espaces localement annelés. Ils permettent entre autre une définition plus naturelle des morphismes de surfaces de Klein que celle de la théorie classique. D'autre part, ils facilitent le travail en famille. Lors de cette étude, je démontre aussi un Théorème d'Existence de Riemann pour ces familles. Les principaux objets qui interviennent dans la classification sont les (\em arbres signés) associés à une fonction rationnelle réel-étale. Topologiquement, un endomorphisme de $\P^1$ est un revêtement ramifié du disque fermé par lui-même. Une fonction rationnelle $f$ sur $\P^1$ est réel-étale si et seulement si l'image réciproque $f^(-1)\bigl(\P^1(\R)\bigr)$ des points réels est la réunion disjointe de cercles topologiques dans $\C$. Ces cercles sont les arêtes de l'arbre. Les sommets de l'arbre sont les composantes connexes de $f^(-1)\bigl(\P^1\setminus\P^1(\R)\bigr)$. Un sommet $s$ est l'extrémité d'une arÍte $e$ si le cercle topologique $e$ est inclus dans l'adhérence de $s$ dans $\P^1$. De plus, l'arbre est pondéré : à chaque arête $e$ est associé le degré topologique de $f$ restreint à $e$. Une orientation sur $\P^1$ induit une orientation sur ses points réels. On ajoute alors au pied de l'arbre de $f$ un signe $"+"$ ou $"-"$ selon que $f$ préserve ou inverse respectivement l'orientation sur $\P^1(\R)$. Ceci donne l'(\em arbre signé) de $f$. Réciproquement, on montre que tout arbre signé peut être associé à une fonction rationnelle réel-étale.

Le but de cette thèse est d'obtenir des versions totalement explicite de deux résultats fondamentales sur les revêtements de courbes algébriques: le Théorème d'existence de Riemann et le théorème de Chevalley-Weil. La motivation de notre travail sur le Théorème d'existence de Riemann réside dans le domaine de l'analyse diophantienne effective, lorsque la technique des revêtements est largement utilisé: trés souvent il arrive qu'on ne connait que le degré du revêtement et les points de ramification, et pour travailler avec le revêtement il faut en avoir une description efficace. Le théorème de Chevalley-Weil est également indispensable dans l'analyse diophantienne, car il permet de réduire un problème diophantien sur la variété V à celui sur le revêtement W, ce qui peut être plus simple à étudier. Dans la thèse on obtient une version du théorème de Chevalley-Weil en dimension 1, explicite en tous les paramètres et nettement meilleur que les versions précédentes. / The purpose of this thesis is to obtain totally explicit versions for two fundamental results about coverings of algebraic curves: the Riemann Existence Theorem and the Chevalley-Weil Theorem. The motivation behind our work about Riemann Existence Theorem lies in the field of effective Diophantine analysis, where the covering technique is widely used: it happens quite often that only the degree of the covering and the ramification points are known, and to work with the covering curve, one needs to have an effective description of it. The Chevalley-Weil theorem is also indispensable in the Diophantine analysis because it reduces a Diophantine problem on the variety V to that on the covering variety W, which can often be simpler to deal. In the thesis we obtain a version of the Chevalley-Weil theorem in dimension 1, explicit in all parameters and considerably sharper than the previous versions. / La tesi si propone di ottenere versioni totalmente esplicite di due risultati fondamentali riguardanti rivestimenti di curve algebriche: il teorema di esistenza di Riemann e il teorema di Chevalley-Weil. Le motivazioni del nostro lavoro sul teorema di esistenza di Riemann risiedono nella analisi diofantea effettiva, dove le tecniche di rivestimento sono ampiamente utilizzate: capita spesso di conoscere solo il grado e i punti di ramificazione di un rivestimento, e per lavorare con la curva e' necessario averne una descrizione esplicita. Il teorema di Chevalley-Weil e' altrettanto indispensabile in analisi diofantea poiche' riduce un problema diofanteo su una varieta' V a quello di un rivestimento W, dove spesso e' piu' facile lavorare. Nella tesi otteniamo una versione totalmente esplicita del teorema di Chevalley-Weil in dimensione 1, con stime molto migliori di quelle precedentemente conosciute.