Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T06:00:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T18:12:03Z : No. of bitstreams: 1 88772.pdf: 1691069 bytes, checksum: 670eefee2b8a1b3a21aa050cc2cc4d47 (MD5) / O campo do parâmetro de ordem dos cristais líquidos nemáticos-liotrópicos é representado por um tensor de segunda ordem simétrico e com traço nulo. Neste trabalho estudaremos a transição nemático-isotrópica como uma aplicação da Teoria de Campo Tensorial Euclidiana. A teoria de Landau mostra um diagrama com fases nemáticas-uniaxiais e isotrópicas. A transição uniaxial-isotrópica é de primeira ordem exceto num ponto isolado de segunda ordem, conhecido como ponto de Landau e a transição entre as fases uniaxiais são de primeira ordem. Usamos a teoria de perturbação renormalizada e as condições de renormalização da Teoria de Campo para calcular as funções de Wilson correspondentes a uma teoria sem massa próximo ao ponto de Landau. Usando os diagramas de Feynman os expoentes críticos em torno desse ponto são determinados. Determinamos, também, o expoente de "crossover" do ponto de Landau para a transição de primeira ordem até segunda ordem em e = 4-d.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:29:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6395_.pdf: 2506051 bytes, checksum: a1b31f56701c428da3f93413b642b41b (MD5) Previous issue date: 2013-03-14 / De acordo com as regras da correspondência teorias de calibre/ gravitação, a descrição holográfica de uma QFTd−1 no regime de acoplamento forte (volume infinito e com temperatura nula) é baseada numa classe particular de soluções de sua gravitação dual em d dimensões chamadas de Paredes de Domínio (PD) planas. O principal problema abordado nesta tese consiste na investigação das propriedades do grupo de renormalização e da estrutura das fases das QFTd−1 duais às gravitações de Gauss-Bonnet (GB) e Cúbica Quase-Topológica (GQT), representando uma extensão fora da criticalidade com relação aos recentes estudos holográficos sobre uma família de QFTd−1 com cargas centrais diferentes (a != c) e parâmetro do fluxo de energia t4 não-nulo. Por meio da introdução de um superpotencial de matéria, derivamos um sistema de equações de primeira ordem para as PDs planas nas extensões GB e QTG da gravitação de Einstein acoplada à matéria escalar massiva. O conhecimento das soluções de PDs nos permite construir a forma exata da função beta, assim como as anomalias a(l) e c(l), em termos dos superpotenciais. Como consequência, somos capazes de determinar o conjunto completo de dados das teorias de campos conformes (CFTs), que caracterizam as diferentes classes de universalidade dos pontos críticos UV e IV, como também a evolução dos dados descritos pelo grupo de renormalização. Analisamos a dependência das propriedades críticas das CFTs com respeito aos valores dos acoplamentos das gravitações GB e QT e a forma do superpotencial considerado. Para valores ímpares de d, a forma explícita das cargas centrais a e c como funções da constante de acoplamento variável estabelece as condições sob as quais os Teoremas a&c são válidos. Também são determinadas as restrições a serem impostas sobre os fluxos não-massivos do grupo de renormalização holográfico pelo requerimento de positividade dos fluxos de energia. Alguns superpotenciais na forma de polinômios são estudados em detalhes, fornecendo exemplos de QFTs unitárias, com pontos críticos (a != c) que representam transições de fase de segunda ordem. Dependendo dos valores dos acoplamentos, temos fases massivas e não-massivas, descritas por uma cadeia de PDs distintas que compartilham as mesmas bordas/horizontes. É formulada uma extensão do método do superpotencial para gravitação GB e QT acopladas a um número arbitrário de campos escalares interagentes. Para escolhas apropriadas dos superpotenciais de matéria, percebe-se que seus diagramas de fase (planos) possuem a conhecida forma de Berezinski-Kosterletz-Thouless, com uma linha de transição de fase de segunda ordem no regime de acoplamento fraco e transições de fase específicas do tipo massivo-para-não-massivo na região cross-over. O objetivo da pesquisa é fornecer mais argumentos a favor da conjetura de que cálculos holográficos baseados em modelos de gravitação GB e GQT em d = 5 podem reproduzir os limites de acoplamento forte de certas QFT4s unitárias (não-supersimétricas), cujas fases massivas e não-massivas exibem características fenomenologicamente aceitáveis fora da criticalidade.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Física / Made available in DSpace on 2012-10-24T00:26:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 261767.pdf: 6054875 bytes, checksum: 62e48dce375ea0b95996cf4198475123 (MD5) / Estudamos, basicamente, os efeitos da adição de um sal eletrolítico monovalente forte, como o cloreto de césio (CsCl), na formação de novas estruturas na fase isotrópica micelar da mistura binária amônio pentadecafluorooctanoato e água deuterada (APFO/D2O) em baixas concentrações de APFO. Investigamos, também, a influência que o sal CsCl produz na forma e tamanho dos agregados micelares bem como sua dependência com a temperatura. Diversas técnicas experimentais ópticas foram usadas e dos resultados destas medidas, temperaturas de transições de fases foram determinadas com grande precisão e uma estrutura, formada por vesículas, foi identificada. Estas vesículas são induzidas espontaneamente na solução simplesmente pelo efeito do sal adicionado, isto é, sem a necessidade de qualquer método específico para obte-las.

OLIVEIRA, Euzenil Almeida de. Estudo das transições de fase nos ferroelásticos Pb8O5(XO4)2 com X=V e As. 2007. 126 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-05T17:34:51Z No. of bitstreams: 1 2007_tese_eaoliveira.pdf: 3847623 bytes, checksum: 0d9104bdfdc18dece0eb5c4a7d9bbcc3 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T17:00:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_tese_eaoliveira.pdf: 3847623 bytes, checksum: 0d9104bdfdc18dece0eb5c4a7d9bbcc3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T17:00:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_tese_eaoliveira.pdf: 3847623 bytes, checksum: 0d9104bdfdc18dece0eb5c4a7d9bbcc3 (MD5) Previous issue date: 2007 / Este trabalho apresenta os resultados obtidos dos estudos nos cristais da família dos com¬postos Pb805(XO4)2 com X = V e As. Várias técnicas experimentais foram utilizadas para investigar sua seqüência de transições de fase. À temperatura ambiente, o sistema cristalino do Pb805(AsO4)2 é monoclínico de faces centradas pertencente ao grupo espacial C2/m (C32h), com quatro moléculas por cela unitária (Z=4). Medidas de espalhamento Raman foram rea¬lizadas neste composto para obter uma descrição dos fônons à temperatura ambiente e sua variação com a temperatura no intervalo de 300 K a 773 K. Observamos que o Pb805(AsO4)2 a¬presenta uma transição estrutural à aproximadamente 500 K, a qual não foi reportada anterior¬mente na literatura. A espectroscopia Raman, microscopia de polarização e calorimetria dife¬rencial por varredura (DSC) foram utilizadas para estudar a evolução térmica e estrutural dos fônons do Pb805(VO4)2. Este composto apresenta uma transição de fase de segunda ordem a 426 K e uma de primeira ordem em tomo de 523 K. Medidas de microscopia de polarização de domínios mostram a presença de dois tipos de domínios: um em forma de cunha ou V e outro em forma de linhas. Uma nova transição de fase foi identificada a baixas temperaturas (231 K), sendo o primeiro deste tipo de transformações num composto desta família.

MORAES, Arian Paulo de Almeida. Propriedades estruturais, elétricas e vibracionais da cerâmica de (Ba0,77Ca0,23)1-x(TR)xTiO3(x = 0; 0,01 e 0,02, TR = Terras Raras – Nd, Sm, Pr e Yb). 2009. 107 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T19:15:45Z No. of bitstreams: 1 2009_tese_apamoraes.pdf: 6632505 bytes, checksum: 552672e888c764febe407eb609579c25 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T19:17:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_tese_apamoraes.pdf: 6632505 bytes, checksum: 552672e888c764febe407eb609579c25 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T19:17:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_tese_apamoraes.pdf: 6632505 bytes, checksum: 552672e888c764febe407eb609579c25 (MD5) Previous issue date: 2009 / As propriedades estruturais, dielétricas e vibracionais do material cerâmico ferroelétrico (Ba0,77Ca0,23)1-x(TR)xTiO3 (x = 0; 0,01 e 0,02; TR = Terras Raras - Nd, Sm, Pr e Yb) (BCT-TR) foram estudadas por diferentes técnicas de caracterização: difração de raios-X (DRX) , espectroscopia de Impedância, microscopia Eletrônica de Varredura (MEV), ressonância Paramagnética Eletrônica (EPR), espectroscopia de Absorção de raios-X (XAS) e espectroscopia Raman. As amostras de BCT-TR foram obtidas pela reação estado-sólido e sinterizadas à temperatura de 1450°C por 4horas. As amostras apresentaram microestrutura densa. O uso de íons TR como dopantes afetam a microestrutura das cerâmicas de Ba0,77Ca0,23TiO3 (BCT23) e suas propriedades estruturais, vibracionais, etc. Os difratogramas obtidos indicam que os íons TR são responsáveis pela contração do volume da célula unitária. Medidas obtidas pela técnica de espectroscopia de impedância em função da temperatura e freqüência do campo elétrico aplicado mostram que o BCT23 dopado com Itérbio (Yb) apresenta um limite de solubilidade inferior a 1%, cujo resultado está de acordo com imagens obtidas via MEV, que mostram a formação de uma fase secundária identificada como Yb2Ti2O7. Os picos de emissão obtidos pelas medidas de luminescência sugerem que os íons Sm3+ ocupam o sítio A da estrutura ABO3. Essa identificação é baseada no fato de que as emissões do Sm3+ na série de alcalinos terrosos e sulfetos têm a tendência de apresentar um deslocamento para o azul (“blue-shift”) nas energias de transições eletrônicas com o aumento da distância entre cátions e ânions na matriz. Medidas dielétricas mostram que as transições de fases apresentam propriedades de uma transição de fase difusa que se torna mais pronunciado com o aumento da concentração dos dopantes, com exceção do Yb. A evolução dos espectros Raman em função da temperatura (300 a 513K) indica que a temperatura de Curie da transição de fase ferro-paraelétrica (tetragonal-cúbica) depende da concentração dos íons TR. Os resultados são discutidos em termos do comportamento do modo superamortecido (modo de baixa freqüência) pertencente à representação irredutível [E(1TO)]. O efeito da dopagem na temperatura de transição é discutido e explicado com base na teoria do modo “soft”. Defeitos na estrutura do BCT dopado são gerados pelo mecanismo de compensação de cargas devido a incorporação de elementos com diferentes valências (estado de oxidação) em relação aos elementos da matriz de BCT23 pura. Medidas de EPR mostram a existência de vacâncias de Ti na estrutura do BCT dopado com íons TR.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2016 / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:35:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339962.pdf: 30703622 bytes, checksum: 06874d3eb399866dbfe1604a70e68ee3 (MD5) Previous issue date: 2016 / O ponto crítico termodinâmico é caracterizado por grandezas livres de escala e correlações de longo-alcance. Na última década, a hipótese deque o cérebro - um sistema fora do equilíbrio - é um sistema que se auto-organiza num estado análogo ao estado crítico termodinâmico tem sido amplamente discutida através de modelos e resultados experimentais. No entanto, os modelos utilizados para a verificação de resultados experimentais carecem de várias características de sistemas biológicos, como a estrutura da rede e a estrutura dos neurônios. Além disso, o ponto crítico nos modelos do cérebro é muitas vezes caracterizado de maneira displicente, levando em conta apenas a forma de lei de potência na distribuição de avalanches (eventos ou ondas) que se propagam no cérebro. Na primeira parte deste trabalho, estudaremos um modelo inspirado no córtex visual primário de mamíferos e caracterizaremos uma transição de fases inativa-ativa de segunda ordem que apresenta uma fase de Griffiths. Neste modelo, as avalanches emergem espontaneamente devido à competição entre excitação-dissipação nos dendritos e ao corpo extenso dos neurônios. Mostraremos que apesar da correlação de longo-alcance, do ruído aproximadamente 1=f, do parâmetro de ordem contínuo e da susceptibilidade divergente, as avalanches não têm uma forma de lei de potência usualmente esperada para sistemas típicos criticamente auto-organizados. Na segunda parte, propomos um novo modelo de neurônio baseado em mapa. Caracterizaremos diversas das suas bifurcações e mostraremos que ele, até o momento, é o melhor compromisso entre tratabilidade analítica, eficiência computacional e riqueza de comportamentos dinâmicos com um espaço de parâmetros reduzido. Utilizaremos esse modelo como base de uma rede de neurônios para discutir como alguns parâmetros dinâmicos (como o tempo característico dos potenciais sinápticos, a estrutura da rede e o ruído sináptico) alteram a ordem da transição de fases e também seus expoentes críticos. Assim como no modelo do córtex visual, alguns regimes de parâmetros dessa rede de neurônios baseados em mapa apresentam transição de fase contínua (com susceptibilidade divergente), mas não reproduzem as avalanches distribuídas em lei de potência. Nossos resultados apontam para uma reformulação da abordagem do estado crítico do cérebro, já que o estado crítico em sistemas fora do equilíbrio nem sempre está conectado a avalanches distribuídas como leis de potência.<br> / Abstract: The thermodynamical critical point is characterized by scale-free quantities and long-range correlations. In the last decade, the hypothesis that the brain - an out of equilibrium system - is a self-organizing system that reaches a thermodynamical-critical-like state has been widely discussed through modeling and experimental results. However, the models used for replicating experimental data lack many biological features, such as the network and the neurons structure. In addition, the critical point in brain models is often ill-defined, taking into consideration only the power-law shape of the distribution of avalanches (events or waves) that spread throughout the brain. In the first part of this work, we are going to study a model for the primary visual cortex of mammals in order to characterize an inactive-active second order phase transition which also displays a Griffiths phase. In such model, the avalanches spontaneously emerge due to excitation-dissipation competition happening inside the dendrites and to the extended body of neurons. We are going to show that in spite of the long-range correlations, approximately 1=f noise, continuous order parameter and diverging susceptibility, the avalanches are not in the usual power-law shape expected for tipical self-organized critical systems. In the second part, we propose a new map-based neuron model. We are going to characterize many of its bifurcations and show that it is the best trade-off between analytical tractability, computational efficiency and dynamical behavior diversity with a reduced parameter space. We connect these neurons into networks in order to discuss how dynamical parameters (such as the synaptic characteristic times, the network structure and the synaptic noise) alter the phase transition order and also its critical exponents. Similarly to the visual cortex model, some parameter regimes of this map-based network present a continuous phase transition (with diverging susceptibility), but fail to reproduce power-law avalanches. Our results point to a revision of the approach to the critical state in the brain, because out of equilibrium systems critical point is not generally connected to power-law distributed avalanches.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2366_1.pdf: 4456858 bytes, checksum: d2c0e6a53d6e2b6e1d96c8faa7cba47a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E), emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo619_1.pdf: 1031684 bytes, checksum: eb122f29a201cfe5c457f690c4d4f6b6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Investigamos o modelo do voto da maioria com três estados em grafos aleatórios de Erdös- Rényi através de simulações de Monte Carlo. Um grafo aleatório de Erdös-Réni é um conjunto de N vértices conectados entre si com probabilidade p. Um parâmetro importante em é a conectividade média, z, definida como o número médio de sítios que interagem com cada com- ponente da rede: z = p(N &#8722;1). De uma forma geral, no modelo do voto da maioria, um dado sítio concorda com a opinião da maioria de seus vizinhos com probabilidade 1&#8722;q e discorda com probabilidade q, onde q é o parâmetro de ruído. Para o modelo com três estados, existem possibilidades de empate onde a maioria não está explicitamente definida. Devido a isto, pro- pusemos regras que generalizam o modelo para qualquer caso possível. Obtivemos expressões analíticas para o comportameno do modelo nos casos limites de ordem (q &#8594; 0) e desordem (q&#8594;2/3). Mostramos também que, na região crítica, o ansatz x &#8764; N, onde x é o comprimento de correlação, nos conduz a de f f = 1, onde de f f é calculado pela relação de hiperescala. Re- alizamos simulações para diferentes tamanhos de redes N e conectividades z e determinamos o comportamento da magnetização, susceptibidade e do cumulante de quarta ordem de Binder em função do parâmetro de ruído. Caracterizamos que no valor q = qc(z) ocorre uma transição ordem-desordem de segunda ordem no modelo. A partir da teoria de escala de tamanho finito construímos o diagrama de fases no plano z versus qc e calculamos as razões entre os expoentes críticos &#61538;&#61472;/&#61550;, &#61543;/&#61550;&#61472;e 1/&#61550;. Por fim concluímos que o modelo do voto da maioria com três estados em grafos aleatórios de Erdös-Reni pertence a uma nova classe de universalidade

As transformações de fase em cristais de cianeto de potássio (KCN) a 168&#176K e 83&#176K e suas ligas com KC1, foram estudadas através da absorção ótica no infravermelho do íon de impureza OCN&#8254 e dos íons CN&#8254 da rede. Por aplicação de tensão uniaxial foram obtidos pela primeira vez cristais únicos, da KCN-KCl, nas duas fases de mais baixa temperatura. A absorção ótica dicróica devida à vibração interna do íon CN&#8254 nesses monocristais, permitiu a determinação de seu arranjo estrutural direcional, de forma inequívoca, como também correções a modelo recentemente proposto para esse arranjamento, baseado em experiências com cristais de muitos domínios. O estudo do modo de flexão da impureza OCN&#8254 permitiu o seguimento das transformações de fase anteriormente observadas por meio de medidas de calor específico em cristais puros de KCN. A evolução dessas transformações em função da concentração do íon esférico de Cl&#8254 em substituição do íon elipsoidal CN&#8254 foi estudada numa larga faixa de concentrações. Um modelo para a fase de mais baixa temperatura e proposto com arranjo antiferroelétrico dos dipolos CN&#8254 e com distinção na sub-rede dos íons positivos. Em vista do modelo proposto, duas alternativas para as duas transições de fase poderiam ocorrer. Na transição de mais alta temperatura (168&#176K), ocorreria o alinhamento ferroelástico e antiferroelétrico, dos dipolos CN&#8254, e a transição de mais baixa temperatura (83&#176K) corresponderia somente à distorção na sub-rede dos íons positivos (e possivelmente dos negativos). Na outra possibilidade, a 168&#176K ocorreria somente um arranjo ferroelástico e a 83&#176K o arranjo antiferroelétrico e a distorção na rede. / The phase transformations in potassium cyanide crystals (KCN) at 168&#176K and 83&#176K and KCN-KCl mixed crystals, were studied through the I-r optical absorption of the CN&#8254 stretching mode and the OCN&#8254 impurity bending mode and Fermi resonance application of uniaxial stress in KCN-KCl mixed crystals gives, by the first time, oriented single crystals in the lower temperature phases. The dichroic optical absorption of the CN&#8254 stretching mode in these oriented single crystals allowed the explicit determination of the structural arrangement of the C\'N POT.-\' dipole. The results of our measurements are not in agreement recently proposed by Julian and Luty based on electrical experiments with polidomain crystals. The bending mode and Fermi resonances of the substitutional OC\'N POT.\'impurity give further information in agreement with previous specif heat measurements. The evolution of the phase transformation was studied as a function of the spheroidal Cl&#8254 íon concentration replacing the CN&#8254 ellipsoidal íon. A model for the lower temperature phase is proposed with antiferroelectric ordering of the CN&#8254 dipoles and additional distortion on positive and negative sub lattices. As a consequence of the proposed model the phase transitions, may occur in two different ways that can not be distinguished with the used techniques. In the first possibility during the higher temperature phase transition (168&#176K) would occur the ferroelastic and antiferroelectric alignement of the CN&#8254 dipoles and the lower phase transition (83&#176K) would be due to a lattice distortion as necessary to explain our results. In the other possibility the 168&#176K phase transition would occur only the ferroelastic transition;and at 83&#176K the antiferroelectric ordering of the CN&#8254 ions and the lattice distortion would occur

Fazemos inicialmente uma breve exposição sobre os fundamentos da Termodinâmica Clássica Holotrópica, desenvolvida por N. Bernardes. Esta consiste em formular o problema da Termodinâmica tomando como grandeza fundamental a entropia de um universo ( - sistema Isolado); no caso de um universo clássico composto esta é igual a soma das entropias de suas partes. Postulamos um principio dinâmico suficiente para a validade da segunda lei da Termodinâmica, o qual implica que os máximos dessa soma são estados estacionários estáveis do universo. Somos levados naturalmente a perguntar o que acontece se a entropia do universo possuir mais do que um máximo; a resposta a isso é o tratamento que daremos ao fenômeno de transição de fase. Analisamos em detalhe o universo composto por um corpo pequeno (cuja entropia é por hipótese analítica) e reservatórios de calor e trabalho. Para que a entropia do universo possua mais que um máximo a entropia do corpo pequeno não pode ser côncava em todo seu domínio; assumindo uma forma particular para ela (deslocamento de Bernardes) analisaremos o equilíbrio entre duas fases e o comportamento em torno do ponto onde a curva de coexistência termina (ponto crítico isolado). Com isto será possível dar uma visão clara e bastante intuitiva do fenômeno de transição de fase dito \"de primeira ordem\". Tendo em mente o significado físico das transformadas de Legendre da entropia do corpo pequeno (transparente na formulação holotrópica) compreenderemos o sentido das descontinuidades de primeira e segunda ordem que afetam as funções termodinâmicas que descrevem o equilíbrio do universo, com o que não veremos razão alguma para classificar as transições de fase da maneira que assim fez Ehrenfest. Veremos também, e isto é muito importante, que a Termodinâmica Clássica não consegue explicar a singularidade no calor específico que se verifica experimentalmente num ponto crítico, sendo que esta falha é intrínseca ou à Termodinâmica clássica ou à hipótese da entropia do corpo pequeno ser contínua e diferenciável. / We make initially a short exposition about the fundaments of Holotropic classical thermodynamics, developed by N. Bernardes. This is the formulation of the thermodynamic problem taking the entropy of a universe (isolated system) as the fundamental variable. In a classical composite universe it is the sum of the entropies of its parts. We postulate a dynamic principle sufficient for the validity of the second law of Thermodynamics, which implies that the maxima of that sum are stable stationary states of the universe. We arrive at the question about what occurs when the entropy of the universe possesses more than one maximum; the answer is the treatment we will give to the phenomena of phase transition. We analyze in detail the universe composed by a small body (whose entropy is analytical by hypothesis) and heat and work reservoirs. The entropy of the small body must be not concave in all of its dominium for the entropy of universe to have more than one maximum; we make a particular choice for it (Bernardes displacement) in order to analyze equilibrium between two phases and the behavior around the point where the coexistence curve terminates (isolated critical point). With this it will be possible to have a clear and intuitive grasp of the phenomena called \"first order\" phase transition. Keeping in mind the physical meaning of the Legendre transforms of the entropy of the small body we will understand the meaning of the first and second order discontinuities that affect the thermodynamic functions which describe the equilibrium state of the universe. We will see no reason to classify phase transitions the way Ehrenfest did. We will see also, and this is a very important thing, that classical Thermodynamics cannot explain the singularity that occurs in specific heat at a critical point. This failure is intrinsic to classical Thermodynamics or to the hypothesis that the small body entropy is a continuous and differentiable function.