Transiente Simulationen im Rahmen von Parameterstudien oder Optimierungsprozessen erfor-dern die Anwendung der Modellordnungsreduktion zur Minimierung der Berechnungs¬zeiten. Die aus der Wärmestrahlung resultierende Nichtlinearität bei der Analyse thermischer Felder wird hier als äußere Last betrachtet, wodurch die entkoppelte Ermittlung der strahlungs-beding¬ten Wärmeströme gelingt. Darüber hinaus ermöglichen die infolgedessen konstanten System¬matrizen die Reduktion des Temperaturvektors mit etablierten Verfahren für lineare Systeme, wie beispielsweise den Krylov-Unterraummethoden. Die aus der in der Regel großflächigen Verteilung der thermischen Lasten folgende hohe Anzahl von Systemeingängen limitiert allerdings die erzielbare reduzierte Dimension. Deshalb werden zustandsunabhängige, sich synchron verändernde Lasten zu einem Eingang zusammengefasst. Die aus der Strahlung resultierenden Wärmeströme sind im Gegensatz dazu durch die aktuelle Temperaturverteilung bestimmt und lassen sich nicht derart gruppieren. Vor diesem Hintergrund wird ein Ansatz basierend auf der Singulärwertzerlegung von aus Trai¬ningssimulationen gewonnenen Beispiellastvektoren vorgeschlagen. Auf diese Weise gelingt eine erhebliche Verringerung der Eingangsanzahl, sodass im reduzierten System ein sehr geringer Freiheitsgrad erreicht wird. Im Vergleich zur Proper Orthogonal Decomposition (POD) genügen dabei deutlich weniger Trainingsdaten, was den Rechenaufwand während der Offline-Phase erheblich vermindert. Darüber hinaus dehnt das entwickelte Verfahren die Gültigkeit des reduzierten Modells auf einen weiten Parameterbereich aus. Die Berechnung der strahlungsbedingten Wärmeströme in der Ausgangsdimension bestimmt dann den numerischen Aufwand. Mit der Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) wird die Auswertung der Nichtlinearität auf ausgewählte Modellknoten beschränkt. Schließlich erlaubt die Anwendung der POD auf die Wärmestrahlungsbilanz die schnelle Anpassung des Emissionsgrades. Somit hängt das reduzierte System nicht mehr vom ursprünglichen Freiheitsgrad ab und die Gesamt-simulationszeit verkürzt sich um mehrere Größenordnungen. / Transient simulations as part of parameter studies or optimization processes require the appli-cation of model order reduction to minimize computation times. Nonlinearity resulting from heat radiation in thermal analyses is considered here as an external load. Thereby, the determi-nation of the radiation-induced heat flows is decoupled from the temperature equation. Hence, the system matrices become invariant and established algorithms for linear systems, such as Krylov Subspace Methods, can be used for the reduction of the temperature vector. However, in general the achievable reduced dimension is limited as the thermal loads distributed over large parts of the surface lead to a high number of system inputs. Therefore, state-independent, synchronously changing loads are combined into one input. In contrast, the heat flows resulting from radiation are determined by the current temperature distribution and cannot be grouped in this way. Against this background, an approach based on the singular value decomposition of snapshots obtained from training simulations is proposed allowing a considerable decreased input number and a very low degree of freedom in the reduced system. Compared to Proper Orthogonal Decomposition (POD), significantly less training data is required reducing the computational costs during the offline phase. In addition, the developed method extends the validity of the reduced model to a wide parameter range. The computation of the radiation-induced heat flows, which is performed in the original dimension, then determines the numerical effort. The Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) restricts the evaluation of the nonlinearity to selected model nodes. Finally, the application of the POD to the heat radiation equation enables a rapid adjustment of the emissivity. Thus, the reduced system is no longer dependent on the original degree of freedom and the total simulation time is shortened by several orders of magnitude.

The phase-field formulation for fracture based on the framework of representative crack elements is extended to transient thermo-mechanics. The finite element formulation is derived starting from the variational principle of total virtual power. The intention of this manuscript is to demonstrate the potential of the framework for multi-physical fracture models and complex processes inside the crack. The present model at hand allows to predict realistic deformation kinematics and heat fluxes at cracks. At the application of fully coupled, transient thermo-elasticity to a pre-cracked plate, the opened crack yields thermal isolation between both parts of the plate. Inhomogeneous thermal strains result in a curved crack surface, inhomogeneous recontact and finally heat flow through the crack regions in contact. The novel phase-field framework further allows to study processes inside the crack, which is demonstrated by heat radiation between opened crack surfaces. Finally, numerically calculated crack paths at a disc subjected to thermal shock load are compared to experimental results from literature and a curved crack in a three-dimensional application are presented.

In den letzten Jahren intensivierten sich die Bemühungen, anisotropes Verhalten von Gesteinen in numerischen Modellen abzubilden. Für ein tiefgreifendes Verständnis dieser Prozesse sind numerische Modelle gut geeignet, da hier die Rand- und Anfangsbedingungen sehr exakt vorgegeben werden können, um das Verhalten eines pkysikalischen Systems unter vollständig kontrollierbaren Bedingungen zu studieren. Am Beispiel von Gneis wird ein numerisches Modell für die Modellierung einaxialer Druck- und Spaltzugversuche vorgestellt. Dieses nutzt den Diskreten-Element-Code 3DEC der Fa. Itasca Consulting Group, Inc. um gekoppeltes nichtlinear-anisotropes thermo-mechanisches Materialverhalten zu simulieren. In dieser Arbeit wird sowohl der Modellaufbau anhand eines GBM gezeigt, als auch ein Stoffgesetz zur Simulation eines nichtlinearen orthotropen thermischen Expansionsverhaltens entwickelt. Die dafür benötigten Modellparameter werden anhand von durchgeführten Laborversuchen kalibriert. Das entwickelte Modell wird dann angewendet, um die Modellierung einaxialer Druck- und Spaltzugversuchen für ein anisotropes Material (Gneis) durchzuführen, um das Modell zu validieren. Am Ende der Arbeit wird eine praktische Anwendung des Modells in Form eines Schneidversuchs gezeigt. / In recent years, efforts have intensified to simulate the anisotropic behavior of rocks in numerical models. Numerical models are well suited for a profound understanding of these processes, since the boundary and initial conditions can be specified very precisely in order to study the behavior of a physical system under fully controllable conditions. Using the example of gneiss, a numerical model is presented for the modeling of uniaxial compression and Brazilian tensile tests. The discrete element code 3DEC from the company Itasca Consulting Group, Inc. is used to simulate coupled nonlinear- anisotropic thermo-mechanical material behavior. In this thesis the model generation is shown using Grain-Based Models and a material law for the simulation of a nonlinear orthotropic thermal expansion behavior is developed. The model parameters required for this are calibrated based on performed laboratory tests. The developed model is then applied to perform modeling of uniaxial compression and Brazilian tensile tests for an anisotropic material (gneiss) to validate the model. Lastly, a practical application of the model is shown in the form of a cutting test.