Dans cette thèse, une nouvelle représentation des images couleur basée sur une généralisation du signal analytique est introduite. En utilisant l'analogie entre les conditions de Cauchy-Riemann, qui définissent le caractère holomorphe d'une fonction, et l'équation de Dirac dans l'algèbre de Clifford R_{5,0}, un système d'équations dont la solution est le signal monogène couleur est obtenu. Ce signal est notamment basé sur des noyaux de Riesz ainsi que de Poisson 2D, et une représentation polaire, basée sur un produit géométrique, peut lui être associée. Les applications envisagées reposent majoritairement sur cette représentation polaire et sur les informations de couleur et de structures locales s'y rattachant. Des problématiques liées au flot optique couleur, à la segmentation couleur multi-échelle, au suivi d'objets couleur et à la détection de points d'intérêt sont abordées. En ce qui concerne le flot optique, nous nous intéressons à l'extraction du mouvement d'objets d'une certaine couleur en remplaçant la contrainte de conservation de l'intensité par une contrainte de conservation d'angles. Pour la segmentation, une méthode de détection de contours basée sur de la géométrie différentielle et plus particulièrement sur la première forme fondamentale d'une surface, est proposée afin de déterminer les contours d'objets d'une couleur choisie. Pour le suivi d'objets, nous définissons un nouveau critère de similarité utilisant le produit géométrique que nous insérons dans un filtrage particulaire. Enfin, nous resituons la définition du détecteur de Harris dans le cadre de la géométrie différentielle en faisant le lien entre ce dernier et une version "relaxée" du discriminant du polynôme caractéristique de la première forme fondamentale. Ensuite nous proposons une nouvelle version multi-échelle de ce détecteur en traitant le paramètre d'échelle comme une variable d'une variété de dimension 3.

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ``de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. \`A la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ``en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ``réallocation'' et du ``synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène. / Many signals from the physical world can be modeled accurately as a superposition of amplitude- and frequency-modulated waves. This includes audio signals (speech, music), medical data (ECG) as well as temporal series (temperature or electric consumption). This thesis deals with the analysis of such signals, called multicomponent because they contain several modes. The techniques involved allow for the detection of the different modes, their demodulation (ie, determination of their instantaneous amplitude and frequency) and reconstruction. The thesis uses the well-known framework of time-frequency and time-scale analysis through the use of the short-time Fourier and the continuous wavelet transforms. We will also consider a more recent algorithmic method based on the symmetry of the enveloppes : the empirical mode decomposition. The first contribution proposes a new way to avoid the iterative ``Sifting Process'' in the empirical mode decomposition, whose convergence and stability are not guaranteed. Instead, one uses a constrained optimization step together with an enhanced detection of the local extrema of the high-frequency mode. The second contribution analyses multicomponent signals through the short-time Fourier transform and the continuous wavelet transform, taking advantage of the ``ridge'' structure of such signals in the time-frequency or time-scale planes. More precisely, we propose a new reconstruction method based on local integration, adapted to the local frequency modulation. Some theoretical guarantees for this reconstruction are provided, as well as an application to multicomponent signal denoising. The third contribution deals with the quality of the time-frequency representation, using the reassignment method and the synchrosqueezing transform: we propose two extensions of the synchrosqueezing, that enable mode reconstruction while remaining efficient for strongly modulated waves. A generalization of the synchrosqueezing in dimension 2 is also proposed, based on the so-called monogenic wavelet transform.

Dans cette thèse, une nouvelle représentation des images couleur basée sur une généralisation du signal analytique est introduite. En utilisant l'analogie entre les conditions de Cauchy-Riemann, qui définissent le caractère holomorphe d'une fonction, et l'équation de Dirac dans l'algèbre de Clifford R_{5,0}, un système d'équations dont la solution est le signal monogène couleur est obtenu. Ce signal est notamment basé sur des noyaux de Riesz ainsi que de Poisson 2D, et une représentation polaire, basée sur un produit géométrique, peut lui être associée. Les applications envisagées reposent majoritairement sur cette représentation polaire et sur les informations de couleur et de structures locales s'y rattachant. Des problématiques liées au flot optique couleur, à la segmentation couleur multi-échelle, au suivi d'objets couleur et à la détection de points d'intérêt sont abordées. En ce qui concerne le flot optique, nous nous intéressons à l'extraction du mouvement d'objets d'une certaine couleur en remplaçant la contrainte de conservation de l'intensité par une contrainte de conservation d'angles. Pour la segmentation, une méthode de détection de contours basée sur de la géométrie différentielle et plus particulièrement sur la première forme fondamentale d'une surface, est proposée afin de déterminer les contours d'objets d'une couleur choisie. Pour le suivi d'objets, nous définissons un nouveau critère de similarité utilisant le produit géométrique que nous insérons dans un filtrage particulaire. Enfin, nous resituons la définition du détecteur de Harris dans le cadre de la géométrie différentielle en faisant le lien entre ce dernier et une version "relaxée" du discriminant du polynôme caractéristique de la première forme fondamentale. Ensuite nous proposons une nouvelle version multi-échelle de ce détecteur en traitant le paramètre d'échelle comme une variable d'une variété de dimension 3. / In this thesis, a novel framework for color image processing is introduced based on the generalization of the analytic signal. Using the analogy between the Cauchy-Riemann conditions and the Dirac equation in the Clifford algebra R_{5,0}, a system of equations which leads to the color monogenic signal is obtained. This latter is based on the Riesz and 2D Poisson kernels, and a polar representation based on the geometric product can be associated to this signal. Some applications using color and local structure information provided by the polar representation are presented. Namely, color optical flow, color segmentation, color object tracking and points of interest are developed. Extraction of optical flow in a chosen color is obtained by replacing the brightness constancy assumption by an angle constancy. Edge detection is based on the first fundamental form from differential geometry in order to segment object in a predefined color. Object tracking application uses a new similarity criterion defined by geometric product of block of vectors. This latter is viewed as the likelyhood measure of a particle filter. Last part of the thesis is devoted to the definition of the Harris detector in the framework of differential geometry and a link between this definition and a relaxed version of the characteristic polynomial discriminant of the first fundamental form is given. In this context, a new scale-space detector is provided as the result of handling the scale parameter as a variable in a 3-manifold.

Au cours des dernières décennies, les avancées en termes de technologies robotiques sous-marines ont permis de réaliser des levés sur les fonds marins à l'aide de véhicules sous-marins autonomes (AUV). Ainsi, équiper un AUV avec un sonar latéral permet de scanner une vaste zone de manière rapide. Naturellement, les forces armées se sont intéressées à de tels dispositifs pour effectuer des missions de chasses aux mines rapides et sécurisées pour le facteur humain. Néanmoins, analyser des images sonar par un ordinateur plutôt que par un opérateur reste très complexe. En effet, les chaînes de reconnaissance automatique de cibles (ATR) doivent faire face à la variabilité de l'environnement marin et il a été démontré qu'une forte relation existe entre la texture d'une image et la difficulté d'y détecter des mines. Effectivement, sur des fonds fortement texturés, voire encombrés, les performances d'une chaîne ATR peuvent être très dégradées. Ainsi, intégrer des informations environnementales dans le processus apparaît comme une piste crédible pour améliorer ses performances. Ces travaux de thèse proposent d'étudier la manière de décrire cet environnement marin et comment l'intégrer dans un processus ATR. Pour répondre à ces défis, nous proposons tout d'abord une nouvelle représentation des images sonar basée sur l'utilisation du signal monogène. Ce dernier permet d'extraire des informations énergétiques, géométriques et structurelles sur la texture locale d'une image. La nature multi-échelle de cet outil permet de tenir compte de la variabilité en taille des structures sous-marines. Ensuite, le concept de dimension intrinsèque est introduit pour décrire une image sonar en termes d'homogénéité, d'anisotropie et de complexité. Ces trois descripteurs sont directement reliés à la difficulté de détection des mines sous-marines dans un fond texturé et permettent de réaliser une classification très précise des images sonar en fonds homogènes, anisotropes et complexes. De notre point de vue, la chasse aux mines sous-marines ne peut pas être réalisée de la même manière sur ces trois types de fond. En effet, leurs natures et caractéristiques propres mènent à des challenges variés pour le processus ATR. Pour le démontrer, nous proposons de réaliser un premier algorithme de détection spécifique, appliqué aux zones anisotropes, qui prend en considération les caractéristiques environnementales de ces régions. / In the last decades, advances in marine robot technology allowed to perform accurate seafloor surveys by means of autonomous underwater vehicles (AUVs). Thanks to a sidescan sonar carried by an AUV, a wide area can be scanned quickly. Navies are really interested in using such vehicles for underwater mine countermeasures (MCM) purposes, in order to perform mine hunting missions rapidly and safely for human operators. Nevertheless, on-board intelligence, which intends to replace human operator for sonar image analysis, remains challenging. Current automatic target recognition (ATR) processes have to cope with the variability of the seafloor. Indeed, there is a strong relationship between the seafloor appearance on sidescan sonar images and the underwater target detection rates. Thus, embed some environmental information in the ATR process seems to be a way for achieving more effective automatic target recognition. In this thesis, we address the problem of improving the ATR process by taking into account the local environment. To this end, a new representation of sonar images is considered by use of the theory of monogenic signal. It provides a pixelwise energetic, geometric and structural information into a multi-scale framework. Then a seafloor characterization is carried out by estimating the intrinsic dimensionality of the underwater structures so as to describe sonar images in terms of homogeneity, anisotropy and complexity. These three features are directly linked to the difficulty of detecting underwater mines and enable an accurate classification of sonar images into benign, rippled or complex areas. From our point of view, underwater mine hunting cannot be performed in the same way on these three seafloor types with various challenges from an ATR point of view. To proceed with this idea, we propose to design a first specific detection algorithm for sand rippled areas. This algorithm takes into consideration an environmental description of ripples which allow to outperform classic approaches in this type of seafloor.