MACEDO, Diego Ximenes. Osciladores harmônicos acoplados dependentes do tempo. 2012. 65 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-16T21:48:15Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_dxmacedo.pdf: 1228459 bytes, checksum: 6d71730075dc0a642cfe80de6f3c9b6d (MD5) / Approved for entry into archive by Fabíola Bezerra(fabbezerra@yahoo.com.br) on 2016-01-20T14:38:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_dxmacedo.pdf: 1228459 bytes, checksum: 6d71730075dc0a642cfe80de6f3c9b6d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T14:38:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_dxmacedo.pdf: 1228459 bytes, checksum: 6d71730075dc0a642cfe80de6f3c9b6d (MD5) Previous issue date: 2012 / In this work we present the classical and quantum solutions of time-dependent coupled harmonic oscillators. In these systems the masses, frequencies and coupling parameter (k) are functions of time. Four systems are investigated. To obtain the classical solutions we use a coordinate and momentum transformations along with a canonical transformation to write the original Hamiltonian as the sum of two Hamiltonians of uncoupled harmonic oscillators with modified time-dependent frequencies and unitary masses. We find the analytical expression for position and velocity of each oscillator of the systems. To obtain the exact quantum solutions we use a unitary transformation and the Lewis and Riesenfeld invariant method. The wave functions obtained are written in terms of a c-number quantity () which is solution of the Milne-Pinney equation. For each system we solve the respective Milne-Pinney equation and discuss how the quantum fluctuations and the uncertainty product evolve with time. / Neste trabalho apresentamos soluções clássicas e quânticas de osciladores harmônicos acoplados dependentes do tempo. Nesses sistemas as massas, frequências e o parâmetro de acoplamento são funções do tempo. Quatro sistemas são investigados. Para obter as soluções clássicas usamos uma transformação de coordenada e momento juntamente com uma transformação canônica para escrever o Hamiltoniano original como a soma de dois Hamiltonianos de osciladores harmônicos desacoplados dependentes do tempo com frequências modificadas dependentes do tempo e massas unitárias. Encontramos soluções analíticas para a posição e a velocidade para cada oscilador de todos os sistemas. Para obter as soluções quânticas exatas usamos uma transformação unitária e o método invariante de Lewis e Riesenfeld. As funções de onda são escritas em termos de uma quantidade escalar a qual é solução da equação de Milne-Pinney. Para cada sistema resolvemos a respectiva equação de Milne-Pinney e discutimos como as flutuações quânticas e o produto de incerteza evoluem no tempo.

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-19T14:08:42Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473125 bytes, checksum: e441ef90c05c6d3302f32c912e7eb363 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T14:08:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473125 bytes, checksum: e441ef90c05c6d3302f32c912e7eb363 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We have investigated cosmological models governed by a geometrical scalar-tensor theory in the framework of the Weyl integrable manifolds. Such as theory corresponds to the general relativity, minimally coupled to a massless scalar field, in the frame where the geometry is riemannian. We present the fundamental elements of the Weyl geometry and we extend the hamiltonian formalism of the general relativity to this geometry. We propose a foliation invariant by Weyl transformations, in which the Weyl scalar field plays the role of a clock to measure the evolution of the foliation. Cosmological singularities are verified in the clas­sical solutions of the FLRW model and avoided in the quantum cosmology approach. The Weyl transformations provides a canonical transformations between two related frames and a unitary operator is defined to map these two frame in the quantum regime. The physical equivalence in the quantum level is discussed. / Investigamos a cosmologia de modelos regidos por uma teoria escalar-tensorial geometrica, construida numa geometria de Weyl integravel. Tal teoria corresponde a teoria da Relati­vidade Geral, minimamente acoplada a urn campo escalar sem massa, no referencial onde a geometria é Riemanniana. Apresentamos os elementos fundamentais da geometria de Weyl e estendemos o formalismo hamiltoniano da Relatividade Geral para esta geometria, prepa­rando assim o formalismo para descrever teorias ambientadas na geometria de Weyl. Propo­mos uma folheagao invariante por transformagoes de Weyl, a qual emprega o campo escalar de Weyl, oriundo da geometria, como urn relOgio natural para a evolugao do universo. Singu­laridades cosmolOgicas sao verificadas nas predigoes das solugoes classicas do modelo FLRW e removidas quando tratamos a cosmologia quantica deste modelo. As transformagoes de Weyl sao investigadas no espago de fase, onde induzem transformagoes canonicas que viabilizam a equivalencia fisica entre os referenciais de Riemann e Weyl tanto no regime classic° como no quantico.

Neste trabalho, desenvolvemos um mapeamento simplético que nos permite estudar o comportamento dinâmico de ressonâncias asteroidais no âmbito do problema dos três corpos restrito, elíptico, espacial. Para obter este mapeamento, combinamos um esquema simplético similar ao desenvolvido por Hadjidemetriou (1986) junto com o desenvolvimento assimétrico da função perturbadora (Ferraz-Mello, 1987), que leva em conta as inclinações do perturbado e do perturbador como sendo referidas a um plano invariante (Roig et al., 1997). Este mapeamento é aplicado aos casos das ressonâncias asteroidais 2/1 e 3/2. Estudam-se um grande número de condições iniciais no espaço de fase, de forma a conseguir tirar conclusões de tipo estatístico sobre os processos envolvidos na geração de mecanismos difusivos que podem agir nessas ressonâncias. / In this work, we developed a symplectic mapping which allow us to study the dynamical behaviour of asteroidal resonances in the frame of the non-planar elliptic restricted three-body problem. To obtain such a mapping we combine a symplectic scheme similar to that of Hadjidemetriou (1986) together with an asymmetric expansion of the disturbing funtion (Ferraz-Mello, 1987) which takes into account the inclinations of both the perturber and the disturbed bodies (Roig et al., 1997). This mapping is applied to the 2/1 and 3/2 mean motion resonances in the asteroidal belt. We explore a wide range of initial conditions in the phase space in order to get a large number of results which allow us to make some statistical conclusions about the generation of diffusion mechanisms acting in these resonances.

Neste trabalho, desenvolvemos um mapeamento simplético que nos permite estudar o comportamento dinâmico de ressonâncias asteroidais no âmbito do problema dos três corpos restrito, elíptico, espacial. Para obter este mapeamento, combinamos um esquema simplético similar ao desenvolvido por Hadjidemetriou (1986) junto com o desenvolvimento assimétrico da função perturbadora (Ferraz-Mello, 1987), que leva em conta as inclinações do perturbado e do perturbador como sendo referidas a um plano invariante (Roig et al., 1997). Este mapeamento é aplicado aos casos das ressonâncias asteroidais 2/1 e 3/2. Estudam-se um grande número de condições iniciais no espaço de fase, de forma a conseguir tirar conclusões de tipo estatístico sobre os processos envolvidos na geração de mecanismos difusivos que podem agir nessas ressonâncias. / In this work, we developed a symplectic mapping which allow us to study the dynamical behaviour of asteroidal resonances in the frame of the non-planar elliptic restricted three-body problem. To obtain such a mapping we combine a symplectic scheme similar to that of Hadjidemetriou (1986) together with an asymmetric expansion of the disturbing funtion (Ferraz-Mello, 1987) which takes into account the inclinations of both the perturber and the disturbed bodies (Roig et al., 1997). This mapping is applied to the 2/1 and 3/2 mean motion resonances in the asteroidal belt. We explore a wide range of initial conditions in the phase space in order to get a large number of results which allow us to make some statistical conclusions about the generation of diffusion mechanisms acting in these resonances.