Une des caractéristiques les plus remarquables des fluides géophysiques est la présence de stratification, c'est-à dire d'un gradient vertical de densité, qui induit une structure en couches horizontales. Lindborg (1999) et Billant & Chomaz (2001) ont proposé que la dynamique au sein de ces couches est tridimensionnelle et non bidimensionnelle comme cela était supposé auparavant. Les derniers ont aussi proposé un mécanisme de sélection de l' épaisseur de ces couches : l'instabilité zigzag qu'ils ont observée dans le cas particulier d'une paire de tourbillons contra-rotatifs. Cependant, les paires de tourbillons contra-rotatifs sont rarement observées dans l'océan et l'atmosphère contrairement aux couples de tourbillons co-rotatifs. De plus, l'appariement de tourbillons co-rotatifs est le processus dominant en turbulence bidimensionnelle responsable du transfert d'énergie des petites vers les grandes échelles. Au cours de ma thèse, je me suis donc intéressée à la dynamique de tourbillons co-rotatifs verticaux dans un fluide stratifié. Une instabilité associée au même effet physique que l'instabilité zigzag a été découverte. Elle décorrèle verticalement l'appariement de ces tourbillons, suggérant que l' instabilité zigzag est générique et affecte tout écoulement stratifié constitué de plus d'un tourbillon. L'analyse numérique de stabilité linéaire a montré que cette instabilité consiste en un mode déplacement et sélectionne une échelle verticale proportionnelle à l' échelle de flottabilité définie comme Fb, où F est le nombre de Froude horizontal et b la distance entre les deux tourbillons. Son taux de croissance est proportionnel au champ d'étirement créé par un tourbillon sur son compagnon. L'origine physique de cette instabilité a été identifiée grâce à une étude asymptotique : elle provient du couplage entre le mode de déplacement d'un tourbillon et le champ d'étirement généré par l'autre tourbillon. Observations expérimentales et Simulations Numériques Directes montrent que les non-linéarités n'inhibent pas le développement de l'instabilité zigzag qui entraîne bien une décorrelation verticale de l'écoulement selon une échelle proportionnelle à l'échelle de flottabilité. Enfin, l'effet de la rotation de la Terre a été étudié et nous avons montré que l'instabilité Zigzag reste active en présence de la force de Coriolis. Son taux de croissance est indépendant du taux de rotation. En régime fortement tournant, on retrouve l'approximation quasi-géostrophique : l'instabilité zigzag est similaire à l'instabilité ''tall-column'' découverte par Dritschel & de la Torre Juàrez (1996) et la longueur d'onde la plus instable est proportionnelle à Fb/Ro, où Ro est le nombre de Rossby. Cette instabilité affecte donc les écoulements géophysiques sur une large gamme d' échelles aussi bien dans l'océan que dans l'atmosphère.