Finding limit cycles and their stability is one of the central problems of nonlinear thermoacoustics. However, a limit cycle is not the only type of self-excited oscillation in a nonlinear system. Nonlinear systems can have quasi-periodic and chaotic oscillations. This thesis examines the different types of oscillation in a numerical model of a ducted premixed flame, the bifurcations that lead to these oscillations and the influence of external forcing on these oscillations. Criteria for the existence and stability of limit cycles in single mode thermoacoustic systems are derived analytically. These criteria, along with the flame describing function, are used to find the types of bifurcation and minimum triggering amplitudes. The choice of model for the velocity perturbation field around the flame is shown to have a strong influence on the types of bifurcation in the system. Therefore, a reduced order model of the velocity perturbation field in a forced laminar premixed flame is obtained from Direct Numerical Simulation. It is shown that the model currently used in the literature precludes subcritical bifurcations and multi-stability. The self-excited thermoacoustic system is simulated in the time domain with many modes in the acoustics and analysed using methods from nonlinear dynamical systems theory. The transitions to the periodic, quasiperiodic and chaotic oscillations are via sub/supercritical Hopf, Neimark-Sacker and period-doubling bifurcations. Routes to chaos are established in this system. It is shown that the single mode system, which gives the same results as a describing function approach, fails to capture the period-$2$, period-$k$, quasi-periodic and chaotic oscillations or the bifurcations and multi-stability seen in the multi-modal case, and underpredicts the amplitude. Instantaneous flame images reveal that the wrinkles on the flame surface and pinch off of flame pockets are regular for periodic oscillations, while they are irregular and have multiple time and length scales for quasi-periodic and chaotic oscillations. Cusp formation, their destruction by flame propagation normal to itself, and pinch-off and rapid burning of pockets of reactants are shown to be responsible for generating a heat release rate that is a highly nonlinear function of the velocity perturbations. It is also shown that for a given acoustic model of the duct, many discretization modes are required to capture the rich dynamics and nonlinear feedback between heat release and acoustics seen in experiments. The influence of external harmonic forcing on self-excited periodic, quasi-periodic and chaotic oscillations are examined. The transition to lock-in, the forcing amplitude required for lock-in and the system response at lock-in are characterized. At certain frequencies, even low-amplitude forcing is sufficient to suppress period-$1$ oscillations to amplitudes that are 90$\%$ lower than that of the unforced state. Therefore, open-loop forcing can be an effective strategy for the suppression of thermoacoustic oscillations. This thesis shows that a ducted premixed flame behaves similarly to low-dimensional chaotic systems and that methods from nonlinear dynamical systems theory are superior to the describing function approach in the frequency domain and time domain analysis currently used in nonlinear thermoacoustics.

Ce manuscrit de doctorat propose une méthode expérimentale pour la caractérisation du cycle limite acoustique atteint par les auto-oscillations générées dans un moteur thermoacoustique.Pour cela, un capteur d'impédance fort niveau est développé dans le but de mesurer l'impédance d'entrée d'un noyau thermoacoustique en fonction de la puissance de chauffage fournie, de la fréquence et de l'amplitude du forçage acoustique.L'utilisation de ces mesures permet de prédire avec succès la génération spontanée d'auto-oscillations ainsi que leur saturation jusqu'à un régime établi, pour différentes charges attachées au noyau.Les mesures ainsi obtenues sont comparées à un modèle établi sur la base de la théorie linéaire de la thermoacoustique, couplé un modèle thermique simplifié, menant à une meilleure compréhension des processus physiques responsables de la saturation des oscillations acoustiques.La procédure expérimentale décrite dans ce manuscrit permet aussi de proposer une méthode d'optimisation du couplage entre la charge et le noyau de manière à maximiser l'efficacité potentielle de la conversion d'énergie thermoacoustique.Finalement, une méthode expérimentale est décrite et permet l'étude de la stabilité des cycles limites, ou plus généralement de l'évolution lente de l'amplitude des auto-oscillations acoustiques, dans le cas où le moteur thermoacoustique est configuré de manière à donner lieu à un régime de déclenchements et arrêts périodiques. / This manuscript deals with the experimental characterization of the acoustic limit cycle reached by self-sustained oscillations generated in thermoacoustic engines.A specially designed, high amplitude, acoustic impedance sensor was developed to perform measurements of the input impedance of a thermoacoustic core, as a function of the heating power supplied to the device, of the frequency, and of the amplitude of acoustic forcing.Those measurements can then be used to predict the spontaneous generation of acoustic oscillations and their saturation up to a certain steady-state.Those predictions were successful for various acoustic loads connected to the thermoacoustic core.Moreover, the measurements of acoustic impedance as a function of the amplitude of acoustic oscillations are compared to a model based on the linear thermoacoustic theory, and this comparaison provides insights into the processes controlling the saturation of acoustic oscillations.The experimental procedure described in this manuscript also leads to a pratical way of optimizing the coupling between the thermoacoustic core and the load, in the way that the potential efficiency of thermoacoustic energy conversion is maximized.Finally, an experimental method is described and allows to study the stability of limit cycles, i.e. the temporal evolution of the self-oscillation amplitude, in the case of a system that is able to give rise to a spontaneous periodic \textit{trigg and stop} behavior.

Thermoakustische Motoren wandeln Wärme in die Energie einer Schallwelle um. In Kombination mit einem akustisch-elektrischen Wandler lassen sie sich nutzen, um aus einem niedertemperierten Wärmestrom höherwertige elektrische Leistung zu generieren. Sie besitzen einen einfachen Aufbau und können dabei einen relativ hohen Wirkungsgrad erreichen. Als wesentliche Voraussetzung praktischer Anwendungen gilt die Verwertbarkeit niedertemperierter Wärmeströme. Die Entwicklung mehrstufiger thermoakustischer Motoren auf Basis eines λ-Resonators hat gezeigt, dass dieses Kriterium erfüllbar ist. Störungen der Schallwelle, welche eine effiziente Umsetzung des thermoakustischen Prozesses erschweren, gleichen sich in mehrstufigen Systemen inhärent aus. Mit Hilfe eines zusätzlichen akustisch wirksamen Elements können diese Störungen auch in einstufigen Aufbauten gemindert werden. Obwohl die Methode prinzipiell bekannt ist, fand eine systematische Analyse bisher lediglich rudimentär statt. Mit Ausnutzung der sich ergebenden Möglichkeiten wäre eine der am wenigsten komplexen Formen thermoakustischer Motoren mit geringer Temperaturdifferenz betreibbar. Parallel kann die innovative Anwendung zusätzlicher akustischer Elemente auch in mehrstufigen Anlagen förderlich sein und beschriebene geometrische Restriktionen auflösen. In Form numerischer Studien, gelingt ein Wirksamkeitsnachweis der vorgestellten Methoden. Die Option zur vergleichbaren Justierung des akustischen Feldes in ein- und mehrstufigen Systemen mittels wirksamer Elemente lässt erstmals eine objektive Beurteilung der Leistungsfähigkeit in Abhängigkeit der Systemkomplexität zu. Durch eine strukturierte Variation einer Vielzahl geometrischer, akustischer und thermischer Parameter ist zudem die Darstellung sich überlagernder Abhängigkeiten auf Systemebene durchführbar. Die Betrachtungen erlauben einen tieferen Einblick in die Funktionsweisen und erweitern das generelle Verständnis grundlegend. Mit der Nutzung eines eigens entwickelten thermoakustischen Versuchsstandes erfolgt eine experimentelle Validierung der verwendeten Simulationsmodelle am Beispiel des einstufigen Motors. Dieser kommt auch für weiterführende Untersuchungen zur Unterdrückung schadhafter konvektiver Strömungen zum Einsatz. Mit der Implementierung einer vollbetriebsfähigen bidirektionalen Turbine zur akustisch-elektrischen Wandlung erfolgt ein erster Funktionsnachweis eines thermoakustisch-elektrischen Generators nach besprochener Bauform. Die umfassenden Analyseergebnisse lassen sich als Entwurfsvorlage für die optimierte Umsetzung nachfolgender thermoakustischer Systeme nutzen. Unter Berücksichtigung der vorgestellten Methoden zeigt die Arbeit mögliche Wege auf, wie sich zukünftig niedertemperierte Wärme für den Betrieb eines elektrischen Verbrauchers verwerten ließe.:Kurzfassung Danksagung Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Aufbau der Arbeit 2 Thermoakustik 2.1 Geschichtlicher Hintergrund 2.1.1 Frühe Entwicklung 2.1.2 Moderne Entwicklung 2.2 Funktionsprinzip 2.2.1 Richtung der Energieübertragung 2.2.2 Thermodynamischer Vergleichsprozess 2.3 Theorie der linearen Thermoakustik 2.3.1 Verlustloser Kanal 2.3.2 Viskose und thermische Randschichteffekte 2.3.3 Berücksichtigung eines Temperaturgradienten 2.3.4 Akustische Leistung 2.4 Anwendungen 2.4.1 Anwendungen nach dem Prinzip einer stehenden Welle 2.4.2 Anwendungen nach dem Prinzip einer Wanderwelle 2.4.3 Anwendungen für die Nutzung von Niedertemperatur-Wärme 3 Parameterstudie an einem einstufigen System 3.1 Zugrunde liegender Aufbau und DeltaEC-Modell 3.2 Untersuchte Parameter 3.2.1 Akustische Bedingungen im Regenerator 3.2.2 Geometrie des Regenerators 3.2.3 Geometrie der Wärmeübertrager 3.2.4 Flächenverhältnis und Länge der Hohlräume 3.2.5 Akustische Last und Wirkungsgrad 3.2.6 Prozessparameter - Druck, Gas, Resonanzfrequenz und Temperatur 3.3 Ergebnisse und Diskussion 3.3.1 Akustische Bedingungen im Regenerator 3.3.2 Geometrie des Regenerators 3.3.3 Geometrie der Wärmeübertrager 3.3.4 Flächenverhältnis und Länge der Hohlräume 3.3.5 Akustische Last 3.3.6 Prozessparameter – Druck, Gas, Resonanzfrequenz und Temperatur 3.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 4 Alternative Varianten zur Manipulation der akustischen Bedingungen 4.1 Bauformen einstufiger Systeme 4.2 Übergeordnete Position des Stutzens 4.3 Kompressibel und träge wirkende Rohrabschnitte 4.3.1 Funktionsweise der wirksamen Rohrabschnitte 4.3.2 Abhängigkeit von der Länge der wirksamen Rohrabschnitte 4.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 5 Mehrstufige Systeme 5.1 Zweistufige Systeme 5.1.1 Symmetrisches zweistufiges System mit gesonderter Impedanzanpassung 5.1.2 Zweistufiges System mit natürlicher Selbstanpassung 5.2 Drei-, vier- und fünfstufige Systeme 5.2.1 Akustische Bedingungen bei natürlicher Selbstanpassung 5.2.2 Beeinflussung der Selbstanpassung durch akustisch wirksame Elemente 5.2.3 Beeinflussung der Selbstanpassung durch unterschiedlich lange Hohlräume 5.3 Leistungsvergleich bezüglich Wirkungsgrad und Temperatur 5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 6 Auslegung, Entwurf und Aufbau des thermoakustischen Versuchsstandes 6.1 Anforderungen an den thermoakustischen Versuchsstand 6.2 Thermoakustischer Motor 6.2.1 Struktureller Rohrleitungsbau 6.2.2 Regenerator 6.2.3 Wärmeübertrager 6.2.4 Gesamtsystem des thermoakustischen Motors 6.3 Kontrolle der Gedeon-Strömung 6.3.1 Theorie der Gedeon-Strömung 6.3.2 Membran 6.3.3 Strömungsdiode 6.4 Helmholtz-Resonator als akustische Last 6.4.1 Theoretische Grundlagen 6.4.2 Entwurf und Aufbau 6.5 Bidirektionale Turbine als akustisch-elektrischer Wandler 6.5.1 Theoretische Grundlagen 6.5.2 Entwurf und Aufbau 6.6 Wärmezufuhr 6.7 Wärmeabfuhr 6.8 Gasversorgung 6.9 Messtechnik, Datenerfassung und -auswertung 6.9.1 Temperaturmessung 6.9.2 Messung der akustischen Parameter 6.9.3 Steuerung der elektrischen Heizpatronen 6.9.4 Belastung und Vermessung der Turbine-Generator Einheit 6.10 Halterung 7 Versuchsdurchführung und Auswertung 7.1 Bildung des numerischen Modells 7.1.1 Modellbildung des thermoakustischen Motors 7.1.2 Methodik zum Abgleich des akustischen Feldes von Experiment und Simulation 7.1.3 Modellbildung des Helmholtz-Resonators als akustische Last 7.2 Variation der Stutzenparameter bei 1 bar 7.2.1 Umfangskorrektur und Abgleich der Stutzenparameter 7.2.2 Unbelastetes System 7.2.3 Belastetes System 7.3 Variation der Stutzenparameter bei 20 bar 7.3.1 Umfangskorrektur und Abgleich der Stutzenparameter 7.3.2 Unbelastetes System 7.3.3 Belastetes System 7.4 Temperaturabhängigkeit des Leistungsvermögens 7.4.1 Einsetztemperatur der akustischen Schwingung 7.4.2 Temperaturabhängiges Leistungsvermögen 7.5 Untersuchungen am Helmholtz-Resonator 7.5.1 Abhängigkeit der Lastimpedanz von den Stutzenparametern 7.5.2 Variation der Lastposition 7.5.3 Temperaturabhängigkeit der Leistungsfähigkeit 7.5.4 Variation der Halslänge 7.6 Thermalmodell und Wärmeverluste 7.6.1 Thermale Randbedingungen im Modell 7.6.2 Überprüfung der kaltseitigen Wärmeübertragung 7.6.3 Wärmeverluste bei unterbundener thermoakustischer Wandlung 7.6.4 Betriebsabhängige konvektive Wärmeverluste 7.7 Untersuchungen zur Gedeon-Strömung 7.7.1 Einfache Bauart 7.7.2 Geviertelte Bauart 7.7.3 Membran 7.8 Bidirektionale Turbine 7.9 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 8 Zusammenfassung und Ausblick 8.1 Einstufige Systeme 8.2 Mehrstufige Systeme 8.3 Experimentelle Versuchsergebnisse 8.4 Ausblick Anhang Literaturverzeichnis

Les moteurs thermoacoustiques sont des machines thermodynamiques cycliques, qui font usage d’un gradient de température dans un matériau poreux pour générer du travail acoustique. Les modèles historiques décrivant ces moteurssont basés sur la théorie linéaire de la thermoacoustique, qui faillit à qualifier leurs conditions de fonctionnement etde saturation car différents effets non linéaires dissipent une partie non négligeable de l’énergie acoustique produiteet perturbent la distribution de température dans le noyau et l’éloignent de la distribution pour laquelle le moteur aété optimisé.Les travaux présentent les résultats expérimentaux issus d’une approche globale pour limiter l’impact de ces effetsnon linéaires, en ajustant le champ acoustique par un rétro-contrôle acoustique dans le moteur afin d’exploiter au mieux la distribution de température présente dans la machine.Un modèle simplifié est établi afin de comprendre les phénomènes en jeu dans les comportements dynamiques complexes observés expérimentalement, tels que l’augmentation de l’efficacité de conversion thermoacoustique coupléeà une baisse de la différence de température dans le régénérateur, l’extinction de l’auto-oscillation, ou un comportementhystérétique des seuils d’instabilité. Ce modèle est basé sur une approche à constante localisée et une description discrète des transferts thermiques pour réduire l’ordre de complexité du problème.Une étude complémentaire est présentée sur la propagation non linéaire dans les moteurs thermoacoustiques, pouvantamener à la formation d’ondes de choc. Des outils de description de cette propagation sont adaptés au cas desauto-oscillations thermoacoustiques afin de mettre en évidence les paramètres déterminant dans l’amplification duphénomène de cascade harmonique dans des configurations académiques de moteurs thermoacoustiques. / Thermoacoustic engines are heat engines in which a fluid in a porous media submitted to temperature gradient undergoesa thermodynamic cycle performing acoustic work. The design and optimization of such engine usually makes use of the linear theory of thermoacoustics. Though it is sufficient to describe the onset conditions of the instability, this theory fails to predict accurately the operating conditions of engines. Indeed, nonlinear effects develop due to high acoustic levels, which tend to perturb the temperature distribution in the thermoacoustic core and take it away from the ideal distribution for which the engine as been optimized.The work presented in this manuscript is devoted to a technique of control of the acoustic field distribution in the engine, in order to optimize the thermoacoustic interaction though nonlinear effects distort the temperature distribution. An auxiliary acoustic source added to the engine, powered by a feedback loop allows to control the efficiency of thermoacoustic conversion. Experimental results are presented, showing complex behavior such as oscillation death or hysteretic behavior of thresholds.A low order model of the engine under the influence of the feedback loop is presented, giving an insight of the physical phenomena at stake in this control. It is based on a lumped element electro-acoustic analogy, coupled with a discretization of the heat transfer description.A complementary study of the nonlinear propagation is presented for simple configurations of thermoacoustic prime movers. The condition leading to shock-wave formation are sought thanks to a numerical model, adapted to selfsustainedoscillations from a previous model of weakly nonlinear guided propagation.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάστηκε στη μελέτη συστημάτων ακουστικής εκπομπής για απευθείας αναπαραγωγή ψηφιακού ήχου. Η ερευνητική διαδικασία βασίστηκε στον προσδιορισμό και βελτίωση των δυνατοτήτων δύο διαφορετικών υλοποιήσεων ακουστικής μετατροπής: i. Ένα υβριδικό πρωτότυπο θερμοακουστικό στοιχείο και ii. Μια συστοιχία 32 ηλεκτροδυναμικών μεγαφώνων σχεδιασμένη, ώστε να αναπαράγει ψηφιακά ηχητικά σήματα. Η θερμοακουστική μετατροπή προσφέρει μια εναλλακτική τεχνική για υλοποιήσεις ακουστικών στοιχείων. Είναι βασισμένη στο μετασχηματισμό των διακυμάνσεων της θερμικής ενέργειας σε ακουστικό κύμα που προκαλούνται από τη ροή του ηλεκτρικού σήματος ήχου σε μια συσκευή στερεάς κατάστασης που λειτουργεί χωρίς τη χρήση οποιουδήποτε κινούμενου τμήματος ή μηχανισμού. Η υλοποίηση αυτής της τεχνικής ηχητικής αναπαραγωγής, μελετάται με τη χρήση ενός πρωτότυπου μετατροπέα ο οποίος αναπτύχθηκε πάνω σε πλακέτα κρυσταλλικού πυριτίου (silicon wafer). H απόδοση της συσκευής αυτής βελτιώνεται ιδίως όσον αφορά στις μη γραμμικές παραμορφώσεις που προσθέτει ο φυσικός μηχανισμός κατά την αναπαραγωγή των ακουστών συχνοτήτων. Για τις ανάγκες της ερευνητικής μελέτης κατασκευάσθηκε εξειδικευμένο στάδιο οδήγησης, ενώ επίσης αναπτύχθηκαν εργαλεία που προσομοιώνουν την απόδοση αυτών των συσκευών. Οι ψηφιακές συστοιχίες μεγαφώνων (DLAs) σήμερα βασίζονται σε μικρούς μετατροπείς κινούμενου πηνίου για την ανακατασκευή ακουστικών σημάτων από ροές ψηφιακού ήχου. Τα σημαντικά ζητήματα απόδοσης για τα συστήματα αυτά αναλύονται από την παρούσα διατριβή, με στόχο να ερμηνευθεί η απόκριση συχνότητας και οι ρυθμοί των διακριτών (on/off) μεταβάσεων των μεγαφώνων, εξαιτίας των ψηφιακών σημάτων. Λεπτομερείς προσομοιώσεις που επιτρέπουν την πραγματοποίηση συγκρίσεων για μια πανομοιότυπη συστοιχία 32 μετατροπέων η οποία τροφοδοτείται από αναλογικά σήματα, σε παρόμοια τοποθέτηση και ενεργοποίηση των στοιχείων. Οι μελέτες αυτές παράγουν πρωτότυπα αποτελέσματα για τις απαιτήσεις σε ηλεκτρική ενέργεια και την ευαισθησία της συστοιχίας, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι αυτά τα δύο συστήματα επιτυγχάνουν συγκρίσιμες επιδόσεις. / The present Phd Thesis is focused on the study of acoustic transduction systems for direct digital audio signal emission. The research process was based on the evaluation and optimization of the behavior of two different implementations: i. A novel hybrid thermoacoustic device and ii. A loudspeaker array consisting of 32 moving coil speakers designed for digital audio reproduction. Thermoacoustic transduction offers an alternative technique for transducer implementations, based on the transformation of thermal energy fluctuations into sound after the direct application of the electrical audio signal on a solid state device which operates without the use of any moving/mechanical components. Here, an implementation of this sound generation technique is studied based on a prototype developed on silicon wafer and its performance is optimised, especially with respect to non-linear distortions within the audio band. For the purposes of the research study a specialised driving circuit was constructed and also the appropriate tools were developed to simulate the performance of these devices. Digital loudspeaker arrays currently are based on small moving-coil speakers to reconstruct acoustic signals out of binary audio streams. An overview of significant performance issues for such systems is given here to explain frequency response and speaker discrete transition rates due to the digital data. Detailed simulations provided comparisons for a 32-speaker DLA with similar arrangements of speakers driven by analogue signals. These tests produce novel results for electrical power requirements and array sensitivity, concluding that these two systems achieve comparable performance.