[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi introduzido em 1987. Desde então, o método foi aplicado com sucesso a diferentes tipos de problemas de elasticidade e potencial, inclusive problemas dependentes do tempo. Esta Tese apresenta uma tentativa para consolidar a formulação simplificada do Método Híbrido dos Elementos de Contorno para a análise geral da resposta dinâmica de sistemas elásticos. Baseado em um método de superposição modal, um conjunto acoplado de equações diferenciais de movimento de alta ordem é transformado em um conjunto desacoplado de equações diferenciais de segunda ordem que podem ser integradas normalmente por meio de procedimentos conhecidos. Este método também é uma extensão de uma formulação introduzida por J. S. Przemieniecki, para a análise de vibração livre de barras e elementos de viga baseada em uma série de freqüências. O método trata estruturas restringidas, com condições iniciais não homogêneas dadas como valores nodais e também através de campos prescritos no domínio, assim como forças genéricas de massa (além de forças inerciais). Esta tese também tem por objetivo estabelecer a consolidação conceitual da aplicação da versão simplificada do Método Híbrido dos Elementos de Contorno a materiais com gradação funcional. São obtidas várias classes de soluções fundamentais para problemas de potencial dependentes e independentes do tempo, para a análise no domínio da freqüência combinada com uma técnica avançada (mencionada acima) de superposição modal baseada em séries de freqüências. Com isso, consegue- se a utilização de integrais somente no contorno mesmo para materiais heterogêneos. Apresenta-se um grande número de resultados numéricos de problemas bidimensionais, para validação dos desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987. Since then, the method has been successfully applied to different problems of elasticity and potential, including time-dependent problems. This thesis presents an attempt to consolidate a formulation for the general analysis of the dynamic response of elastic systems. Based on a mode- superposition technique, a set of coupled, higher-order differential equations of motion is transformed into a set of uncoupled second order differential equations, which may be integrated by means of standard procedures. The first motivation for these theoretical developments is the hybrid boundary element method, a generalization of T. H. H. Pian`s previous achievements for finite elements, which, requiring only boundary integrals, yields a stiffness matrix for arbitrary domain shapes and any number of degrees of freedom. The method is also an extension of a formulation introduced by J. S. Przemieniecki, for the free vibration analysis of bar and beam elements based on a power series of frequencies. It handles constrained and unconstrained structures, non-homogeneous initial conditions given as nodal values as well as prescribed domain fields and general domain forces (other than inertial forces). This thesis also focuses on establishing the conceptual framework for applying the simplified version of the hybrid boundary element method to functionally graded materials. Several classes of fundamental solutions for steady-state and time-dependent problems of potential are derived for a frequency-domain analysis combined with an advanced mode superposition technique based on a power series of frequencies. Thus, the boundary-only feature of the method is preserved even with such spatially varying material property.Several numerical examples are given in terms of an efficient patch test for irregular bounded, unbounded and multiply connected regions submitted to high gradients.

In this work we review 12 years of developments in the field of residual based discretizations for hyperbolic problems and their application to the solution of the shallow water equations. Fundamental concepts related to the topic are recalled and he construction of second and higher order schemes for steady problems is presented. The generalization to time dependent problems by means of multi-step implicit time integration, space-time, and genuinely explicit techniques is thoroughly discussed. Finally, the issues of C-property, super consistency, and wetting/drying are analyzed in this framework showing the power of the residual based approach.