Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-30Bitstream added on 2014-06-13T20:50:44Z : No. of bitstreams: 1 souza_lhg_me_ilha.pdf: 1993240 bytes, checksum: b09e517d41877144e2a7b2634fd5fd55 (MD5) / Realiza-se a formulação matemática do escoamento potencial no interior de contrações bidimensionais usando sistemas de coordenadas cartesianas e cilíndricas. Para tal considera-se que as geometrias das contrações sejam bidimensionais no sistema de coordenadas cartesianas e bidimensionais com simetria axial no sistema de coordenadas cilíndricas. A formulação é adaptada a partir das equações tridimensionais de Euler em coordenadas cartesianas e cilíndricas, fazendo-se as hipóteses de bidimensionalidade, regime permanente, fluido invíscido e escoamento irrotacional. O formalismo diferencial do escoamento potencial no interior de contrações bidimensionais é formalmente resolvido utilizando-se a Técnica da Transformada Integral Generalizada – TTIG – cuja fundamentação está na expansão de funções-quadrado-integráveis em séries de funções ortogonais. Desenvolveu-se algoritmos computacionais, em linguagem computacional Fortran 95, para simular as soluções formais obtidas e produzir resultados numéricos que possibilitassem a análise do escoamento potencial nas referidas contrações. Realizou-se extensivos testes numéricos para quatro famílias de geometrias das contrações, sendo que cada família ainda possuía diferentes funções modeladoras do formato de suas paredes, bem como os parâmetros razão e esbeltez e razão de contração. Analisou-se os resultados visando sintetizar aspectos e características de como as contrações operam e que formatos são mais adequados ou não / It was done the mathematical formulation for potential flow inside two-dimensional contractions using both Cartesian and cylindrical coordinate systems. To achieve such aim it was considered that contraction geometries are two-dimensional in the Cartesian coordinate system and two-dimensional with axial symmetry in cylindrical system. Formulation is adapted from tri-dimensional Euler equations in Cartesian and cylindrical coordinate systems, doing hypothesis such as: two-dimensionality, steady flow regime, inviscid fluid and irrotational flow. Differential formulae that models potential flow inside two-dimensional contraction is formally solved using Generalized Integral Transform Technique – GITT – which is based upon orthogonal series expansion of square-integrable functions. It was developed some computational algorithms, using Fortran 95 computational language, to simulate the obtained formal solutions and to produce numerical results that allows potential flow analysis for referred contractions. It was done comprehensive numerical tests for four families of contraction geometries, being that each family yet has different contraction wall modeling functions, as well length and contraction ratios. Results were analyzed aiming to synthesize aspects and characteristics of how contractions operate and which forms are more adequate or not

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-08-18Bitstream added on 2014-06-13T18:48:07Z : No. of bitstreams: 1 alves_ta_me_ilha.pdf: 8112255 bytes, checksum: 408af7eb63e2a3050e7bda3fd133d8cf (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O presente trabalho trata da solução de uma classe de problemas difusivo-convectivos, tanto de natureza elíptica como parabólica, em domínios de geometrias não-convencionais, através da aplicação da Transformada Integral. Para facilitar o tratamento analítico e a aplicação das condições de contorno, antes da aplicação da Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG sobre a equação governante do problema estudado, emprega-se uma Transformação Conforme - TC visando efetuar uma mudança de coordenadas adequada. Analisa-se inicialmente o problema hidrodinâmico do escoamento laminar completamente desenvolvido de fluidos Newtonianos no interior de dutos. Para a obtenção do campo de velocidades do escoamento aplica-se a TTIG sobre a equação da quantidade de movimento. Os parâmetros hidrodinâmicos de interesse, tais como: velocidades média e máxima, fator de atrito de Fanning, fator de Hagenbach, número de Poiseuille, comprimento de entrada hidrodinâmico e queda de pressão são calculados para as diversas geometrias. Feito isso, efetua-se o estudo dos problemas difusivo-convectivos relacionados à transferência de calor do escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido e termicamente em desenvolvimento de fluidos Newtonianos com perfil de temperatura de entrada uniforme em dutos submetidos a condições de contorno de Dirichlet. Para a obtenção do campo de temperatura aplica-se a TTIG sobre a equação da energia e então, calculam-se os parâmetros térmicos de interesse: temperatura média de mistura, números de Nusselt local e médio e comprimento de entrada térmica. Realiza-se, quando possível, a comparação dos resultados obtidos para os parâmetros termos-hidráulicos com os disponíveis na literatura. / The present work describes the solution of a class of elliptical-parabolic diffusiveconvective problems, on unconventional geometries, employing the Generalized Integral Transform Technique (GITT). In order to facilitate the analytical treatment and the application of the boundary conditions, a Conformal Transform (CT) is used to change the domain into a more suitable coordinate system, just before GITT is to be applied. First of all, using this procedure, the hydrodynamic problem of fully developed Newtonian laminar flow inside ducts is analyzed. In order to obtain the velocity field, GITT is applied on the momentum equation. Interesting hydrodynamic parameters, such as: maximum and minimum velocity values, Fanning friction and Hagenbach factors, Poiseuille number, hydrodynamic entry length, as well as pressure loss, are evaluated for several geometries. Following that, diffusive-convective problems are studied in relationship to the heat transfer in hydrodynamically fully developed and thermally non-developed Newtonian laminar flow inside ducts under Dirichlet boundary conditions, considering uniform temperature entrance profile. In order to obtain the temperature field, GITT is applied on the energy equation, evaluating the relevant parameters: bulk mean temperature, average and local Nusselt numbers and thermal entry length. The results are compared, as much as possible, with the parameter values available in the literature.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-04-24Bitstream added on 2014-06-13T19:50:37Z : No. of bitstreams: 1 gomes_faa_me_ilha.pdf: 1304340 bytes, checksum: 93a9b85b39e238ee85d2a3ae10503b07 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O fenômeno da ablação é um processo que envolve o estudo de proteções térmicas, com muitas aplicações, principalmente na engenharia mecânica e aeroespacial. O processo envolve transferência de calor com movimento de fronteira, onde a posição é desconhecida a priori. As equações governantes do processo formam um sistema não-linear de equações diferenciais acoplado. A análise unidimensional do processo ablativo é realizada em um corpo de revolução, o qual está sobre intenso aquecimento. Esse problema é resolvido utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada – TTIG, para solução do sistema de equações governantes. Como condição de contorno é considerada um fluxo de calor transiente no contorno, como por exemplo, o que ocorre com veículos na reentrada da atmosfera. A teoria do fluxo de calor de Tauber e de Van Driest é utilizada nessa análise. Os resultados de interesse são, a espessura e a taxa de material ablatado. Os resultados obtidos são comparados com resultados disponíveis de outras técnicas de solução em literaturas. / The phenomenon of ablation is a process of thermal protection with several applications, mainly, in mechanical and aerospace engineering. This process involves heat transfer with a moving boundary which position is unknown a priori. The governing equations of the process are a non-linear system of coupled partial differential equations. The onedimensional analysis of ablative process has been done in a revolution body, which is on intense heating. This problem is performed by using the generalized integral transform technique – GITT for solution of the system of governing equations. As boundary condition is considered a transient heat flux like ones that occur, for example, in re-entrance of aerospace vehicles in the atmosphere. The heat flux theory of Tauber and Van Driest were used in that analysis. The results of interest are the thickness and the rate of loss of the ablative material. The obtained results are compared with available results of other techniques of solution in the literature.

Resumo: O fenômeno da ablação é um processo que envolve o estudo de proteções térmicas, com muitas aplicações, principalmente na engenharia mecânica e aeroespacial. O processo envolve transferência de calor com movimento de fronteira, onde a posição é desconhecida a priori. As equações governantes do processo formam um sistema não-linear de equações diferenciais acoplado. A análise unidimensional do processo ablativo é realizada em um corpo de revolução, o qual está sobre intenso aquecimento. Esse problema é resolvido utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG, para solução do sistema de equações governantes. Como condição de contorno é considerada um fluxo de calor transiente no contorno, como por exemplo, o que ocorre com veículos na reentrada da atmosfera. A teoria do fluxo de calor de Tauber e de Van Driest é utilizada nessa análise. Os resultados de interesse são, a espessura e a taxa de material ablatado. Os resultados obtidos são comparados com resultados disponíveis de outras técnicas de solução em literaturas. / Abstract: The phenomenon of ablation is a process of thermal protection with several applications, mainly, in mechanical and aerospace engineering. This process involves heat transfer with a moving boundary which position is unknown a priori. The governing equations of the process are a non-linear system of coupled partial differential equations. The onedimensional analysis of ablative process has been done in a revolution body, which is on intense heating. This problem is performed by using the generalized integral transform technique - GITT for solution of the system of governing equations. As boundary condition is considered a transient heat flux like ones that occur, for example, in re-entrance of aerospace vehicles in the atmosphere. The heat flux theory of Tauber and Van Driest were used in that analysis. The results of interest are the thickness and the rate of loss of the ablative material. The obtained results are compared with available results of other techniques of solution in the literature. / Orientador: João Batista Campos Silva / Coorientador: Antonio João Diniz / Banca: Cássio Roberto Macedo Maia / Banca: Paulo Gilberto de Paula Toro / Mestre

To understand the phenomena associated with such stochastic processes and to predict, at least qualitatively, the behavior of mechanical systems within environments which are completely random in time, new mechanical tools are necessary. Fortunately, the derivation of these tools does not necessitate a complete departure from existing theories. In fact, they may be considered as an extension of the well-defined theory of the integral transform, in particular, the exponential Fourier integral transform.

Thesis (MSc (Mathematics))--University of Stellenbosch, 2010. / ENGLISH ABSTRACT: In this thesis, we discuss and apply the Monte Carlo and integral transform methods in pricing options. These methods have proved to be very e ective in the valuation of options especially when acceleration techniques are introduced. By rst pricing European call options we have motivated the use of these methods in pricing arithmetic Asian options which have proved to be di cult to price and hedge under the Black􀀀Scholes framework. The arithmetic average of the prices in this framework, is a sum of correlated lognormal distributions whose distribution does not admit a simple analytic expression. However, many approaches have been reported in the academic literature for pricing these options. We provide a hedging strategy by manipulating the results by Geman and Yor [42] for continuous xed strike arithmetic Asian call options. We then derive a double Laplace transform formula for pricing continuous Asian call options following the approach by Fu et al. [39]. By applying the multi-Laguerre and iterated Talbot inversion techniques for Laplace transforms to the resulting pricing formula we obtain the option prices. Finally, we discuss the shortcomings of using the Laplace transform in pricing options. / AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie tesis bespreek ons Monte Carlo- en integraaltransform metodes om die pryse van nansi ele opsies te bepaal. Hierdie metodes is baie e ektief, veral wanneer versnellingsmetodes ingevoer word. Ons bepaal eers die pryse van Europese opsies as motivering, voordat ons die bostaande metodes gebruik vir prysbepaling van Asiatiese opsies met rekenkundige gemiddeldes, wat baie moeiliker is om te hanteer in die Black􀀀Scholes raamwerk. Die rekenkundige gemiddelde van batepryse in hierdie raamwerk is 'n som van gekorreleerde lognormale distribusies wie se distribusie nie oor 'n eenvoudige analitiese vorm beskik nie. Daar is egter talle benaderings vir die prysbepaling van hierdie opsies in die akademiese literatuur. Ons bied 'n verskansingsstrategie vir Asiatiese opsies in kontinue tyd met 'n vaste trefprys aan deur die resultate van Geman en Yor [42] te manipuleer. Daarna volg ons Fu et al. [39] om 'n dubbele Laplace transform formule vir die pryse af te lei. Deur toepassing van multi-Laguerre en herhaalde Talbotinversie tegnieke vir Laplace transforms op hierdie formule, bepaal ons dan die opsiepryse. Ons sluit af met 'n bespreking van die tekortkominge van die gebruik van die Laplace transform vir prysbepaling.

Resumo: O presente trabalho trata da solução de uma classe de problemas difusivo-convectivos, tanto de natureza elíptica como parabólica, em domínios de geometrias não-convencionais, através da aplicação da Transformada Integral. Para facilitar o tratamento analítico e a aplicação das condições de contorno, antes da aplicação da Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG sobre a equação governante do problema estudado, emprega-se uma Transformação Conforme - TC visando efetuar uma mudança de coordenadas adequada. Analisa-se inicialmente o problema hidrodinâmico do escoamento laminar completamente desenvolvido de fluidos Newtonianos no interior de dutos. Para a obtenção do campo de velocidades do escoamento aplica-se a TTIG sobre a equação da quantidade de movimento. Os parâmetros hidrodinâmicos de interesse, tais como: velocidades média e máxima, fator de atrito de Fanning, fator de Hagenbach, número de Poiseuille, comprimento de entrada hidrodinâmico e queda de pressão são calculados para as diversas geometrias. Feito isso, efetua-se o estudo dos problemas difusivo-convectivos relacionados à transferência de calor do escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido e termicamente em desenvolvimento de fluidos Newtonianos com perfil de temperatura de entrada uniforme em dutos submetidos a condições de contorno de Dirichlet. Para a obtenção do campo de temperatura aplica-se a TTIG sobre a equação da energia e então, calculam-se os parâmetros térmicos de interesse: temperatura média de mistura, números de Nusselt local e médio e comprimento de entrada térmica. Realiza-se, quando possível, a comparação dos resultados obtidos para os parâmetros termos-hidráulicos com os disponíveis na literatura. / Abstract: The present work describes the solution of a class of elliptical-parabolic diffusiveconvective problems, on unconventional geometries, employing the Generalized Integral Transform Technique (GITT). In order to facilitate the analytical treatment and the application of the boundary conditions, a Conformal Transform (CT) is used to change the domain into a more suitable coordinate system, just before GITT is to be applied. First of all, using this procedure, the hydrodynamic problem of fully developed Newtonian laminar flow inside ducts is analyzed. In order to obtain the velocity field, GITT is applied on the momentum equation. Interesting hydrodynamic parameters, such as: maximum and minimum velocity values, Fanning friction and Hagenbach factors, Poiseuille number, hydrodynamic entry length, as well as pressure loss, are evaluated for several geometries. Following that, diffusive-convective problems are studied in relationship to the heat transfer in hydrodynamically fully developed and thermally non-developed Newtonian laminar flow inside ducts under Dirichlet boundary conditions, considering uniform temperature entrance profile. In order to obtain the temperature field, GITT is applied on the energy equation, evaluating the relevant parameters: bulk mean temperature, average and local Nusselt numbers and thermal entry length. The results are compared, as much as possible, with the parameter values available in the literature. / Orientador: Cassio Roberto Macedo Maia / Coorientador: Ricardo Alan Verdú Ramos / Banca: João Batista Campos Silva / Banca: Marcelo Moreira Ganzarolli / Mestre

Orientador: João Batista Aparecido / Banca: Cassio Roberto Macedo Maia / Banca: Alcides Padilha / Resumo: Realiza-se a formulação matemática do escoamento potencial no interior de contrações bidimensionais usando sistemas de coordenadas cartesianas e cilíndricas. Para tal considera-se que as geometrias das contrações sejam bidimensionais no sistema de coordenadas cartesianas e bidimensionais com simetria axial no sistema de coordenadas cilíndricas. A formulação é adaptada a partir das equações tridimensionais de Euler em coordenadas cartesianas e cilíndricas, fazendo-se as hipóteses de bidimensionalidade, regime permanente, fluido invíscido e escoamento irrotacional. O formalismo diferencial do escoamento potencial no interior de contrações bidimensionais é formalmente resolvido utilizando-se a Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG - cuja fundamentação está na expansão de funções-quadrado-integráveis em séries de funções ortogonais. Desenvolveu-se algoritmos computacionais, em linguagem computacional Fortran 95, para simular as soluções formais obtidas e produzir resultados numéricos que possibilitassem a análise do escoamento potencial nas referidas contrações. Realizou-se extensivos testes numéricos para quatro famílias de geometrias das contrações, sendo que cada família ainda possuía diferentes funções modeladoras do formato de suas paredes, bem como os parâmetros razão e esbeltez e razão de contração. Analisou-se os resultados visando sintetizar aspectos e características de como as contrações operam e que formatos são mais adequados ou não / Abstract: It was done the mathematical formulation for potential flow inside two-dimensional contractions using both Cartesian and cylindrical coordinate systems. To achieve such aim it was considered that contraction geometries are two-dimensional in the Cartesian coordinate system and two-dimensional with axial symmetry in cylindrical system. Formulation is adapted from tri-dimensional Euler equations in Cartesian and cylindrical coordinate systems, doing hypothesis such as: two-dimensionality, steady flow regime, inviscid fluid and irrotational flow. Differential formulae that models potential flow inside two-dimensional contraction is formally solved using Generalized Integral Transform Technique - GITT - which is based upon orthogonal series expansion of square-integrable functions. It was developed some computational algorithms, using Fortran 95 computational language, to simulate the obtained formal solutions and to produce numerical results that allows potential flow analysis for referred contractions. It was done comprehensive numerical tests for four families of contraction geometries, being that each family yet has different contraction wall modeling functions, as well length and contraction ratios. Results were analyzed aiming to synthesize aspects and characteristics of how contractions operate and which forms are more adequate or not / Mestre

Nesta tese de doutorado é utilizada a técnica híbrida analítico-numérica, conhecida internacionalmente por GITT (Generalized Integral Transform Technique), para modelagem e simulação da equação de conservação das espécies químicas, na investigação do escoamento laminar incompressível, newtoniano e permanente em tubos permeáveis. O escoamento é aplicado ao processo de filtração tangencial com membranas e foram realizados dois estudos relacionados à equação convectiva-difusiva elíptica e parabólica, para as quais são utilizadas as mesmas condições de fronteira. Na modelagem a velocidade na parede permeável é considerada uniforme e os perfis de velocidade para a região de entrada do escoamento são obtidos na literatura. O modelo matemático utiliza originalmente uma expressão para a espessura da camada limite de concentração, com uma metodologia que determina a taxa assintótica, com a qual se estabelece a espessura da camada de concentração. Os resultados são apresentados com análise de convergência através de tabelas e com gráficos para o fluxo transmembrana local e médio, a correlação de Sherwood e a espessura da camada limite de concentração e ainda são comparados com outros resultados e metodologias reportadas na literatura. / In this doctoral thesis, the analytical-numerical hybrid technique, internationally known as GITT (Generalized Integral Transform Technique), is used for the modeling and simulation of the equation of chemical species conservation, in the investigation of the incompressible, Newtonian and permanent laminar flow in permeable tubes. The flow is applied to the cross-flow process with membranes and two studies related to the elliptic and parabolic convective-diffusive equation were accomplished, for which the same boundary conditions are used. In the modeling, the velocity on the permeable wall is considered uniform and the velocity profiles for the entrance region flow are obtained from the literature. The mathematical model originally uses an expression for the concentration boundary layer thickness, with a methodology that determines the asymptotic ratio, establishing the concentration boundary layer thickness. The results are presented with convergence analysis through tables and with graphs for the mean local transmembrane flux, Sherwood correlation and the concentration boundary layer thickness, and they are also compared with other results and methodologies reported in the literature.

Orientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo Chiacchio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T21:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_RubensdeFigueiredo_D.pdf: 9956358 bytes, checksum: 45d7b7d76ae44d9b713d341ffc7a1ad5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada, equação de Langevin generalizada fracionária. / Abstract: At this work we present a systematic and detailed study about integrals and derivatives of arbitrary order, the so-called non-integer order calculus, popularized with the name Fractional Calculus. Particularly, we discuss and solve non-integer order differential and integrodifferential equations and its applications into several areas of the knowledge, as well as introduce some new results, i.e., addition theorems, involving the Mittag-Leffler functions. After approaching the different definitions to the non-integer order derivative, we justify the fact that we use, in our applications, the definition proposed by Caputo to the fractional derivative, which is more restrictive, instead of the Riemann-Liouville ones, although this one is best known. Into the applications we presented a fractional generalization to the equation associated with the telegraph's problem, whose solution, obtained by two different ways, was the origin of two new addition theorems to the Mittag-Leffler functions. As a second application, we present the fractional version of the Lotka-Volterra system; finally, we introduce and solve the fractional generalized Langevin equation. / Doutorado / Doutor em Matemática