Cette thèse porte sur l'auscultation de fondations de pylônes électriques par contrôle non destructif. Une procédure d'imagerie par ondes sismiques est utilisée, ce qui consiste à générer une onde sismique au voisinage de la fondation avec une source vibratoire et à mesurer la vitesse de l'onde résultante à l'aide d'un réseau de géophones. Le travail présenté s'intéresse spécifiquement à la résolution du problème inverse. L'objectif est de concevoir un algorithme permettant de déterminer la géométrie de la fondation auscultée à partir des données enregistrées par les capteurs. Il s'agit d'un problème de tomographie de diffraction. Son caractère mal posé ainsi que la forte non-linéarité du modèle direct rendent sa résolution particulièrement difficile. Deux méthodes d'inversion ont été développées. Elles consistent toutes deux à reconstruire plusieurs cartes du sous-sol, chaque carte étant associée à une caractéristique physique du sous-sol. Dans les deux cas, un critère des moindres carrés régularisé est minimisé de façon itérative. Pour la première approche, peu d'a priori sont pris en compte. Elle se base sur une régularisation markovienne et la différence entre pixels voisins est pénalisée de manière à favoriser la reconstruction de régions lisses séparées par des contours francs. La seconde approche tient compte d'informations a priori plus nombreuses et plus précises. Elles sont liées à la structure particulière des fondations et aux caractéristiques de la terre et du béton. La méthode se base sur une segmentation du milieu à imager en deux régions. Des tests ont été réalisés sur des données simulées afin d'évaluer et de comparer les performances de ces deux méthodes.

Ce travail est une application de la théorie des problèmes inverses à la reconstruction 3-D des artères coronaires avec compensation du mouvement à partir de données Rot-X. Dans un premier temps nous étudions le problème inverse en dimension finie et infinie. En dimension finie nous nous concentrons sur la modélisation du problème inverse en tomographie en définissant la notion de base de voxels et de matrice de projection, en vue de pouvoir se ramener à une formulation matricielle du problème inverse. Nous étudions aussi la notion de tomographie dynamique et les problèmes qui lui sont liés. Notre formulation discrète permet grâce aux bases de voxels d'inclure n'importe quelle déformation de support étant un difféorphisme dans le problème inverse matriciel, dès lors que cette déformation est connue a priori. Dans le dernier chapitre, nous présentons une méthode d'estimation du mouvement utilisant les projections Rot-X synchronisées par rapport à l'ECG, basée sur un modèle déformable 3-D des artères coronaires. Le mouvement est modélisé par des fonctions B-splines.<br />Une fois le mouvement estimé, la reconstruction tomographique à un instant de référence est effectuée par une optimisation aux moindres-carrés qui inclut le mouvement ainsi qu'un terme de pénalité qui favorise les valeurs d'intensités fortes pour les voxels au voisinage de la ligne centrale 3-D, et les faibles valeurs pour les autres. Cette méthode a été testée sur des données simulées basées sur des lignes centrales 3-D préalablement extraites de données MSCT.