De nombreux signaux physiques incluant des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG, PCG), de mammifères marins ou d'ondes gravitationnelles peuvent être modélisés comme une superposition d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM-FM), appelés signaux multicomposantes (SMCs). L'analyse temps-fréquence (TF) joue un rôle central pour la caractérisation de tels signaux et, dans ce cadre, diverses méthodes ont été développées au cours de la dernière décennie. Néanmoins, ces méthodes souffrent d'une limitation intrinsèque appelée le principe d'incertitude. Dans ce contexte, la méthode de réallocation (MR) a été développée visant à améliorer les représentations TF (RTFs) données respectivement par la transformée de Fourier à court terme (TFCT) et la transformée en ondelette continue (TOC), en les concentrant autour des lignes de crête correspondant aux fréquences instantanées. Malheureusement, elle ne permet pas de reconstruction des modes, contrairement à sa variante récente connue sous le nom de transformée synchrosqueezée (TSS). Toutefois, de nombreux problèmes associés à cette dernière restent encore à traiter tels que le traitement des fortes modulations en fréquence, la reconstruction des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée or l'estimation des signatures TF de modes irréguliers et discontinus. Cette thèse traite principalement de tels problèmes afin de construire des nouvelles méthodes TF inversibles plus puissantes et précises pour l'analyse des SMCs.Cette thèse offre six nouvelles contributions précieuses. La première contribution introduit une extension de TSS d'ordre deux appliqué à la TOC ainsi qu'une discussion sur son analyse théorique et sa mise en œuvre pratique. La seconde contribution propose une généralisation des techniques de synchrosqueezing construites sur la TFCT, connue sous le nom de transformée synchrosqueezée d'ordre supérieur (FTSSn), qui permet de mieux traiter une large gamme de SMCs. La troisième contribution propose une nouvelle technique utilisant sur la transformée synchrosqueezée appliquée à la TFCT de second ordre (FTSS2) et une procédure de démodulation, appelée DTSS2, conduisant à une meilleure performance de la reconstruction des modes. La quatrième contribution est celle d'une nouvelle approche permettant la récupération des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée. La cinquième contribution présente une technique améliorée, appelée calcul de représentation des contours adaptatifs (CRCA), utilisée pour une estimation efficace des signatures TF d'une plus grande classe de SMCs. La dernière contribution est celle d'une analyse conjointe entre l'CRCA et la factorisation matricielle non-négative (FMN) pour un débruitage performant des signaux phonocardiogrammes (PCG). / Many physical signals including audio (music, speech), medical data (ECG, PCG), marine mammals or gravitational-waves can be accurately modeled as a superposition of amplitude and frequency-modulated waves (AM-FM modes), called multicomponent signals (MCSs). Time-frequency (TF) analysis plays a central role in characterizing such signals and in that framework, numerous methods have been proposed over the last decade. However, these methods suffer from an intrinsic limitation known as the uncertainty principle. In this regard, reassignment method (RM) was developed with the purpose of sharpening TF representations (TFRs) given respectively by the short-time Fourier transform (STFT) or the continuous wavelet transform (CWT). Unfortunately, it did not allow for mode reconstruction, in opposition to its recent variant known as synchrosqueezing transforms (SST). Nevertheless, many critical problems associated with the latter still remain to be addressed such as the weak frequency modulation condition, the mode retrieval of an MCS from its downsampled STFT or the TF signature estimation of irregular and discontinuous signals. This dissertation mainly deals with such problems in order to provide more powerful and accurate invertible TF methods for analyzing MCSs.This dissertation gives six valuable contributions. The first one introduces a second-order extension of wavelet-based SST along with a discussion on its theoretical analysis and practical implementation. The second one puts forward a generalization of existing STFT-based synchrosqueezing techniques known as the high-order STFT-based SST (FSSTn) that enables to better handle a wide range of MCSs. The third one proposes a new technique established on the second-order STFT-based SST (FSST2) and demodulation procedure, called demodulation-FSST2-based technique (DSST2), enabling a better performance of mode reconstruction. The fourth contribution is that of a novel approach allowing for the retrieval of modes of an MCS from its downsampled STFT. The fifth one presents an improved method developed in the reassignment framework, called adaptive contour representation computation (ACRC), for an efficient estimation of TF signatures of a larger class of MCSs. The last contribution is that of a joint analysis of ACRC with non-negative matrix factorization (NMF) to enable an effective denoising of phonocardiogram (PCG) signals.

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ''de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. Á la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ''en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ''réallocation'' et du ''synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène.