Nous avons étudié deux types de tomographie ultrasonore qui correspondent à deux configurations d'acquisition différentes : la tomographie qualitative en diffraction arrière et la tomographie quantitative en transmission. Toutes deux sont fondées sur l'hypothèse de milieu faiblement hétérogène afin de pouvoir utiliser l'approximation de Born pour la tomographie en diffraction arrière, et une approximation de rayons droits pour la tomographie en transmission de célérité et d'absorption.<br />Tomographie qualitative : nous avons développé un algorithme de rétroprojection elliptique filtrée, établi grâce à l'introduction de la transformée de Radon elliptique et à l'extension au champ proche du classique théorème coupe-projection. La méthode de reconstruction a été étudiée expérimentalement sur des fantômes à base de gel d'agar-agar et de paraffine immergés dans de l'eau. Par ailleurs, afin de nous rapprocher des conditions opératoires du radiologue, nous avons développé des fantômes numériques anatomiques bidimensionnels de sein pour l'imagerie ultrasonore, tant pour la tomographie que pour l'échographie. Ces fantômes ont permis de simuler et de comparer les deux méthodes d'imagerie.<br />Tomographie quantitative pour la caractérisation tissulaire : Pour le paramètre de célérité, nous avons comparé une méthode de reconstruction par couches successives (en anglais ”layer stripping”) développée par Ferrière et al (2003) et une tomographie conique classique, toutes deux basées sur l'hypothèse de propagation en rayons droits. Des essais numériques et un essai expérimental ontmontré les limites de la méthode par couches successives à restituer les objets avec fidélité. Concernant le paramètre d'absorption, nous avons montré numériquement qu'il est indispensable de prendre en compte les effets de diffraction, qui sont généralement négligés dans le cas des tissus faiblement contrastés (le sein). Nous avons étudié l'erreur introduite par la diffraction dans une méthode fréquentielle d'estimation du paramètre d'absorption. Sur la base d'essais numériques, la méthode de correction des effets de diffraction proposée donne de bons résultats avec une tomographie pourtant simplifiée de rayons droits.

Cette thèse porte sur l'auscultation de fondations de pylônes électriques par contrôle non destructif. Une procédure d'imagerie par ondes sismiques est utilisée, ce qui consiste à générer une onde sismique au voisinage de la fondation avec une source vibratoire et à mesurer la vitesse de l'onde résultante à l'aide d'un réseau de géophones. Le travail présenté s'intéresse spécifiquement à la résolution du problème inverse. L'objectif est de concevoir un algorithme permettant de déterminer la géométrie de la fondation auscultée à partir des données enregistrées par les capteurs. Il s'agit d'un problème de tomographie de diffraction. Son caractère mal posé ainsi que la forte non-linéarité du modèle direct rendent sa résolution particulièrement difficile. Deux méthodes d'inversion ont été développées. Elles consistent toutes deux à reconstruire plusieurs cartes du sous-sol, chaque carte étant associée à une caractéristique physique du sous-sol. Dans les deux cas, un critère des moindres carrés régularisé est minimisé de façon itérative. Pour la première approche, peu d'a priori sont pris en compte. Elle se base sur une régularisation markovienne et la différence entre pixels voisins est pénalisée de manière à favoriser la reconstruction de régions lisses séparées par des contours francs. La seconde approche tient compte d'informations a priori plus nombreuses et plus précises. Elles sont liées à la structure particulière des fondations et aux caractéristiques de la terre et du béton. La méthode se base sur une segmentation du milieu à imager en deux régions. Des tests ont été réalisés sur des données simulées afin d'évaluer et de comparer les performances de ces deux méthodes.