Submitted by Rosa Assis (rosa_assis@yahoo.com.br) on 2017-04-07T12:20:06Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) CLAUDIO LUIS DE MEO MARTINS.pdf: 24081977 bytes, checksum: 7ae3e8ba72ff9af0ea1824d98d6cb531 (MD5) / Approved for entry into archive by Paola Damato (repositorio@mackenzie.br) on 2017-04-19T14:04:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) CLAUDIO LUIS DE MEO MARTINS.pdf: 24081977 bytes, checksum: 7ae3e8ba72ff9af0ea1824d98d6cb531 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-19T14:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) CLAUDIO LUIS DE MEO MARTINS.pdf: 24081977 bytes, checksum: 7ae3e8ba72ff9af0ea1824d98d6cb531 (MD5) Previous issue date: 2016-08-24 / Fundo Mackenzie de Pesquisa / The understanding of how the composition of cellular automata rules can perform prede ned computations may contribute to the general notion of emerging computation by means of locally processing components. In this context, we propose a solution to the MODn Problem, which is the determination of whether the number of 1-bits in a binary string is perfectly divisible by the positive integer n > 1. The solution is a composition of one-dimensional cellular automata rules, i.e., the application of di erent rules on a lattice with periodic boundary conditions, which are replaced after some iterations, and all of them with maximum radius equal to n 􀀀 1. In this work, the (XU; LEE; CHAU, 2003) solution for MOD3 Problem (n = 3) is extended for any value of n, and the solution is given for any lattice size N that is co-prime to n. In this generalised solution, the number of iterations depends only on N, with O(N2). This solution relies upon two essential classes of rules, that have been de ned herein: the Replacement rules, that replace a certain amount of identical end bits on the lattice with the opposite value, and the Grouping rules, that group isolated strings of identical and consecutive bits on the lattice, to larger strings of the same bit value. Furthermore, we also show how the solution can be simpli- ed in terms of a reduction on the number of required rules, by de ning some operations that involve the rules' active state transitions, i.e., those that change the value of the centre cell of the neighbourhood. To this end, we de ned the operations of Partitioning (the separation of the active transitions of a rule in di erent rules), Joining (the union of the all active transitions of di erent rules in the same rule), and Merging (the joining of all active transitions of the rules involved, but removing some of them or even adding new active transitions to get the desired adjustments. Using the same concepts and methodology, we proposed a x for the only rule that had been reported in the literature for solving the MOD2 Problem, which is known as the Parity Problem. / A compreensão de como uma composição de regras de autômatos celulares consegue realizar cálculos computacionais pré-de finidos pode contribuir para a noção geral de computação emergente por meio de processamentos locais de alguns componentes. Neste contexto, propõe-se uma solucão para o Problema MODn, que determina se o número de bits 1 em uma cadeia binária de tamanho N é perfeitamente divisível por um número inteiro positivo n > 1. A solução é uma composicão de regras de autômatos celulares unidimensionais, ou seja, a aplicacão de regras diferentes, sobre um reticulado em condição de contorno periódica, que são trocadas após algumas iteracões, sendo todas de raio máximo igual a n - 1. Neste trabalho, a solução de (XU; LEE; CHAU, 2003) para o Problema MOD3 (n = 3) é expandida para qualquer valor de n, mas observada a condição que N e n devem ser números primos entre si. Na solução generalizada obtida, a quantidade total de iterações depende somente de N com O(N2). Essa solução se fundamenta em duas classes essenciais de regras, que foram aqui de nidas: as regras de Substituição, que trocam uma determinada quantidade de bits iguais e extremos do reticulado por bits de valores opostos, e as regras de Agrupamento, que juntam cadeias isoladas de bits idênticos e consecutivos no reticulado, ás maiores cadeias do mesmo valor do bit. Além disso, também é mostrado como podemos simpli ficar esta solução, reduzindo o número de regras necessárias, através de operações que envolvem as transições de estado ativas destas regras, i.e., aquelas que alteram o valor da célula central da vizinhança. Para tanto, são de nidas as operações de Particionamento (separação de transições ativas de uma regra em regras distintas), Junção (união de transições ativas de regras distintas em uma mesma regra) e Fusão (junção de todas as transições ativas das regras envolvidas, podendo remover algumas delas ou até mesmo incluir novas transições ativas para adequações desejadas). Utilizando-se dos mesmos conceitos e metodologia, propusemos ainda uma correção para a única regra proposta na literatura para resolver o Problema MOD2, o qual é conhecido como Problema da Paridade.