We investigate in this thesis the generic properties of curves in the Minkowski plane R2 1 and of smooth Lorentzian surfaces. The generic properties of curves in R2 1 are obtained by studying the contacts of curves in R2 1 with lines and pseudo-circles. These contacts are captured by the singularities of the families of height and distancesquared functions on the curves. On the other hand, the generic properties of smooth Lorentzian surfaces are obtained by studying certain Binary Differential Equations defined on the surfaces.

Les maillages volumiques sont très répandus en informatique graphique, en visualisation scientifique et en calcul numérique. Des opérations de subdivision, de simplification ou de remaillage sont parfois utilisées afin d’accélérer les traitements sur ces maillages. Afin de maîtriser la complexité de l’objet et des traitements numériques qui lui sont appliqués, une solution consiste alors à le représenter à différentes échelles. Les modèles existants sont conçus pour des approches spécifiques rendant leur utilisation limitée aux applications pour lesquelles ils ont été pensés. Nos travaux de recherche présentent un nouveau modèle pour la représentation de maillages multirésolutions en dimension quelconque basé sur le formalisme des cartes combinatoires. Nous avons d’abord appliqué notre modèle aux volumes de subdivision multirésolutions. Dans ce cadre, nous présentons plusieurs algorithmes de raffinement d’un maillage grossier initial. Ces algorithmes supportent des hiérarchies obtenues par subdivision régulière et adaptative. Nous proposons ensuite deux représentations, opposés en terme de coût spatial et temporel, pour ce modèle. / Volume meshes are widespread in computer graphics, scientific visualization and numerical computation. Subdivision, simplification or remeshing operations are sometimes used to speed up processing of these meshes. A solution to manage the complexity of the object and numerical processing applied to it consist in presenting this object at different scales. Nevertheless, existing models are designed for specific approaches making them limited to applications for which they were designed. Our research work present a new model for the representation of multiresolution meshes in any dimension based on the combinatorial maps model. We first applied our model to the multiresolution subdivision volumes. In this framework, we present several refinement algorithms of an initial coarse mesh. These algorithms support hierarchies obtained by regular and adaptive subdivision. Finally, we propose two representations, opposed in term of time and space complexity, of this model.