L'évolution technologique et scientifique à l'heure actuelle se répercute, en tout ou en partie, sur le domaine de la CAO. On assiste à une universalisation des techniques de conception, qui se basent souvent sur les mêmes algorithmes, que ce soit pour l'industrie aéronautique, pour la médecine ou pour d'autres domaines. Cette pluridisciplinarité naît des différentes vues de la conception, qui ne se fait plus seulement par des ingénieurs, mais par un public très varié, et qui entraîne, à son tour, des différentes techniques d'interaction. Pour répondre à cette diversité, les systèmes de CAO devraient assister l'utilisateur par des outils de modélisation adaptés. Une approche dans ce sens serait d'intégrer les déformations avec des contraintes métier. Ainsi, le concepteur pourrait se concentrer sur son métier plutôt que sur le modèle géométrique, laissant au système la tache du passage des paramètres métier aux paramètres géométriques, applicables au modèle. L'étude présente se place dans le contexte du projet DIJA, avec le but de créer un modeleur de déformation de surfaces avec un comportement métier bien précis, non pas en utilisant le modèle géométrique sous-jacent, tel que réalisé jusqu'à présent, mais en prenant en compte une triangulation de la surface aussi fine que nécessaire. L'étude permet de démontrer également le passage des paramètres métier aux paramètres géométriques et l'interaction avec l'utilisateur des différents niveaux de l'architecture du système, selon ses compétences.

Une image numérique peut être définie comme un ensemble de n-xels sur une grille constituée de n-cubes. La segmentation consiste à calculer une partition d'une image en régions. Les n-xels ayant des caractéristiques similaires (couleur, intensité, etc.) sont regroupés. Schématiquement, à chaque n-xel est attribuée une étiquette, et chaque région de l'image est constituée de n-xels de même étiquette. Les méthodes "de type" Marching cubes et Kenmochi et al. construisent des complexes représentant la topologie de la région d'intérêt d'une image numérique binaire de dimension 3. Dans la première méthode, l'algorithme construit un complexe simplicial, dont 0-cellules sont des points des arêtes de la grille duale. Dans la deuxième méthode, les auteurs construisent un complexe cellulaire sur une grille duale, c.a.d les 0-cellules du complexe sont des sommets de la grille duale. Afin de construire le complexe, Kenmochi et al. calculent (à rotations près) les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un cube, puis, ils construisent les enveloppes convexes des points noirs de ces configurations. Ces enveloppes convexes définissent les cellules du complexe, à rotations près. Le travail développé dans cette thèse étend la méthode de Kenmochi et al. en dimension 4. L'objectif est de construire un complexe cellulaire à partir d'une image numérique binaire définie sur une grille duale. Nous calculons d'abord les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un 4-cube (à isométries près), puis, nous construisons des enveloppes convexes définies par ces configurations. Ces enveloppes convexes sont construites par déformation du 4-cube d'origine, et nous distinguon / A digital image can be defined as a set of n-xels on a grid made up by n-cubes. Segmentation consists in computing a partition of an image into regions. The n-xels having similar characteristics (color, intensity, etc.) are regrouped. Schematically, each n-xel is assigned a label, and each region of the image is made up by n-xels with the same label. The methods "type" Marching cubes and Kenmochi et al. construct complexes representing the topology of the region of interest of a 3-dimensional binary digital image. In the first method, the algorithm constructs a simplicial complex, whose 0-cells are points of the edges of the dual grid. Inthe second one, the authors construct a cell complex on a dual grid, i.e. the 0-cells of the complex are vertices of the dual grid. In order to construct the complex, Kenmochi et al. compute (up to rotations) the different configurations of white and black vertices of a cube, and then, they construct the convex hulls of the black points of these configurations. These convex hulls define the cells of the complex, up to rotations. The work developed in this thesis extends Kenmochi et al. method todimension 4. The goal is to construct a cell complex from a binary digital image defined on a dual grid. First, we compute the different configurations of white and black vertices of a 4-cube, up to isometries, and then, we construct the convex hulls defined by these configurations. These convex hulls are constructed by deforming the original 4-cube, and we distinguishseveral basic construction operations (deformation, degeneracy of cells, etc.). Finally, we construct the cell complex corresponding to the dual image by assembling the cells so o / Una imagen digital puede ser definida como un conjunto de n–xeles en un mallado constituido de n–cubos. Los n–xeles pueden ser identificados con: (1) los n–cubos del mallado, o con (2) los puntos centrales de estos n–cubos. En el primer caso, trabajamos con un mallado primal, mientras que en el segundo, trabajamos con un mallado dual construido a partir del mallado primal. La segmentación consiste en calcular una partición de una imagen en regiones. Los n–xeles que tienen características similares (color, intensidad, etc.) son reagrupados. Esquemáticamente, a cada n–xel se le asocia una etiqueta, y cada región de la imagen está constituida de n–xeles con la misma etiqueta. En particular, si las únicas etiquetas permitidas para los n–xeles son “blanca” y “negra”, la segmentación se dice binaria: los n–xeles negros forman el primer plano (foreground) o región de interés en cuestión de análisis de la imagen, y los n–xeles blancos forman el fondo (background). Ciertos modelos, como los Grafos de Adyacencia de Regiones (RAGs), los Grafos Duales (DGs) y la carta topológica, han sido propuestos para representar las particiones en regiones, y en particular para representar la topología de estas regiones, es decir las relaciones de incidencia y/o adyacencia entre las diferentes regiones. El RAG [27] es un precursor de este tipo de modelos, y ha sido una fuente de inspiración de los DGs [18] y de la carta topológica [9, 10]. Un RAG representa una imagen primal etiquetada por un grafo: los vértices del grafo corresponden a regiones de la imagen, y las aristas del grafo representan las relaciones de adyacencia entre la regiones. Los DGs son un modelo que permite resolver ciertos inconvenientes de los RAGs para representar imágenes de dimensión 2. La carta topológica es una extensión de los modelos anteriores definida para manipular imágenes primales de dimensión 2 y 3, representando no solamente las relaciones topológicas, sino también las relaciones geométricas.

Alors que les surfaces géométriques sont essentiellement représentées à l'aide de maillages triangulaires dans le domaine de la géométrie numérique, les structures permettant d'interagir avec ces géométries sont variées et adaptées aux différents traitements visés par l'utilisateur. Cette thèse présente des travaux réalisés sur des structures de dimension et de représentation géométrique variées, allant de l'étude des structures internes comme les squelettes analytiques pour la modélisation géométrique, passant par les structures surfaciques pour la sélection automatiques de poignées de déformation, jusqu'aux structures externes de contrôle d'objet de type "cage" offrant une représentation haut niveau de séquences animées d'objets issues de systèmes de performance capture. Sont présentés également les résultats obtenus sur les coordonnées aux valeurs moyennes offrant une solution au problème de l'interpolation de conditions de Dirichlet, pour lesquelles les formules analytiques des gradients et Hessiens sont fournies, et les fonctions biharmoniques pour lesquelles une base d'éléments finis est formulée pour la résolution du problème de Laplace biharmonique avec conditions mixtes Dirichlet/Neumann, ainsi que leurs applications à la déformation de formes 3D. / While 3D surfaces are essentially represented using triangle meshes in the domain of digital geometry, the structures that allow to interact with those are various and adapted to the different geometry processing tasks that are targetted by the user.This thesis presents results on structures of various dimension and various geometrical representations, going from internal structures like analytical curve skeletons for shape modeling, to on-surface structures allowing automatic selection of feature handles for shape deformation, and external control structures known as “cages” offering a high-level representation of animated 3D data stemming from performance capture. Results on spatial functions are also presented, in particular for the Mean-Value Coordinates, for which the analytical formulae of the gradients and the Hessians are provided, and biharmonic functions, for which a finite elements basis is given for the resolution of the biharmonic Laplace problem with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions, as well as their applications to 3D shapes deformation.

Ce projet de maîtrise présente l'intégration d'une méthode d'optimisation topologique dans le processus de Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur. Il fut réalisé dans le cadre d'un projet multidisciplinaire issu d'une collaboration entre le groupe de recherche en optimisation des structures de l'Université de Sherbrooke (OptiS) et l'Équipe de Recherche en Intégration CAO-Calcul de l'UQTR (ÉRICCA).Ce projet multidisciplinaire consiste à développer un gratuiciel multiplateforme d'optimisation des structures intégrant la CAO à l'optimisation afin de permettre le développement complet de pièces ou structures mécaniques en partant du modèle CAO initial, jusqu'au modèle CAO final optimisé. Deux objectifs principaux sont visés dans le cadre de ce projet de maîtrise. Premièrement, implanter la méthode d'optimisation topologique par homogénéisation (méthode SIMP) pour des structures quelconques en 3D. Deuxièmement, développer une méthode de lissage pour réduire le bruit présent sur le maillage optimisé résultant de l'optimisation topologique par la méthode SIMP. Nous avons atteint ces deux objectifs en développant un processus d'optimisation complètement automatique en sept étapes. Elles correspondent respectivement à la modélisation géométrique, l'entrée des données initiales du problème (conditions aux limites, matériau, etc.), la sous-division de la géométrie en sous-domaines de design et de non-design, le maillage automatique adapté aux sous-domaines multiples, l'optimisation topologique, le lissage du maillage de surface et finalement la reconstruction de la géométrie finale. Les résultats ont démontré que notre implantation de la méthode SIMP fonctionne et donne des résultats très intéressants qui s'apparentent aux résultats présentés dans la littérature. Néanmoins, le développement d'une méthode de lissage de triangulation basée sur les méthodes classiques a démontré que ces méthodes sont très mal adaptées à des maillages très bruités tels que ceux obtenus avec la méthode SIMP. En somme, ce projet a permis de faire un grand pas vers l'intégration complète de l'optimisation comme une étape à part entière du processus de CAO/FAO.

De nos jours, les objets virtuels sont devenus omniprésents. On les trouve dans de nombreux domaines comme le divertissement (cinéma, jeux vidéo, etc.), la conception assistée par ordinateur ou encore la réalité virtuelle. Nous nous intéressons en particulier à la modélisation d'objets 3D dans le domaine de la création artistique. Ici, la création d'images riches nécessite de faire appel à des modèles très détaillés et donc extrêmement complexes. Les surfaces de subdivision, traditionnellement utilisées dans ces domaines, voient leur complexité croître rapidement lorsqu'on ajoute des détails, et la gestion de la connectivité du maillage de contrôle devient trop contraignante. Une approche standard pour gérer la complexité de tels modèles est d'utiliser des représentations différentes pour la forme générale de la surface et les détails. Cependant, ces détails sont représentés par des cartes matricielles qui ne possèdent pas la plupart des avantages des représentations vectorielles, et cela complexifie certaines tâches, comme par exemple l'animation. Dans cette thèse, nous proposons deux nouvelles représentations vectorielles, la première pour les surfaces de base, la deuxième pour les détails. Nous utilisons pour cette dernière une représentation vectorielle appelée images de diffusion permettant de créer des variations lisses à l'aide d'un ensemble réduit de contraintes. Cela nous permet de représenter aussi bien la géométrie que la couleur ou d'autres paramètres nécessaires au rendu de façon purement vectoriel, en conservant des contrôles de haut niveau.Notre première contribution est une représentation de surfaces, baptisée LS3, issue de la combinaison entre surfaces de subdivision et -point set surfaces. Cette approche réduit notablement les artefacts des surfaces de subdivision aux alentours de sommets dits extraordinaires, qui sont connus pour poser problème. Nous présentons une analyse numérique des propriétés de ces surfaces, qui tend à montrer que du point de vue de la continuité elles se comportent au moins aussi bien que les schémas de subdivision linéaires traditionnels. Notre deuxième contribution est un solveur pour les images de diffusion dont le principal avantage est de produire en sortie une autre représentation vectorielle légère et très rapide à évaluer. Nous illustrons la force de note solveur sur de nombreux exemples difficiles ou impossibles à réaliser avec les méthodes précédentes. Pour conclure, nous montrons comment combiner nos deux contributions pour obtenir une représentation de surface entièrement vectorielle capable de représenter des détails sans avoir à manipuler la connectivité d'un maillage. / Nowadays, virtual objects have become omnipresent. We can find them in various domains such as entertainment (movies, video games, etc.), computer-aided design or virtual reality. Our main focus in this document is the modeling of 3D objects in the domain of artistic creation, where rich images creation requires highly detailed and complex models.Subdivision surfaces, the most used surface representation in this domain, quickly become very dense as the user add details, and manual handling of the connectivity becomes too cumbersome. A standard approach to handle the complexity of such models is to separate the overall shape of the surface and the details. Although, these detail maps are often stored in bitmap images that does not provide the advantages of vectorial representation, which complicate some tasks, like animation.In this document, we present two new vectorial representations: the first one for the base surface, the second one for the detail maps. For the later, we use a vectorial representation called diffusion images that allow to create smooth or sharp variations from a small set of constraints. This enables us to represent geometry as well as color or any other parameter required for rendering, while keeping high-level controls.Our first contribution is a surface representation, called LS3, based on the combination of subdivision surfaces and point set surfaces. This approach reduces notably artifacts that subdivision surfaces produce around so called extraordinary vertices. We also present a numerical analysis of the mathematical properties of these surfaces, that show that they behave at least as well as classical subdivision schemes.Our second contribution is a solver for diffusion images that has the particularity to produce as output a denser vectorial representation which is light and fast to evaluate. We show the advantages of this approach on several examples that would be hard or impossible to produce with former methods.To conclude, we show how these two contributions can be used together to obtain a fully vectorial surface representation able to produce detailed surfaces without needing to deal with complex connectivity.

Lors de la réalisation des pièces d’un mécanisme, le fabricant se doit de respecter les exigences géométriques exigées par le client. Ces exigences sont issues de besoins fonctionnels du mécanisme à tous les stades de son cycle de vie. Le fabricant lors des opérations successives d’usinage, avec ou sans enlèvement de matière, doit définir les exigences de la géométrie ajoutée au poste. La combinaison de ces exigences affectées de leur tolérance doit être comparée aux exigences géométriques du client. L’objectif du travail présenté est la définition d’une méthode optimisant, rationnellement, les exigences géométriques des surfaces créées. Nous définirons les spécifications géométriques, au sens de l’iso 1101, mais la valeur de ces tolérances ne sera pas abordée dans ce travail, d’autres équipes ayant réalisés des travaux de qualité. L’étude poussée de la méthode 1D utilisée dans l’ensemble du groupe Renault pour définir les fiches schéma nous a montré ses limites lors de la multiplication des posages orientés différemment. Par contre l’optimisation du choix des spécifications influentes a retenu notre intérêt. L’étude des méthodes du bureau d’études pour la recherche de spécifications des pièces composant un mécanisme nous a permis de faire l’analogie avec les phases d’usinages. En effet le passage successif de la pièce sur les différents postes d’usinage s’apparente à des assemblages temporaires qui mettent en œuvre des surfaces actives qu’elles soient de posage ou créées à l’opération. La modélisation du processus d’usinage à l’aide d’une représentation graphique est largement utilisée par la communauté travaillant dans le tolérancement. Nous avons développé dans notre travail un modèle de représentation appelé SPIDER GRAPH. Ce modèle essentiellement pédagogique nous permet de visualiser le déroulement de l’algorithme développé à l’occasion de ce mémoire. Il met en valeur la succession de liens entre les différentes surfaces intervenant pour réaliser une spécification exigée. Deux méthodes utilisant le concept SATT pour la mise en position des ensembles de surfaces de tolérancement de fabrication 3D sont décrites : « Recherche des chemins du process contraignant les degrés de liberté de la spécification fonctionnelle ». Nous avons identifié, en se référant aux résultats développés par DESROCHERS, toutes les combinaisons possibles entre des entités simples et leurs correspondances en termes de type de tolérance. Une validation par un exemple a été établie et un ensemble de spécifications géométriques de fabrication a été généré. Cette méthode qui s’appuie successivement sur les surfaces du système de référence ne permet pas une écriture se référant à des systèmes de référence. Nous avons donc développé une alternative à ce travail initial. « Méthode rationnelle de tolérancement de fabrication 3D » Cette méthode est représentée par un logigramme qui prend en compte la hiérarchie des surfaces lors des posages. Il prend également en compte les inversions de spécifications entre la référence et la surface spécifiée. Lors de la création de surfaces temporaires qu’elles soient de posage ou d’usinage, la méthode permet de spécifier ces surfaces dans les opérations considérées. Lors du développement de cette méthode originale, nous avons repris la totalité des fiches de cotations SATT, développées par CLEMENT et aussi les modélisations vectorielles de ces cas d’association décrites par GAUNET. A l’aide des lois d’identification des paramètres de mise en position relative entre SATT, nous avons pu générer, l’ensemble des spécifications géométriques capables de mener au respect de la spécification géométrique fonctionnelle. Cette méthode assure la traçabilité des liens successifs entre les surfaces actives lors des différentes opérations. [...] / During the realization of the mechanism pieces, the manufacturer must respect the customer geometrical requirements. These requirements arise from functional needs of the mechanism in all its life cycle stages. During the successive operations of manufacturing, with or without material removing, the manufacturer has to define the added geometry requirements in each phase. The combination of these requirements affected by their tolerance must be compared with the functional geometrical requirements. The objective the actual work is to define a method optimizing, in a rational way, the geometrical requirements of the created surfaces. We shall define the geometrical specifications, according to the standard “ISO on 1101”, but the quantification of the tolerance zones will not be approached on this work, other teams have given good results. The 1D method, used in the whole of the group Renault to define process cards, is limited during the reproduction of positioning surfaces directed differently. On the other hand the optimization of the influential specifications retained our interest. The study of the engineering consulting firm method, used for the search of the each pieces specification composing a mechanism, allowed us to make analogy with the manufacturing phases. Indeed the successive manufacturing operation on various posts is similar to temporary assemblies which implement active surfaces whether they are positioning or machined surfaces, existing in this phase. The modeling of the manufacturing process by means of a graphic representation is widely used on the tolerance filed. We developed in our work a model of representation called SPIDER GRAPH. This essentially educational model allows us to show the progress of the algorithm, developed in this these. It emphasizes the succession of links between the various surfaces with intervene in the generation of needed manufacturing specification. Two methods based on the TTRS concept to select all needed surfaces in 3D manufacturing tolerancing are described: « Search of the process links constraining the functional forbidden displacement ». In this method we identified, by referring to the results developed by DESROCHERS, all the possible combinations between simple entities and their tolerance type correspondences. An example of validation is afterward established and a set of geometrical manufacturing specifications were generated. With this previous method we are constrained to treat the surfaces that constitute the functional reference system independently, one by one, which is not conform to the standard. What urged us to look for another alternative able to remedy to this problem. « Rational method for 3D manufacturing tolerancing synthesis based on TTRS approach » This method is represented by an algorithm which takes into account the hierarchy of positioning surfaces and the specifications inversions between the reference and the specified surface. During the creation of temporary surfaces, whether they are used for positioning or they are machined, the method allows to generate the appropriate tolerance specification in the considered phase. During the development of this method, we took back the totality of the tolerancing process TTRS cards, developed by CLÉMENT and also the vectorial modelling of these associations’ cases, described by GAUNET. With the relatives positioning parameters rules, we were able to generate at the end of the treatment all the geometrical specifications capable to ensure the respect of the functional geometrical specification. This method insures the traceability of the successive links between the active surfaces during the various manufacturing operations. These links which can be represented on the SPIDER GRAPH will allow determining mathematically or in a probability way the consequence of these various pieces transfer between machines.

Les modifications physiologiques dans la configuration spatiale des organes pelviens sont de plus en plus diagnostiquées et traitées pour améliorer la qualité de vie des patientes. Le projet MoDyPe (ANR-09-SYSC-008) a été créé pour concevoir un simulateur chirurgical patiente-spécifique, et quantifier le geste médical en mode pré-opératoire. La modélisation géométrique des organes se fait à partir de nuages de points épars bruités. Les formes sont considérées fermées, lisses, creuses et à membrane épaisse. Le processus est décomposé en deux étapes : la construction de la surface et l'ajout d'une épaisseur.Afin de respecter les contraintes physiologiques, de manipuler la géométrie et de localiser précisément un point sur la surface, une B-spline de genre 0 au moins C1-continue est ajustée aux données. La fonction à minimiser est basée sur une énergie bidirectionnelle, caractérisant la dissimilarité des données sur l'échantillonnage et inversement. Sa réduction repose sur un schéma alternant re-paramétrisation et descente de gradient à pas optimal.Une surface-offset est ensuite générée vers l'intérieur de l'organe, via un maillage discret, en traitant le problème d'auto-intersection. Elle exploite la forme allongée des organes, grâce à un axe curviligne décrivant leur diamètre généralisé.Finalement, un maillage hexaédrique est créé à partir de la surface ajustée et de l'offset, qui sert à la simulation mécanique du comportement des organes à l'étape suivante du projet. / Physiological changes in the spatial configuration of the organs in the pelvic area are increasingly taken into account and treated to enhance the comfort of patients. MoDyPe project (ANR-09-SYSC-008 french support) has been created to develop a patient-specific simulator and to quantify the surgical gesture for preoperative purposes. The geometric modeling of the organs starts with noisy scattered point clouds. The shapes have been considered closed, smooth, hollow with a thick membrane. The process can be divided into two main parts: the construction of the surface and the addition of a thickness.In order to meet the physiological constraints, to manipulate the geometry and to accurately localize a point on the surface, a 0-genus B-spline surface is fitted to the data. It minimizes a bidirectional energy, characterizing the dissimilarities between the surface sampling and the input dataset. Its reduction is based on an alternate scheme between re-parametrization and optimal steepest descent step.Once achieved, an offset-surface is generated inwards, helped by a mesh to overcome self-intersection problems. The method created takes into account the elongated shapes of the organs, based on a curvilinear axis describing their generalized diameter.Finally, a hexahedral mesh is created from the fitted surface and its offset. It is the start point for the next step of the project consisting in mechanically simulating the dynamic behavior of the organs.

La modélisation à l'aide de croquis a pour but de construire une forme tridimensionnelle à partir d'un dessin en deux dimensions. L'utilisateur dessine la silhouette de l'objet à reconstruire sur le plan de dessin, puis un algorithme génère automatiquement une forme en 3D à partir de ce croquis. La modélisation par croquis à l’avantage d’être plus simple et plus rapide que la modélisation classique qui requiert l’utilisation de logiciels complexes comme 3DS Max, Maya, Blender, etc. Les applications liées à la modélisation par croquis seraient nombreuses : dans le domaine de l'infographie, la modélisation géométrique pour les jeux vidéo le dessin industriel, les effets spéciaux, etc., serait plus rapide et moins coûteuse. La modélisation à l’aide de croquis pourrait être utilisée par tout le monde. Nous avons tous, un jour ou l’autre, fait un croquis pour expliquer le chemin à prendre pour aller à un lieu précis, un croquis pour l’agencement d’une cuisine et d’une salle de séjour, ou un croquis pour expliquer le fonctionnement d’une machine, etc. Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons dans un premier temps au problème de la génération de courbes en 3D constituées d’hélices à partir de croquis. Nous présentons deux algorithmes qui traitent ce problème. Puis dans un second temps, nous nous intéressons à la génération de surfaces à partir de croquis et plus particulièrement à la génération de bas-reliefs, ces surfaces ayant l’avantage de ne pas présenter de parties cachées. / The goal of sketch based modeling is to generate a 3D shape from a 2D sketch. The user draw the outline of the object to rebuild on the sketch plane, then an algorithm automatically build the 3D shape from the sketch. Sketch based modeling is easier to use and faster than traditional technics which uses complex modeling software such as 3DS max, Maya or Blender. There is a lot of applications for sketch based modeling, for example, the geometric modeling for video games, industrial design, special effects, etc. would be faster and less expensive. Sketch based modeling can be used by anybody. We all , at one time or another , made a sketch to explain a route to take to get to a specific place , a sketch for the arrangement of a kitchen and a living room, or sketches to explain the operation of a machine, etc. In this thesis memory, we look initially to the problem of generating piecewise helix curves from 2D sketches . We present two algorithms that address this problem. Then in a second step, we focus on the generation of 3D surfaces from sketches and more particularly to the generation of low reliefs, these surfaces have the advantage of not presenting hidden parts.

Lors de la réalisation des pièces d'un mécanisme, le fabricant se doit de respecter les exigences géométriques exigées par le client. Ces exigences sont issues de besoins fonctionnels du mécanisme à tous les stades de son cycle de vie. Le fabricant lors des opérations successives d'usinage, avec ou sans enlèvement de matière, doit définir les exigences de la géométrie ajoutée au poste. La combinaison de ces exigences affectées de leur tolérance doit être comparée aux exigences géométriques du client. L'objectif du travail présenté est la définition d'une méthode optimisant, rationnellement, les exigences géométriques des surfaces créées. Nous définirons les spécifications géométriques, au sens de l'iso 1101, mais la valeur de ces tolérances ne sera pas abordée dans ce travail, d'autres équipes ayant réalisés des travaux de qualité. L'étude poussée de la méthode 1D utilisée dans l'ensemble du groupe Renault pour définir les fiches schéma nous a montré ses limites lors de la multiplication des posages orientés différemment. Par contre l'optimisation du choix des spécifications influentes a retenu notre intérêt. L'étude des méthodes du bureau d'études pour la recherche de spécifications des pièces composant un mécanisme nous a permis de faire l'analogie avec les phases d'usinages. En effet le passage successif de la pièce sur les différents postes d'usinage s'apparente à des assemblages temporaires qui mettent en œuvre des surfaces actives qu'elles soient de posage ou créées à l'opération. La modélisation du processus d'usinage à l'aide d'une représentation graphique est largement utilisée par la communauté travaillant dans le tolérancement. Nous avons développé dans notre travail un modèle de représentation appelé SPIDER GRAPH. Ce modèle essentiellement pédagogique nous permet de visualiser le déroulement de l'algorithme développé à l'occasion de ce mémoire. Il met en valeur la succession de liens entre les différentes surfaces intervenant pour réaliser une spécification exigée. Deux méthodes utilisant le concept SATT pour la mise en position des ensembles de surfaces de tolérancement de fabrication 3D sont décrites : " Recherche des chemins du process contraignant les degrés de liberté de la spécification fonctionnelle ". Nous avons identifié, en se référant aux résultats développés par DESROCHERS, toutes les combinaisons possibles entre des entités simples et leurs correspondances en termes de type de tolérance. Une validation par un exemple a été établie et un ensemble de spécifications géométriques de fabrication a été généré. Cette méthode qui s'appui successivement sur les surfaces du système de référence ne permet pas une écriture se référant à des systèmes de référence. Nous avons donc développé une alternative à ce travail initial. " Méthode rationnelle de tolérancement de fabrication 3D " Cette méthode est représentée par un logigramme qui prend en compte la hiérarchie des surfaces lors des posages. Il prend également en compte les inversions de spécifications entre la référence et la surface spécifiée. Lors de la création de surfaces temporaires qu'elles soient de posage ou d'usinage, la méthode permet de spécifier ces surfaces dans les opérations considérées. Lors du développement de cette méthode originale, nous avons repris la totalité des fiches de cotations SATT, développées par CLEMENT et aussi les modélisations vectorielles de ces cas d'association décrites par GAUNET. A l'aide des lois d'identification des paramètres de mise en position relative entre SATT, nous avons pu générer, l'ensemble des spécifications géométriques capables de mener au respect de la spécification géométrique fonctionnelle. Cette méthode assure la traçabilité des liens successifs entre les surfaces actives lors des différentes opérations. Ces liens que l'on peut représenter sur le SPIDER GRAPH permettront de déterminer algébriquement ou de façon probabiliste la conséquence de ces différents transferts de pièces entre les poste d'usinage.

Les propriétés de symétrie d'un objet représenté sous la forme d'un modèle B-Rep CAO sont analysées localement et globalement à travers une approche de type diviser pour conquérir. La surface frontière de l'objet est décrite à partir de surfaces canoniques fréquemment utilisées dans les formes de composants mécaniques. La première phase de l'analyse consiste en la génération de faces et d'arêtes maximales indépendantes du processus de modélisation de l'objet mais préservant ses propriétés de symétrie. Ces faces et arêtes constituent des ensembles infinis de points traités globalement. La seconde phase est l'étape de division consistant en la création de plan et axes de symétrie de candidats pour les faces et arêtes maximales générées précédemment. Enfin, suit l'étape de propagation de ces plans et axes de symétrie représentant la phase de conquête et déterminant les propriétés de symétrie locales et globales de l'objet et caractérisant ses zones non-symétriques.