Neste trabalho, o método de separação de variáveis é usado para obtenção de uma solução, em forma fechada, de problemas de condução de calor em meios compostos. A idéia básica, aqui apresentada, consiste em resolver o problema definido para cada meio, através do referido método e, usando as condições nas interfaces, acoplar as soluções obtidas. Chega-se, desta forma, à equações integrais ou sistemas de equações integrais, para domínios compostos por mais de dois meios, que envolvem as temperaturas nas interfaces e que podem ter um tratamento via Transformada de Laplace. F oram abordados problemas unidimensionais em uma placa composta por dois e três meios. Além disso, consideramos um problema bidimensional em uma placa composta por dois meios em contato térmico perfeito. / In this work, the separation of variables method is used to obtain a closed form solution for diffusion problems throught composite media. The main idea o f this approach consists in to solving a problem for each medi um, by the separation of variables method, and then using the interfaces conditions to couple ali these problems. It will result in integral equations, for the temperatures at the interfaces, that can be treated by Laplace Transform. One-dimensional problems, in a composite slab of two and three media are presented, as well a two dimensional problem.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-08-18Bitstream added on 2014-06-13T18:48:07Z : No. of bitstreams: 1 alves_ta_me_ilha.pdf: 8112255 bytes, checksum: 408af7eb63e2a3050e7bda3fd133d8cf (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O presente trabalho trata da solução de uma classe de problemas difusivo-convectivos, tanto de natureza elíptica como parabólica, em domínios de geometrias não-convencionais, através da aplicação da Transformada Integral. Para facilitar o tratamento analítico e a aplicação das condições de contorno, antes da aplicação da Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG sobre a equação governante do problema estudado, emprega-se uma Transformação Conforme - TC visando efetuar uma mudança de coordenadas adequada. Analisa-se inicialmente o problema hidrodinâmico do escoamento laminar completamente desenvolvido de fluidos Newtonianos no interior de dutos. Para a obtenção do campo de velocidades do escoamento aplica-se a TTIG sobre a equação da quantidade de movimento. Os parâmetros hidrodinâmicos de interesse, tais como: velocidades média e máxima, fator de atrito de Fanning, fator de Hagenbach, número de Poiseuille, comprimento de entrada hidrodinâmico e queda de pressão são calculados para as diversas geometrias. Feito isso, efetua-se o estudo dos problemas difusivo-convectivos relacionados à transferência de calor do escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido e termicamente em desenvolvimento de fluidos Newtonianos com perfil de temperatura de entrada uniforme em dutos submetidos a condições de contorno de Dirichlet. Para a obtenção do campo de temperatura aplica-se a TTIG sobre a equação da energia e então, calculam-se os parâmetros térmicos de interesse: temperatura média de mistura, números de Nusselt local e médio e comprimento de entrada térmica. Realiza-se, quando possível, a comparação dos resultados obtidos para os parâmetros termos-hidráulicos com os disponíveis na literatura. / The present work describes the solution of a class of elliptical-parabolic diffusiveconvective problems, on unconventional geometries, employing the Generalized Integral Transform Technique (GITT). In order to facilitate the analytical treatment and the application of the boundary conditions, a Conformal Transform (CT) is used to change the domain into a more suitable coordinate system, just before GITT is to be applied. First of all, using this procedure, the hydrodynamic problem of fully developed Newtonian laminar flow inside ducts is analyzed. In order to obtain the velocity field, GITT is applied on the momentum equation. Interesting hydrodynamic parameters, such as: maximum and minimum velocity values, Fanning friction and Hagenbach factors, Poiseuille number, hydrodynamic entry length, as well as pressure loss, are evaluated for several geometries. Following that, diffusive-convective problems are studied in relationship to the heat transfer in hydrodynamically fully developed and thermally non-developed Newtonian laminar flow inside ducts under Dirichlet boundary conditions, considering uniform temperature entrance profile. In order to obtain the temperature field, GITT is applied on the energy equation, evaluating the relevant parameters: bulk mean temperature, average and local Nusselt numbers and thermal entry length. The results are compared, as much as possible, with the parameter values available in the literature.

Neste trabalho, o método de separação de variáveis é usado para obtenção de uma solução, em forma fechada, de problemas de condução de calor em meios compostos. A idéia básica, aqui apresentada, consiste em resolver o problema definido para cada meio, através do referido método e, usando as condições nas interfaces, acoplar as soluções obtidas. Chega-se, desta forma, à equações integrais ou sistemas de equações integrais, para domínios compostos por mais de dois meios, que envolvem as temperaturas nas interfaces e que podem ter um tratamento via Transformada de Laplace. F oram abordados problemas unidimensionais em uma placa composta por dois e três meios. Além disso, consideramos um problema bidimensional em uma placa composta por dois meios em contato térmico perfeito. / In this work, the separation of variables method is used to obtain a closed form solution for diffusion problems throught composite media. The main idea o f this approach consists in to solving a problem for each medi um, by the separation of variables method, and then using the interfaces conditions to couple ali these problems. It will result in integral equations, for the temperatures at the interfaces, that can be treated by Laplace Transform. One-dimensional problems, in a composite slab of two and three media are presented, as well a two dimensional problem.

Neste trabalho, o método de separação de variáveis é usado para obtenção de uma solução, em forma fechada, de problemas de condução de calor em meios compostos. A idéia básica, aqui apresentada, consiste em resolver o problema definido para cada meio, através do referido método e, usando as condições nas interfaces, acoplar as soluções obtidas. Chega-se, desta forma, à equações integrais ou sistemas de equações integrais, para domínios compostos por mais de dois meios, que envolvem as temperaturas nas interfaces e que podem ter um tratamento via Transformada de Laplace. F oram abordados problemas unidimensionais em uma placa composta por dois e três meios. Além disso, consideramos um problema bidimensional em uma placa composta por dois meios em contato térmico perfeito. / In this work, the separation of variables method is used to obtain a closed form solution for diffusion problems throught composite media. The main idea o f this approach consists in to solving a problem for each medi um, by the separation of variables method, and then using the interfaces conditions to couple ali these problems. It will result in integral equations, for the temperatures at the interfaces, that can be treated by Laplace Transform. One-dimensional problems, in a composite slab of two and three media are presented, as well a two dimensional problem.

Nesta tese de doutorado é utilizada a técnica híbrida analítico-numérica, conhecida internacionalmente por GITT (Generalized Integral Transform Technique), para modelagem e simulação da equação de conservação das espécies químicas, na investigação do escoamento laminar incompressível, newtoniano e permanente em tubos permeáveis. O escoamento é aplicado ao processo de filtração tangencial com membranas e foram realizados dois estudos relacionados à equação convectiva-difusiva elíptica e parabólica, para as quais são utilizadas as mesmas condições de fronteira. Na modelagem a velocidade na parede permeável é considerada uniforme e os perfis de velocidade para a região de entrada do escoamento são obtidos na literatura. O modelo matemático utiliza originalmente uma expressão para a espessura da camada limite de concentração, com uma metodologia que determina a taxa assintótica, com a qual se estabelece a espessura da camada de concentração. Os resultados são apresentados com análise de convergência através de tabelas e com gráficos para o fluxo transmembrana local e médio, a correlação de Sherwood e a espessura da camada limite de concentração e ainda são comparados com outros resultados e metodologias reportadas na literatura. / In this doctoral thesis, the analytical-numerical hybrid technique, internationally known as GITT (Generalized Integral Transform Technique), is used for the modeling and simulation of the equation of chemical species conservation, in the investigation of the incompressible, Newtonian and permanent laminar flow in permeable tubes. The flow is applied to the cross-flow process with membranes and two studies related to the elliptic and parabolic convective-diffusive equation were accomplished, for which the same boundary conditions are used. In the modeling, the velocity on the permeable wall is considered uniform and the velocity profiles for the entrance region flow are obtained from the literature. The mathematical model originally uses an expression for the concentration boundary layer thickness, with a methodology that determines the asymptotic ratio, establishing the concentration boundary layer thickness. The results are presented with convergence analysis through tables and with graphs for the mean local transmembrane flux, Sherwood correlation and the concentration boundary layer thickness, and they are also compared with other results and methodologies reported in the literature.

Made available in DSpace on 2015-05-08T15:00:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte1.pdf: 3576583 bytes, checksum: 2028463a4df5689828411372ce4dd847 (MD5) Previous issue date: 2006-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work consists of a hybrid numerical-analytical simulation of the developing and fully developed turbulent flows inside a parallel-plates channel. The Reynolds equations for the mean flow are solved through the Generalized Integral Transform Technique (GITT) in the boundary layer and streamfunction-only formulations. For turbulence closure, the respectively one-equation turbulence models, and some of their variations, developed by Secundov (1972), Baldwin e Barth (1990), Spalart e Allmaras (1992, 1994) and Menter (1997) were employed. Despite of based on the eddy viscosity concept, as the well-known one-equation k-L turbulence model previously adopted in works that made use of the present hybrid solution methodology, such models do not need any explicit length scale, and therefore are more generals, but only one transport equation for the turbulent viscosity or for a variable directly related to the eddy viscosity. In this sense, some simulations for different Reynolds numbers and different turbulent inlet conditions were developed in order to, in function of the obtained results and the convergence studies of the main potentials involved in the simulations, develop a critically and detailed discussion of the main shortcomings and capability predictions of each turbulence model adopted, such as the non-asymptotic development of the longitudinal velocity component and the friction factor fields. As a consequence of the analysis type performed over each turbulence model investigated and, in addition, due to the excellent numerical quality of the obtained results, the present work extends and consolidates the very important role that the integral transform technique may play in the computational fluid dynamics field meanwhile hybrid methodology. / O presente trabalho consiste na simulação numérico-analítica do escoamento turbulento isotérmico, em desenvolvimento e completamente desenvolvido, no interior de um canal de placas planas e paralelas, através da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT). As equações médias de Reynolds, escritas segundo as hipótese de camada limite são empregadas na formulação de função corrente. Para o fechamento das equações médias da turbulência foram empregados os modelos de turbulência de uma equação de transporte (e algumas de suas variações) desenvolvidos pelos seguintes autores: Secundov (1972), Baldwin e Barth (1990), Spalart e Allmaras (1992, 1994) e Menter (1997). Apesar de baseados no conceito de viscosidade turbilhonar ( eddy viscosity ), como o tradicional modelo de turbulência de uma equação k-L, anteriormente empregado em trabalhos que fizeram uso da presente metodologia híbrida de solução, tais modelos não necessitam de uma escala explícita de comprimento, e por isso são ditos mais gerais, mas sim, de apenas uma equação de transporte para a própria viscosidade turbulenta (ou uma variável diretamente relacionada à própria viscosidade turbulenta). Nesse sentido, foram simuladas algumas situações de escoamentos (diferentes números de Reynolds e diferentes condições de entrada turbulenta) e buscou-se, em função dos resultados obtidos e de estudos de convergência dos principais potenciais envolvidos nas simulações, uma criteriosa e detalhada discussão das capacidades de previsão de certas características inerentes ao escoamento (o pico da componente longitudinal da velocidade no centro do canal e a depressão do fator de atrito, durante o desenvolvimento do escoamento, ou seja, o comportamento não assintótico dessas variáveis no escoamento) por todos os modelos de turbulência empregados. Em função do tipo de análise oferecida sobre cada modelo de turbulência utilizado, e, em adição, da excelente qualidade dos resultados obtidos com o uso da GITT, o presente trabalho extende e consolida o importante papel que a técnica da transformada integral pode desempenhar no campo da simulação computacional, enquanto metodologia híbrida.

Nesta tese de doutorado é utilizada a técnica híbrida analítico-numérica, conhecida internacionalmente por GITT (Generalized Integral Transform Technique), para modelagem e simulação da equação de conservação das espécies químicas, na investigação do escoamento laminar incompressível, newtoniano e permanente em tubos permeáveis. O escoamento é aplicado ao processo de filtração tangencial com membranas e foram realizados dois estudos relacionados à equação convectiva-difusiva elíptica e parabólica, para as quais são utilizadas as mesmas condições de fronteira. Na modelagem a velocidade na parede permeável é considerada uniforme e os perfis de velocidade para a região de entrada do escoamento são obtidos na literatura. O modelo matemático utiliza originalmente uma expressão para a espessura da camada limite de concentração, com uma metodologia que determina a taxa assintótica, com a qual se estabelece a espessura da camada de concentração. Os resultados são apresentados com análise de convergência através de tabelas e com gráficos para o fluxo transmembrana local e médio, a correlação de Sherwood e a espessura da camada limite de concentração e ainda são comparados com outros resultados e metodologias reportadas na literatura. / In this doctoral thesis, the analytical-numerical hybrid technique, internationally known as GITT (Generalized Integral Transform Technique), is used for the modeling and simulation of the equation of chemical species conservation, in the investigation of the incompressible, Newtonian and permanent laminar flow in permeable tubes. The flow is applied to the cross-flow process with membranes and two studies related to the elliptic and parabolic convective-diffusive equation were accomplished, for which the same boundary conditions are used. In the modeling, the velocity on the permeable wall is considered uniform and the velocity profiles for the entrance region flow are obtained from the literature. The mathematical model originally uses an expression for the concentration boundary layer thickness, with a methodology that determines the asymptotic ratio, establishing the concentration boundary layer thickness. The results are presented with convergence analysis through tables and with graphs for the mean local transmembrane flux, Sherwood correlation and the concentration boundary layer thickness, and they are also compared with other results and methodologies reported in the literature.

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-02-03T12:33:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EstudoMagnetoHidrodinamica.pdf: 10996400 bytes, checksum: 11a672347f3d275d1daa521bc6abd6af (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-02-07T16:42:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EstudoMagnetoHidrodinamica.pdf: 10996400 bytes, checksum: 11a672347f3d275d1daa521bc6abd6af (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T16:42:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EstudoMagnetoHidrodinamica.pdf: 10996400 bytes, checksum: 11a672347f3d275d1daa521bc6abd6af (MD5) Previous issue date: 2015-11-27 / SEDECT/PA - Secretaria de Estado de Desenvolvimento, Ciência e Tecnologia / O presente trabalho apresenta o estudo da magnetohidrodinâmica para o escoamento de fluidos em regiões com diferentes formas geométricas. O uso de técnicas de transformadas integrais, no caso GITT, foi utilizada para obter soluções das equações da Quantidade de Movimento e da Transferência de Energia. Em cada caso foi obtida uma solução híbrida (analítica-numérica) que foram tratadas com códigos computacionais que permitiram a análise dos campos de velocidade, de temperaturas e geração de entropia. Os resultados foram comparados com os resultados obtidos em situações clássicas da literatura e também com resultados atuais, mostrando a eficiência e capacidade da técnica utilizada. / The present work presents the study of magnetohydrodinamics for the outflow of fluids in ducts with different geometric shapes. The integral transforms technics, in this case GITT, were used to obtain solutions of the momentum and energy transfer equations. In each case a hybrid (analytical-numerical) solution was obtained, and they were treated with computational codes that allowed the analysis of the velocity, temperature and entropy fields. The results were compared with the results obtained in classic situations of the literature and also with the actual results, showing the efficiency and capacity of the utilized technique.

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-02-13T14:42:02Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 1979321 bytes, checksum: 53ff438f8f53c895faf4f803b4cffcfd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-02-14T17:19:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 1979321 bytes, checksum: 53ff438f8f53c895faf4f803b4cffcfd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T17:19:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 1979321 bytes, checksum: 53ff438f8f53c895faf4f803b4cffcfd (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) foi utilizada, em um primeiro momento, na análise do processo de extração supercrítica, no estudo da extração de β- caroteno de cenouras, óleo de sementes de gergelim, óleo de canola e óleo de priprioca. Neste caso analisou-se o efeito do tamanho das partículas, pressão e temperatura na quantidade acumulada extraída e o efeito do fluxo na taxa de extração. Utilizou-se dois modelos, baseados em balanços materiais no leito e na partícula, para tentar descrever o processo e os resultados foram comparados com resultados numéricos e experimentais disponíveis na literatura. Em um segundo momento a GITT foi utilizada na modelagem e simulação do processo de reforma de metano com CO2 em reator catalítico de leito fixo. Os catalisadores utilizados foram de Níquel suportados em Alumina ( Ni  - Al2O3 ). Neste caso avaliou-se o efeito da temperatura nos perfis de concentração de todos os componentes envolvidos. Utilizou-se um modelo, baseado em balanços materiais no leito e na partícula, para tentar descrever o processo de reforma considerando as reações de decomposição do metano e as reações reversas de Boudouard e gás-água (shift), os resultados também foram comparados com resultados numéricos e experimentais disponíveis na literatura. Em ambos os casos aplicou-se a Técnica das Equações Integrais Acopladas (CIEA) na simplifiação dos modelos propostos a fim de se eliminar a dependência radial das equações que governam a transferência de massa nas partículas, para a posterior aplicação da GITT. Os modelos resultantes foram solucionados numericamente usando-se a rotina DIVPAG da biblioteca IMSL. / The Generalized Integral Transform Technique (GITT) was used to analyze the process of Super Critical Extraction of β-carotene from carrots, sesame seeds oil, canola oil and priprioca oil. The effects of particle size, pressure and temperature were studied. Furthermore the flux effect on the extraction rate was also investigated. Two models based on mass balance for the bed and the particle were employed trying to describe the process. The obtained results were compared with numerical and experimental results available on literature. In addition, the GITT was also used in modelling and simulating the process of methane reforming with CO2 in a fixed-bed catalytic reactor using a Nickel supported on Alumina ( Ni  - Al2O3 ) catalyst. The temperature effect on the concentration profiles was evaluated. In a similar manner as previously, a mass balance based model was utilised seeking to describe the reforming process. Methane decomposition, reverse Boudoard reactions and gas-water (shift) were considered. Moreover, the results were likewise likened to the literature. The Coupled Integral Equation Approach (CIEA) was applied in both cases to simplify the models in order to eliminate the radial dependence of the governing equations of the particle mass transfer and posterior usage of the GITT. The resulting models were numerically solved using the DIVPAG routine of the IMSL library.

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-02-13T15:02:02Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-02-15T15:55:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T15:55:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A Técnica da Transformada Integral Generalizada é aplicada na solução das equações de Navier-Stokes para um duto de geometria irregular na forma senoidal em um escoamento incompreensível e laminar. Para isso, foi utilizada a formulação em termos de função corrente. Um filtro geral foi adotado que se adapta ao contorno irregular para aumentar a convergência da solução. Foram analisadas diversas geometrias modificando-se a razão de comprimento (λ/a) e a razão de altura (Hmin/Hmax) para número de Reynolds na faixa de 25 a 400. Para o mesmo número de Reynolds elevando um dos dois parâmetros geométricos a recirculação do escoamento é menor e a diminuição de um dos parâmetros eleva a recirculação do escoamento. A recirculação no caso onde λ/a = 16 e Hmin/Hmax = 0.7 é pouco acentuada em Reynolds = 400. Considerando a configuração onde λ/a = 4 e Hmin/Hmax = 0.3 é possível gerar vorticidade em números de Reynolds de baixo valor (Re = 25). O fator de atrito, baseado nas forças viscosas, calculado apresentou o mesmo comportamento dos trabalhos da literatura. / The Generalized Integral Transform Technique is applied solve the Navier-Stokes equations for an irregular geometry duct in sinusoidal shape in an incomprehensible and laminar flow. The formulation was used in terms of current function. A general filter has been adopted that adapts to the irregular contour to increase the convergence of the solution. Different geometries were analyzed by modifying the length ratio (λ/a) and the height ratio (Hmin/Hmax) for Reynolds number in the range 25-400. For the same Reynolds number rising one of the two geometrical parameters the flow recirculation is lower and the decrease of the parameters increases the flow recirculation. The recirculation for λ/a = 16 and Hmin/Hmax = 0.7 is low in Reynolds = 400. Considering the configuration where λ/a = 4 and Hmin/Hmax = 0.3 the flow recirculation is observed at low Reynolds numbers (Re = 25). The friction factor, based on the viscous forces, calculated showed the same pattern of the literature.