La séparation de signaux corrélés à partir de leurs combinaisons linéaires est une tâche difficile et possède plusieurs applications en traitement du signal. Nous étudions deux problèmes, à savoir la séparation aveugle de sources parcimonieuses et le filtrage adaptatif des réflexions multiples en acquisition sismique. Un intérêt particulier est porté sur les mélanges convolutifs : pour ces deux problèmes, des filtres à réponses impulsionnelles finies peuvent être estimés afin de récupérer les signaux désirés.Pour les modèles de mélange instantanés et convolutifs, nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour l'extraction et la séparation exactes de sources parcimonieuses en utilisant la pseudo-norme L0 comme une fonction de contraste. Des équivalences entre l'analyse en composantes parcimonieuses et l'analyse en composantes disjointes sont examinées.Pour la soustraction adaptative des réflexions sismiques, nous discutons les limites des méthodes basées sur l'analyse en composantes indépendantes et nous soulignons l'équivalence avec les méthodes basées sur les normes Lp. Nous examinons de quelle manière les paramètres de régularisation peuvent être plus décisifs pour l'estimation des primaires. Enfin, nous proposons une amélioration de la robustesse de la soustraction adaptative en estimant les filtres adaptatifs directement dans le domaine des curvelets. Les coûts en calcul et en mémoire peuvent être atténués par l'utilisation de la transformée en curvelet discrète et uniforme. / The recovery of correlated signals from their linear combinations is a challenging task and has many applications in signal processing. We focus on two problems that are the blind separation of sparse sources and the adaptive subtraction of multiple events in seismic processing. A special focus is put on convolutive mixtures: for both problems, finite impulse response filters can indeed be estimated for the recovery of the desired signals.For instantaneous and convolutive mixing models, we address the necessary and sufficient conditions for the exact extraction and separation of sparse sources by using the L0 pseudo-norm as a contrast function. Equivalences between sparse component analysis and disjoint component analysis are investigated.For adaptive multiple subtraction, we discuss the limits of methods based on independent component analysis and we highlight equivalence with Lp-norm-based methods. We investigate how other regularization parameters may have more influence on the estimation of the desired primaries. Finally, we propose to improve the robustness of adaptive subtraction by estimating the extracting convolutive filters directly in the curvelet domain. Computation and memory costs are limited by using the uniform discrete curvelet transform.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire est dédié au filtrage des multiples de la tranche deau sur les données sismiques OBC (Ocean Bottom Cable).<br />Ces multiples générés par les réflexions successives entre la surface de l'eau et le fond marin détériorent considérablement la qualité des images sismiques.<br /><br /> Nous proposons dans ce document une méthode robuste de filtrage de ces multiples par "sommation PZ" dans le domaine (Tau,p).<br />Nous commençons par modéliser les enregistrements de l'hydrophone et du géophone en OBC dans le domaine des ondes planes harmoniques.<br />Nous montrons que ces modèles s'expriment en fonction des arrivées primaires et des multiples de la colonne d'eau.<br />Cette modélisation nous permet de proposer un algorithme de filtrage des multiples qui tient compte non seulement de la physique de propagation des ondes mais aussi des caractéristiques de l'acquisition: couplage et orientation des géophones, réponses impulsionnelles des capteurs, bruits.<br /><br /> Après la validation sur des données synthétiques, la nouvelle approche est appliquée sur des données réelles 2D dans le cadre d'une séquence de traitement.<br />Nous montrons que cette approche est robuste en présence de bruit et donne de meilleurs résultats en comparaison avec des séquences standards.<br /><br /> Nous généralisons à la fin de ce document la séquence de traitement au cas des acquisitions OBC 3D grâce à la transformation (Tau,p)3D.<br />Cette généralisation n'est pas immédiate et nécessite des étapes supplémentaires dans la séquence de traitement tel que l'interpolation des données en 3D.<br />La comparaison de la séquence 3D aux séquences standards révèle que la nouvelle approche améliore significativement les résultats