Reproduction de : Thèse de doctorat : Sciences Mathématiques : Faculté des sciences de Paris : 1871. / Titre provenant de la page de titre du document numérisé.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Didactique des mathématiques : Lyon 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran titre. Bibliogr. p. 81-88.

Marburg, Phil. Diss. v. 10. April 1919 [1920], Ref. Hensel. / [Geb. 28. Mai 91 Berlin ; Wohnort : Marburg ; Staatsangeh. : Preussen ; Vorbildung : G. Spandau Reife 11 ; Studium : Bonn 1, Berlin 2, Göttingen 2, Berlin 1, Jena 5, Marburg 1 S. ; Rig. 9. April 19.].

Depuis plus d’un siècle, le flambement des coques fait l’objet de nombreuses études, aussi bien fondamentales qu’appliquées, d’autant plus qu’il est fréquemment caractérisé par de grandes disparités entre les résultats expérimentaux et les prédictions théoriques. Grâce aux travaux précurseurs de von Kàrman et Tsien, puis ceux de Koiter, on sait maintenant que contrairement aux poutres et plaques, les coques (cylindriques, sphériques, …) sont très sensibles aux imperfections initiales. Ne connaissant pas, le plus souvent, la nature et l’amplitude précises de ces imperfections, et à des fins d’efficacité, le dimensionnement au flambement est en pratique réalisé en combinant des résultats théoriques sur la structure parfaite et des facteurs d’abattement permettant la prise en compte de défauts géométriques et matériels éventuels, ou d’effets induits par le chargement et les conditions aux limites. Dans ce travail de thèse, on se propose d’utiliser le formalisme des Recommandations Européennes pour un dimensionnement au flambement optimal de sphères et de calottes sphériques sous diverses sollicitations. Les différents paramètres des courbes de voilement de la sphère et des calottes sphériques sous pression externe et sous cisaillement, définis par les Recommandations Européennes, sont extraits au moyen d’analyses paramétriques numériques aussi bien sur la structure qu'imparfaite. Ces calculs préalables numériques (par éléments finis) permettent finalement d’expliciter les différentes courbes d’interaction d’une sphère et de calottes sphériques sous sollicitations combinées (pression externe + cisaillement). / The buckling of shell structures is the subject of many studies for more than a century, all the more so as large discrepancies between theoretical predictions and experiments are commonly observed. Thanks to the pioneering work of von Kàrman and Tsien, and then to the decisive one of Koiter, we know now that shells are generally shown to be very imperfection-sensitive. Unsure of the precise nature and amplitude of the initial defects, and for efficiency purposes, the most current design method used in shell buckling relies then on a combination of theoretical results on perfect structures and the use of knock-down factors, which are supposed to account for possible geometric and material imperfections, or loading and boundary condition effects. In this work, the buckling behavior of spherical shells and spherical caps subjected to external pressure and circumferential shear loads is investigated through the use of the European Recommendations framework (ECCS). Thus, parametric studies using the different analyses which are currently implemented in the ECCS text make it possible to retrieve the key parameters of the capacity curves for spherical shells and spherical caps subjected to external pressure and circumferential shear loads. Finally, these full numerical (finite element) computations make it possible to give the interaction curves of a spherical shell and a spherical cap subjected to combined loadings (external pressure + shear).

L’imagerie chimique permet d’accéder à la distribution spatiale des espèces chimiques. Nous distinguerons dans cette thèse deux types d’images différents: les images spatiales-temporelles et les images spatiales-spectrales.La microscopie de fluorescence super-résolue a commencé avec un faible nombre de fluorophores actifs par image. Actuellement, ça a évolué vers l’imagerie en haute densité qui requiert de nouvelles façons d’analyse. Nous proposons SPIDER, une approche de déconvolution par moindres carrés pénalisés. La considération de plusieurs pénalités permet de traduire les propriétés des émetteurs utilisés dans l'imagerie de fluorescence super-résolue. L'utilisation de cette méthode permet d'étudier des changements structuraux et morphologiques dans les échantillons biologiques. La méthode a été appliquée à l’imagerie sur cellules vivantes d’une cellule HEK-293T encodée par la protéine fluorescente DAKAP-Dronpa. On a pu obtenir une résolution spatiale de 55nm pour un temps d’acquisition de 0.5s.La résolution d'images hyperspectrales avec MCR-ALS fournit des informations spatiales et spectrales des contributions individuelles dans le mélange. Néanmoins, le voisinage des pixels est perdu du fait du dépliement du cube de données hyperspectrales sous forme d’une matrice bidirectionnelle. L’implémentation de contraintes spatiales n’est donc pas possible en MCR-ALS. Nous proposons une approche alternative dans laquelle une étape de repliement/dépliement est effectuée à chaque itération qui permet d’ajouter des fonctionnalités spatiales globales à la palette des contraintes. Nous avons développé plusieurs contraintes et on montre leur application aux données expérimentales. / Besides the chemical information, chemical imaging also offers insights in the spatial distribution of the samples. Within this thesis, we distinguish between two different types of images: spatial-temporal images (super-resolution fluorescence microscopy) and spatial-spectral images (unmixing). In early super-resolution fluorescence microscopy, a low number of fluorophores were active per image. Currently, the field evolves towards high-density imaging that requires new ways of analysis. We propose SPIDER, an image deconvolution approach with multiple penalties. These penalties directly translate the properties of the blinking emitters used in super-resolution fluorescence microscopy imaging. SPIDER allows investigating highly dynamic structural and morphological changes in biological samples with a high fluorophore density. We applied the method on live-cell imaging of a HEK-293T cell labeled with DAKAP-Dronpa and demonstrated a spatial resolution down to 55 nm and a time sampling of 0.5 s. Unmixing hyperspectral images with MCR-ALS provides spatial and spectral information of the individual contributions in the mixture. Due to loss of the pixel neighborhood during the unfolding of the hyperspectral data cube to a two-way matrix, spatial information cannot be added as a constraint during the analysis We therefore propose an alternative approach in which an additional refolding/unfolding step is performed in each iteration. This data manipulation allows global spatial features to be added to the palette of MCR-ALS constraints. From this idea, we also developed several constraints and show their application on experimental data.

La spectroscopie de Résonance Paramagnétique Electronique (RPE) est incontestablement devenue une technique de choix pour la caractérisation des matériaux complexes quand ceux-ci possèdent des électrons non appariés (ions de transitions, terres rares, défauts, radicaux organiques…). A l’instar de la résonnance magnétique nucléaire, la RPE génère des données spectrales multidimensionnelles (2D, 3D…) et depuis peu une imagerie spatiale mais aussi spectrale/spatiale. Il est ainsi étonnant de voir que malgré la grande quantité de données spectrales à explorer et la complexité des signaux RPE, il n’existe quasiment pas au niveau international d’exploitation des méthodes de traitements de données multivariées, méthodes largement proposées en chimiométrie. L’objectif de cette thèse est ainsi de développer de nouveaux outils pour le traitement de ces données spectrales RPE, d’établir de nouvelles méthodologies d’analyse et d’en évaluer leurs performances. Les deux axes principalement étudiés seront l’imagerie spectroscopique et la spectroscopie résolue en temps. Nous démontrerons dans ce travail que la mise en œuvre de méthodes dites de «résolutions multivariées de courbes» permet d’extraire simultanément et sans a priori toutes les cartographies chimiques et les spectres associés des composés purs présents dans l’échantillon étudié. Cette méthodologie sera aussi exploitée afin d’extraire les spectres RPE d’espèces intermédiaires lors d’un suivi cinétique. / Electron Paramagnetic Resonance (EPR) Spectroscopy has undoubtedly become the first-choice technique for the characterization of complex materials containing some unpaired electrons (transition metal ions, rare earth ions, defects, organic radicals ...). Similarly to nuclear magnetic resonance spectroscopy, EPR generates multidimensional (2D, 3D…) spectral and recently also spatial (imaging) data as well as spectral/spatial ones. It is thus, surprising that despite the large amount of spectral data to be explored and complexity of the EPR signals, there hardly exist at the international level of exploitation the multivariate data processing methods that are widely available in chemometrics. The objective of this thesis is thus, to develop new tools for the treatment of these EPR spectral data, to establish new analytical methodologies and to evaluate their performance. The two main areas that will be studied are spectroscopic imaging and time-resolved spectroscopy. In this work, we will show that the implementation of the methods known as "multivariate curve resolutions" can extract, simultaneously, and without a priori all chemical maps and their corresponding spectra of pure compounds present in the studied sample. This methodology will also be exploited to extract the EPR spectra of intermediate species during a kinetic monitoring.

Cette these a pour theme la geometrie des courbes algebriques et de leur jacobienne (en caracteristique zero). Elle a, en particulier, pour objet l'etude du groupe engendre dans la jacobienne par les points de Weierstrass pour certaines courbes planes lisses de genre trois. Nous determinons ce groupe pour certaines familles de courbes de genre trois. Pour ce faire, nous procedons en deux etapes. Nous utilisons tout d'abord la geometrie de la courbe et de sa jacobienne pour restreindre le groupe cherche. Les restrictions obtenues par ces arguments geometriques s'avereront etre optimales. Pour demontrer cela, nous utilisons differentes techniques: dans la deuxieme partie, nous appliquons une descente explicite via une isogenie; dans la troisieme partie, nous utilisons des arguments de reduction modulo un nombre premier. Lorsque nous nous interessons a des familles, ces restrictions ``d'ordre geometrique'' s'obtiennent pour toute la famille. Par contre, les techniques mises en oeuvre lors de la seconde etape ne nous donnent le resultat que pour une courbe particuliere. Dans chaque cas, un argument de specialisation nous permet de conclure. De plus, nous determinons ce groupe pour la seule quartique, autre que le quartique de Fermat, possedant le nombre minimal de points de Weierstrass, a savoir douze; la encore, la geometrie de la jacobienne intervient dans la determination de ce groupe. Ces calculs nous permettent de donner des estimations sur le rang de ce groupe et sur la partie de torsion dans le cas d'une quartique generique, selon le nombre de points d'hyper-inflexion (c'est-a-dire de points de la courbe ou la tangente a multiplicite d'intersection quatre avec la courbe).

Dans l'esprit du théorème de Cassels, Ellison et Pfister qui démontre que le polynôme de Motzkin est une somme de 4 carrés et pas de 3 carrés de fractions dans R(X,Y), on construit des familles de polynômes de ce type de la forme Y^4+A(X)Y^2+B(X). La méthode est une extension de celle de Cassels, Ellison et Pfister : 2-descentes sur des courbes elliptiques.

L'analyse pertinente de l'information contenue dans les mesures instrumentales modernes nécessite le développement de méthodes algorithmiques performantes. La spectroscopie n'échappant pas à cette règle, nombre d'outils chimiométriques d'analyse multivariée ont été mis au point en conséquence. L'objectif de cette thèse est de participer à ces développements pour caractériser les spectres et les profils de concentration des composés intervenant lors de réactions photoinduites suivies en spectroscopique résolue en temps. Un premier travail concerne l'analyse du rang de données de différence. Une déficience de rang systématique de ces données a été mise en évidence. Une approche basée sur un algorithme de modélisation hybride est proposée en réponse à ce problème. En effet l'introduction d'un modèle cinétique compense cette déficience de rang des données. Le deuxième travail se rapporte à la caractérisation de l'influence du bruit (d'une part sur la mesure et d'autre part sur la résolution multivariée). Une analyse de la structure de corrélation du bruit permet d'expliquer les phénomènes de surajustement des méthodes de modélisation souple. Un second algorithme résout ce problème en pondérant les données en fonction d'une estimation de l'erreur de mesure. Ces points sont illustrés par deux applications; premièrement une contribution à l'analyse du centre réactionnel de la bactérie Rhodobacter sphaeroides par spectroscopie lRTF et ensuite l'étude de la photorelaxation de la benzophénone par spectroscopie d'absorption transitoire. / Pertinent analysis of the information embedded in modern instrumental measurements requires the development of efficient mathematical and statistical tools. ln spectroscopy, various tools have been proposed in such purpose. The aim of this thesis is to participate to these developments in order to characterize the spectra and concentration profiles of the compounds involved in photoinduced reactions monitored by time-resolved spectroscopy. A first part of this work is related to the rank analysis of difference data. A systematic rank deficiency has been demonstrated in this case. An approach based on a hybrid algorithm is proposed as a solution to this problem. lndeed the introduction of a kinetic model compensates this rank deficiency. A second part of the work deals with the characterisation of the noise influence (firstly on measurement and then on multivariate resolution). An analysis of the correlations structure of the noise permit to explain the overfitting phenomenon observed with soft modelling methods. A second algorithm solves this problem through a weighting scheme involving an estimation of the measurement error.These points are illustrated by two applications: first, a contribution to the analysis of the reaction centre of Rhodobacter sphaeroides by FTIR spectroscopy; then the study of the benzophenone photorelaxation by transient absorption spectroscopy.

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