Des progrès techniques récents ont permis la mise en oeuvre de capteurs capables de caractériser une scène par un ensemble d'images appelé image multicomposantes (couleur, multispectrale et multisource ou multiprotocole). Les algorithmes de traitement développés en segmentation pour les images monocomposantes ne sont pas directement applicables aux images multicomposantes en raison de leur caractère vectoriel. Dans la littérature, la plupart des travaux s'appuient sur la segmentation d'images multicomposantes par analyse d'histogrammes marginaux en faisant fi de la corrélation existante entre les composantes de l'image ou sur des images requantifiées à cause de la difficulté de manipuler les histogrammes multidimensionnels (nD, n étant le nombre de composantes de l'image) dont le volume de données est considérable. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de segmentation d'images multicomposantes (n ≥ 3) à caractère vectoriel, non supervisée et non paramétrique appelée ImSegHier_nD. Elle repose sur une analyse hiérarchique d'histogrammes nD compacts, une structure de données algorithmique permettant de réduire sans perte de données l'espace mémoire occupé par les histogrammes nD classiques. Les modes sont obtenus grâce à la mise en oeuvre d'un algorithme d'étiquetage en composantes connexes (ECC) adapté à ce type d'histogrammes. L'évaluation de la qualité de segmentation d'ImSegHier_nD relativement à K-means a montré qu'en évaluation supervisée notre approche est meilleure que K-means et inversement en évaluation non supervisée. Les cas de moindres performances de ImSegHier_nD au regard des critères étudiés (Levine-Nazif, Zeboudj, Borsotti et Rosenberger) s'expliquent par l'aspect diffus des histogrammes nD et ont été étudiés pour différentes typologies d'histogrammes. Dans un deuxième temps, pour apporter une réponse plus générale à la problématique de la sur-segmentation engendrée par le caractère diffus des histogrammes nD quand n augmente, nous avons proposé un algorithme d'étiquetage en composantes connexes floues (ECCF) dont nous comparons les résultats sur la classification avec une requantification de l'histogramme. Nous aboutissons ainsi à quatre stratégies de segmentation dérivées d'ImSegHier_nD dont nous comparons les résultats sur des images naturelles et des images de synthèse. Enfin, nous avons appliqué ce travail à l'analyse de coupes histologiques de pommes en microscopie optique. Nos résultats ont mis en évidence la différence entre trois variétés de pommes en lien avec des analyses de texture et de fermeté.

De nombreux signaux physiques incluant des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG, PCG), de mammifères marins ou d'ondes gravitationnelles peuvent être modélisés comme une superposition d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM-FM), appelés signaux multicomposantes (SMCs). L'analyse temps-fréquence (TF) joue un rôle central pour la caractérisation de tels signaux et, dans ce cadre, diverses méthodes ont été développées au cours de la dernière décennie. Néanmoins, ces méthodes souffrent d'une limitation intrinsèque appelée le principe d'incertitude. Dans ce contexte, la méthode de réallocation (MR) a été développée visant à améliorer les représentations TF (RTFs) données respectivement par la transformée de Fourier à court terme (TFCT) et la transformée en ondelette continue (TOC), en les concentrant autour des lignes de crête correspondant aux fréquences instantanées. Malheureusement, elle ne permet pas de reconstruction des modes, contrairement à sa variante récente connue sous le nom de transformée synchrosqueezée (TSS). Toutefois, de nombreux problèmes associés à cette dernière restent encore à traiter tels que le traitement des fortes modulations en fréquence, la reconstruction des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée or l'estimation des signatures TF de modes irréguliers et discontinus. Cette thèse traite principalement de tels problèmes afin de construire des nouvelles méthodes TF inversibles plus puissantes et précises pour l'analyse des SMCs.Cette thèse offre six nouvelles contributions précieuses. La première contribution introduit une extension de TSS d'ordre deux appliqué à la TOC ainsi qu'une discussion sur son analyse théorique et sa mise en œuvre pratique. La seconde contribution propose une généralisation des techniques de synchrosqueezing construites sur la TFCT, connue sous le nom de transformée synchrosqueezée d'ordre supérieur (FTSSn), qui permet de mieux traiter une large gamme de SMCs. La troisième contribution propose une nouvelle technique utilisant sur la transformée synchrosqueezée appliquée à la TFCT de second ordre (FTSS2) et une procédure de démodulation, appelée DTSS2, conduisant à une meilleure performance de la reconstruction des modes. La quatrième contribution est celle d'une nouvelle approche permettant la récupération des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée. La cinquième contribution présente une technique améliorée, appelée calcul de représentation des contours adaptatifs (CRCA), utilisée pour une estimation efficace des signatures TF d'une plus grande classe de SMCs. La dernière contribution est celle d'une analyse conjointe entre l'CRCA et la factorisation matricielle non-négative (FMN) pour un débruitage performant des signaux phonocardiogrammes (PCG). / Many physical signals including audio (music, speech), medical data (ECG, PCG), marine mammals or gravitational-waves can be accurately modeled as a superposition of amplitude and frequency-modulated waves (AM-FM modes), called multicomponent signals (MCSs). Time-frequency (TF) analysis plays a central role in characterizing such signals and in that framework, numerous methods have been proposed over the last decade. However, these methods suffer from an intrinsic limitation known as the uncertainty principle. In this regard, reassignment method (RM) was developed with the purpose of sharpening TF representations (TFRs) given respectively by the short-time Fourier transform (STFT) or the continuous wavelet transform (CWT). Unfortunately, it did not allow for mode reconstruction, in opposition to its recent variant known as synchrosqueezing transforms (SST). Nevertheless, many critical problems associated with the latter still remain to be addressed such as the weak frequency modulation condition, the mode retrieval of an MCS from its downsampled STFT or the TF signature estimation of irregular and discontinuous signals. This dissertation mainly deals with such problems in order to provide more powerful and accurate invertible TF methods for analyzing MCSs.This dissertation gives six valuable contributions. The first one introduces a second-order extension of wavelet-based SST along with a discussion on its theoretical analysis and practical implementation. The second one puts forward a generalization of existing STFT-based synchrosqueezing techniques known as the high-order STFT-based SST (FSSTn) that enables to better handle a wide range of MCSs. The third one proposes a new technique established on the second-order STFT-based SST (FSST2) and demodulation procedure, called demodulation-FSST2-based technique (DSST2), enabling a better performance of mode reconstruction. The fourth contribution is that of a novel approach allowing for the retrieval of modes of an MCS from its downsampled STFT. The fifth one presents an improved method developed in the reassignment framework, called adaptive contour representation computation (ACRC), for an efficient estimation of TF signatures of a larger class of MCSs. The last contribution is that of a joint analysis of ACRC with non-negative matrix factorization (NMF) to enable an effective denoising of phonocardiogram (PCG) signals.

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ``de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. \`A la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ``en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ``réallocation'' et du ``synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène. / Many signals from the physical world can be modeled accurately as a superposition of amplitude- and frequency-modulated waves. This includes audio signals (speech, music), medical data (ECG) as well as temporal series (temperature or electric consumption). This thesis deals with the analysis of such signals, called multicomponent because they contain several modes. The techniques involved allow for the detection of the different modes, their demodulation (ie, determination of their instantaneous amplitude and frequency) and reconstruction. The thesis uses the well-known framework of time-frequency and time-scale analysis through the use of the short-time Fourier and the continuous wavelet transforms. We will also consider a more recent algorithmic method based on the symmetry of the enveloppes : the empirical mode decomposition. The first contribution proposes a new way to avoid the iterative ``Sifting Process'' in the empirical mode decomposition, whose convergence and stability are not guaranteed. Instead, one uses a constrained optimization step together with an enhanced detection of the local extrema of the high-frequency mode. The second contribution analyses multicomponent signals through the short-time Fourier transform and the continuous wavelet transform, taking advantage of the ``ridge'' structure of such signals in the time-frequency or time-scale planes. More precisely, we propose a new reconstruction method based on local integration, adapted to the local frequency modulation. Some theoretical guarantees for this reconstruction are provided, as well as an application to multicomponent signal denoising. The third contribution deals with the quality of the time-frequency representation, using the reassignment method and the synchrosqueezing transform: we propose two extensions of the synchrosqueezing, that enable mode reconstruction while remaining efficient for strongly modulated waves. A generalization of the synchrosqueezing in dimension 2 is also proposed, based on the so-called monogenic wavelet transform.

La géophysique interne est une discipline riche en enseignements sur la structure de la Terre à différentes échelles, et sur les phénomènes passés liés à sa lente évolution. Elle constitue de plus un enjeu présent et d'avenir de première importance dans notre société, à l'heure où les ressources de toutes sortes se font de plus en plus rares, et dans le cadre d'une meilleure gestion de l'aménagement du territoire. La méthode d'inversion des formes d'ondes complètes, fondée sur un processus d'optimisation local, se distingue des autres méthodes d'imagerie sismique par sa vocation à extraire de manière aussi complète que possible l'intégralité de l'information sismique, afin de construire une image quantitative haute résolution d'un ou plusieurs paramètres physiques. Je discute dans ma thèse de plusieurs problématiques liées à cette méthode, en les illustrant par des applications à des données multicomposantes enregistrées par des câbles de fond de mer (OBC) sur le champ pétrolier de Valhall en mer du nord. Je discute tout d'abord de l'empreinte de l'anisotropie engendrée par des milieux transverses isotropes à axe de symétrie vertical sur les données du champ de Valhall. J'illustre cette empreinte sur les résultats de l'imagerie en comparant les modèles du sous-sol obtenus lorsque l'anisotropie est prise en compte ou pas dans la modélisation sismique. Je mets en évidence un biais dans les vitesses reconstruites par une méthode d'inversion isotrope, ce biais induisant un mauvais positionnement des réflecteurs en profondeur. %Les vitesses n'ont pas la même signification près de la surface et en profondeur, où elles sont représentatives des vitesses horizontales et NMO respectivement. J'aborde ensuite le problème de la construction du modèle initial nécessaire à l'inversion des formes d'ondes à partir de données à grands déports. L'approche sélectionnée est une extension de la stéréotomographie, une méthode de tomographie de pente, où les attributs temps de trajet+pente des ondes réfractées et réfléchies sont inversées au sein d'un algorithme hiérarchique multi-échelle. Le potentiel de la méthode est discuté à partir d'un cas synthétique représentatif du champ pétrolier de Valhall, avant l'application aux données réelles du champ de Valhall.

La connaissance des structures internes de la Terre, à différentes échelles, présente des enjeux majeurs d'ordres économiques, humains, environnementaux et scientifiques. Diverses méthodes d'imagerie ont été développées en utilisant les informations contenues dans les ondes sismiques. La méthode d'inversion des formes d'ondes construit des images quantitative haute résolution des paramètres physiques du sous-sol, en exploitant le champ d'onde complet, sous la forme d'un problème d'optimisation. Dans ce travail de thèse, je présente l'application de l'inversion des formes d'ondes en domaine fréquentiel, pour imager les paramètres visco-élastiques dans des géometries à deux dimensions à grands offsets. Dans un premier temps les développements méthodologiques et algorithmiques sont présentés. La modélisation de la propagation des ondes P-SV en domaine fréquentiel, le problème direct du processus d'imagerie, est assurée par une méthode d'éléments finis Galerkin discontinus, assurant une grande flexibilité dans le choix des ordres d'interpolation et dans l'utilisation de maillages triangulaires non-structurés. Le problème inverse est résolu sous une forme linéarisée, afin de limiter le nombre de simulations directes, et utilise l'algorithme quasi-Newton L-BFGS permettant de tirer bénéfice de l'estimation "économique" du Hessien. Le processus global d'imagerie est implémenté sous la forme d'un algorithme massivement parallèle destiné aux calculateurs modernes à mémoire distribuée. Dans un deuxième temps, les algorithmes développés sont appliqués à des cas d'étude. Des applications sont menées dans des modèles synthétiques réalistes représentatifs d'environnements terrestres et marins. Ces études montrent les difficultés associées à la reconstruction des paramètres élastiques à partir de données mettant en jeu des phénomènes de propagations complexes (ondes converties, multiples, ondes de surfaces...). Des solutions sont proposées sous forme de processus hiérarchiques multi-échelles, afin de limiter les effets des non-linéarités du problème inverse et ainsi d'améliorer la convergence du processus vers le minimum global. Enfin, la sensibilité de différentes normes et critères de minimisation est analysée, à partir de données bruités issues de modèles synthétiques réalistes, ainsi que sous l'approximation acoustique pour un jeu de données réelles pétrolière. Ces tests montrent certaines limites du formalisme classique basé sur la norme L2 dans l'espace des données, tandis que la norme L1 apparaît comme alternative robuste pour l'inversion de données décimées en domaine fréquentiel.

Nous étudions un certain nombre de manifestations de l'effet Hall quantique fractionnaire dans les bicouches d'effet Hall quantique, des puits quantiques larges ou le graphène, dans lesquels les degrés de liberté multicomposantes produisent des phénomènes physiques insolites. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1, nous examinons les fonctions d'onde mixtes des bosons composites et fermions composites afin de décrire la destruction de la suprafluidité excitonique au fur et à mesure qu'on augmente la distance entre les deux couches. Nous proposons des fonctions d'onde d'essai qui décriraient bien l'ètat de la bicouche quand il s'agit de distances intermédiaires et nous y ètudions leurs propriétés. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1/2 et nu=2/5, nous étudions la transition de phase quantique entre les états multicomposantes de Halperin et les phases polarisées (abeliannes et non-abeliannes) en fonction des modifications effectuées dans le terme tunnel. Afin d'étudier les transitions, nous utilisons à la fois la diagonalisation exacte et la théorie effective BCS. Nous présentons d'autre part un modèle réaliste du puits quantique large que nous utilisons dans l'examen des états avec un dénominateur pair, à nu=1/2 et nu=1/4 dans le plus bas niveau de Landau. Nous proposons enfin quelques états d'effet Hall quantique fractionnaire possibles dans le graphène, celles-ci reposant sur l'image multicomposante qui concerne les degrés de liberté de spin et de vallée.

Les capteurs multicomposantes (2C, 3C ou 4C) sont de plus en plus utilisés pour les acquisitions sismiques.<br />Ils peuvent enregistrer le déplacement dans plusieurs directions de l'espace ainsi que les variations de pression.<br />Le développement de traitements adaptés à ce type de données est nécessaire.<br /><br /> Le but de ce travail de thèse est de développer une méthode permettant d'une part le débruitage de données sismiques multicomposantes, la séparation des différents champs d'ondes ou encore l'estimation de la polarisation des ondes et de leur direction d'arrivée (DOA).<br />Cette méthode, appelée filtrage matriciel large-bande multicomposante, dérivée de la méthode monocomposante, prend en compte l'information de polarisation et traite les différentes composantes de façon globale et non indépendamment.<br /><br /> Le principe utilisé est celui de la décomposition en valeurs propres d'une matrice spectrale pour permettre une séparation efficace de l'espace des données de départ en deux espaces complémentaires (sous-espace signal et sous-espace bruit).

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire est dédié au filtrage des multiples de la tranche deau sur les données sismiques OBC (Ocean Bottom Cable).<br />Ces multiples générés par les réflexions successives entre la surface de l'eau et le fond marin détériorent considérablement la qualité des images sismiques.<br /><br /> Nous proposons dans ce document une méthode robuste de filtrage de ces multiples par "sommation PZ" dans le domaine (Tau,p).<br />Nous commençons par modéliser les enregistrements de l'hydrophone et du géophone en OBC dans le domaine des ondes planes harmoniques.<br />Nous montrons que ces modèles s'expriment en fonction des arrivées primaires et des multiples de la colonne d'eau.<br />Cette modélisation nous permet de proposer un algorithme de filtrage des multiples qui tient compte non seulement de la physique de propagation des ondes mais aussi des caractéristiques de l'acquisition: couplage et orientation des géophones, réponses impulsionnelles des capteurs, bruits.<br /><br /> Après la validation sur des données synthétiques, la nouvelle approche est appliquée sur des données réelles 2D dans le cadre d'une séquence de traitement.<br />Nous montrons que cette approche est robuste en présence de bruit et donne de meilleurs résultats en comparaison avec des séquences standards.<br /><br /> Nous généralisons à la fin de ce document la séquence de traitement au cas des acquisitions OBC 3D grâce à la transformation (Tau,p)3D.<br />Cette généralisation n'est pas immédiate et nécessite des étapes supplémentaires dans la séquence de traitement tel que l'interpolation des données en 3D.<br />La comparaison de la séquence 3D aux séquences standards révèle que la nouvelle approche améliore significativement les résultats

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ''de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. Á la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ''en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ''réallocation'' et du ''synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour modéliser les fonctions non linéaires de modulation d'amplitude et de fréquence de signaux multicomposantes non stationnaires de durée longue. La méthode repose sur une décomposition du signal en segments courts pour une modélisation locale sur les segments. Pour initialiser la modélisation, nous avons conçu une première étape qui peut être considérée comme un estimateur indépendant et non paramétrique des fonctions de modulation. L'originalité de l'approche réside dans la définition d'une matrice de convergence totale intégrant simultanément les valeurs d'amplitude et de fréquence et utilisé pour l'association d'un pic à une composante selon un critère d'acceptation stochastique. Suite à cette initialisation, la méthode estime les fonctions de modulation par enchainement des étapes de segmentation, modélisation et fusion. Les fonctions de modulation estimées localement par maximum de vraisemblance sont connectées dans l'étape de fusion, qui supprime les discontinuités, et produit l'estimation globale sur la durée totale du signal. Les étapes sont conçues afin de pouvoir modéliser des signaux multicomposantes avec des morts et naissances, ce qui en fait une de ses originalités par rapport aux techniques existantes. Les résultats sur des signaux réels et simulés ont illustré les bonnes performances et l'adaptabilité de la méthode proposée.