Ce mémoire se veut une synthèse, destinée à la communauté combinatoricienne, de quelques outils développés pour aborder le problème d'Hurwitz ainsi qu'une présentation des résultats récoltés. Le problème d'Hurwitz consiste à évaluer, dans un groupe symétrique, le nombre (dit d'Hurwitz) de factorisations transitives de la permutation identité dont on a imposé le type cyclique des facteurs. Nous décrivons tout d'abord les origines topologiques de ce problème à travers le dénombrement des revêtements ramifiés de la sphère. Nous présentons également un cadre algébrique naturel, le monoïde des permutations scindées, qui permet d'exprimer les nombres d'Hurwitz comme coefficients de structure de l'algèbre de ce monoïde, plus précisément de la sous-algèbre engendrée par les classes de conjugaison, dont une base naturelle est indexée par les multipartitions (ou partitions scindées). La théorie des représentations de cette algèbre fournit un algorithme pour calculer les nombres d'Hurwitz à une partition dont la complexité (minimale, uniforme et exponentielle) est bien meilleure que celle d'une approche naïve. Ce cadre algébrique donne par ailleurs une formule décrivant les séries d'Hurwitz à plusieurs partitions comme polynômes en les séries d'Hurwitz à une seule partition. Nous présentons secondement le cadre géométrique dans lequel s'expriment d'une part la formule ELSV, laquelle décrit les nombres d'Hurwitz à une partition comme fonctions de certaines intégrales, d'autre part un théorème de M. Kazarian exprimant les séries de Hurwitz à une partition comme polynômes en certaines séries formelles dont l'étude asymptotique est achevée. Une fois décrit le fonctionnement de ce cadre intégral, nous récoltons l'asymptotique de tous les nombres d'Hurwitz

Cette étude a pour objectif la description syntaxique et sémantique des constructions transitives non locatives à un complément d'objet direct en grec moderne : N0 V N1. Nous nous sommes appuyée sur le cadre théorique de la grammaire transformationnelle de Zellig S. Harris et sur le cadre méthodologique du Lexique-Grammaire, défini par Maurice Gross et développé au Laboratoire d'Automatique Documentaire et Linguistique. À partir de 16 560 entrées verbales morphologiques, nous procédons à la classification des constructions transitives non locatives, à partir de 24 classes distinctes, sur la base de critères formels posés. Un inventaire de 2 934 emplois verbaux à construction transitive non locative à un complément d'objet direct a été ainsi produit et scindé en neuf classes. Parmi ces emplois, 1 884 sont formellement décrits dans 9 tables de lexique-grammaire établies : plus précisément, il s'agit de celles qui impliquent des constructions à un complément d'objet direct illustrant les concepts " apparition " (table 32GA), " disparition " (32GD), objet " concret " (32GC), " partie du corps " (32GCL), substantif " humain " (32GH), substantif avec " pluriel obligatoire " (32GPL). En outre, la transformation passive est largement interdite pour les emplois verbaux recensés dans la table 32GNM, alors que les tables 32GCV et 32GRA regroupent des verbes acceptant une transformation à verbe support. Nous présentons l'application des données linguistiques recensées dans le traitement automatique des langues naturelles (TALN), avec la conversion automatique des tables en automates à états finis récursifs, suivie de nos suggestions sur leur applicabilité à la traduction en français et à l'enseignement du grec moderne (langue maternelle ou étrangère) : acquisition/apprentissage

Ce mémoire se veut une synthèse, destinée à la communauté combinatoricienne, de quelques outils développés pour aborder le problème d'Hurwitz ainsi qu'une présentation des résultats récoltés. Le problème d'Hurwitz consiste à évaluer, dans un groupe symétrique, le nombre (dit d'Hurwitz) de factorisations transitives de la permutation identité dont on a imposé le type cyclique des facteurs. Nous décrivons tout d'abord les origines topologiques de ce problème à travers le dénombrement des revêtements ramifiés de la sphère. Nous présentons également un cadre algébrique naturel, le monoïde des permutations scindées, qui permet d'exprimer les nombres d'Hurwitz comme coefficients de structure de l'algèbre de ce monoïde, plus précisément de la sous-algèbre engendrée par les classes de conjugaison, dont une base naturelle est indexée par les multipartitions (ou partitions scindées). La théorie des représentations de cette algèbre fournit un algorithme pour calculer les nombres d'Hurwitz à une partition dont la complexité (minimale, uniforme et exponentielle) est bien meilleure que celle d'une approche naïve. Ce cadre algébrique donne par ailleurs une formule décrivant les séries d'Hurwitz à plusieurs partitions comme polynômes en les séries d'Hurwitz à une seule partition. Nous présentons secondement le cadre géométrique dans lequel s'expriment d'une part la formule ELSV, laquelle décrit les nombres d'Hurwitz à une partition comme fonctions de certaines intégrales, d'autre part un théorème de M. Kazarian exprimant les séries de Hurwitz à une partition comme polynômes en certaines séries formelles dont l'étude asymptotique est achevée. Une fois décrit le fonctionnement de ce cadre intégral, nous récoltons l'asymptotique de tous les nombres d'Hurwitz / This thesis is meant to be a digest, adressed to the combinatorician community, of some tools developped to tackle the problem of Hurwitz, as well as an exhibition of the thus-harvested results. The problem of Hurwitz consists of computing, in a symmetric group, the (so-called Hurwitz) number of transitive factorisations of the identity permutation whose factors have prescribed cyclic types. We first describe the topological layout of this problem through the enumeration of the ramified coverings of the sphere. We also present a natural algebraic frame, the monoid of split permutations, which allows to describe Hurwitz numbers as structure coeffcients of the algebra of this monoid, more precisely of the subalgebra spanned by the conjugacy classes, whose natural basis is indexed by multipartitions (or split partitions). The representation theory of this algebra yields an algoithm to compute one-partition Hurwitz numbers whose complexity (minimal, uniform and exponential) is far better than that of a naive edging about. This algebraic frame yields a formula describing several-partition Hurwitz series as polynomials in one-partition Hurwitz series. We secondly present the geometric frame in which are been expressed on the one hand the ELSV formula, which describes one-partition Hurwitz numbers as functions of some integrals, one the other hand a theorem of M. Kazarian expressing one-partition Hurwitz series as polynomials in some formal power series whose asymptotics is completly understood. Once the using of this integration frame has been described, we derive the asymptotics of all Hurwitz numbers

Cette étude a pour objectif la description syntaxique et sémantique des constructions transitives non locatives à un complément d'objet direct en grec moderne : N0 V N1. Nous nous sommes appuyée sur le cadre théorique de la grammaire transformationnelle de Zellig S. Harris et sur le cadre méthodologique du Lexique-Grammaire, défini par Maurice Gross et développé au Laboratoire d'Automatique Documentaire et Linguistique. À partir de 16 560 entrées verbales morphologiques, nous procédons à la classification des constructions transitives non locatives, à partir de 24 classes distinctes, sur la base de critères formels posés. Un inventaire de 2 934 emplois verbaux à construction transitive non locative à un complément d'objet direct a été ainsi produit et scindé en neuf classes. Parmi ces emplois, 1 884 sont formellement décrits dans 9 tables de lexique-grammaire établies : plus précisément, il s'agit de celles qui impliquent des constructions à un complément d'objet direct illustrant les concepts « apparition » (table 32GA), « disparition » (32GD), objet « concret » (32GC), « partie du corps » (32GCL), substantif « humain » (32GH), substantif avec « pluriel obligatoire » (32GPL). En outre, la transformation passive est largement interdite pour les emplois verbaux recensés dans la table 32GNM, alors que les tables 32GCV et 32GRA regroupent des verbes acceptant une transformation à verbe support. Nous présentons l'application des données linguistiques recensées dans le traitement automatique des langues naturelles (TALN), avec la conversion automatique des tables en automates à états finis récursifs, suivie de nos suggestions sur leur applicabilité à la traduction en français et à l'enseignement du grec moderne (langue maternelle ou étrangère) : acquisition/apprentissage / The current research aims to provide a syntactic and semantic analysis of Modern Greek transitive non-locative constructions with one direct object: N0 V N1. Our study is based on the syntactic framework of the Transformational Grammar defined by Zellig S. Harris. We followed the Lexicon-Grammar methodology framework developed by Maurice Gross and elaborated at the LADL (Laboratoire d'Automatique Documentaire et Linguistique). Based on 16 560 morphological verbal entries, we proceeded to the classification of transitive non-locative constructions. On the basis of formal criteria we divided them into 24 distinct classes that formed an inventory of 2 934 transitive non-locative verbal uses with one direct object. Among them, 1 884 verbal uses were split into nine classes and they were formally described in 9 lexicon-grammar tables established for this purpose. More precisely, these structures include a direct object referring to the following concepts: “appearance” (32GA table), “disappearance” (32GD), “concrete” object (32GC), “body part” (32GCL), “human” object (32GH), and “obligatory plural” (32GPL). Likewise, the passive transformation is largely blocked in the 32GNM table, while the 32GCV and 32GRA tables regroup verbs accepting a support verb transformation. We present the linguistic data application in Natural Language Processing (NLP), by means of automatic tables conversion into recursive transition network automata. Moreover, we set forth our remarks on their applicability in translation from Modern Greek to French as well as in language learning/teaching (Modern Greek as first or second language)

Cette thèse traite des phénomènes liés aux mathématiques financières et économiques. Elle est composée de deux sujets de recherche indépendants. La première partie est consacrée à deux contributions au problème de Merton. Pour commencer, nous étudions le problème de l’investissement optimal et de la consommation de Merton dans le cas de marchés discrets dans un horizon infini. Nous supposons qu’il y a des frictions sur les marchés en raison de la perte due aux échanges financières. Ces frictions sont modélisées par des fonctions de pénalités non linéaires où les modèles classiques de coût de transactions étudiés par Magill et Constantinides [31] et les marchés illiquides étudiés par Cetin, Jarrow et Protter dans [6] sont inclus dans cette formulation. Dans ce contexte, la région de solvabilité est définie en tenant compte de cette fonction de pénalité et chaque investisseur doit maximiser son utilité, dérivée de la consommation. Nous donnons la programmation dynamique du modèle et nous prouvons l’existence et l’unicité de la fonction valeur. Des stratégies optimales d’investissement et de consommation sont également construites. Ensuite, nous étendons le modèle de Merton à un problème à plusieurs investisseurs. Notre approche consiste à construire un modèle d’équilibre général déterministe dynamique. Nous prouvons ensuite l’existence d’un équilibre du problème qui est un ensemble de contrôles composés de processus de consommation et de portefeuille, ainsi que les processus de prix qui en découlent afin que la politique de consommation de chaque investisseur maximise son profil. Les résultats obtenus dans cette partie étendent principalement les résultats récemment obtenus par Chebbi et Soner [10] ainsi qu’aux d’autres résultats obtenus dans ce cadre dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous traitons le problème de l’existence d’un équilibre d’une économie de production avec des ensembles d’allocations réalisables non-bornés où les consommateurs peuvent avoir des préférences non-transitives non-complètes. Nous introduisons une propriété asymptotique sur les préférences pour les consommations réalisables afin de prouver l’existence d’un équilibre. Nous montrons que cette condition est vraie lorsque l’ensemble des allocations réalisables est compact ou aussi lorsque les préférences sont représentées par des fonctions d’utilité dans le cas où l’ensemble des niveaux d’utilité rationnels individuels réalisables est compact. Cette hypothèse généralise la condition de CPP de Allouch [1] et couvre l’exemple de Page et al. [40] lorsque les niveaux d’utilité disponibles définis ne sont pas compacts. Nous étendons donc les résultats existants dans la littérature avec des ensembles réalisables non bornés de deux façons en ajoutant la production et en prenant en compte des préférences générales. / This PhD dissertation studies two independent research topics dealing with phenomena issues from financial and economic mathematics.This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to two contributions tothe Merton problem. First, we investigate the problem of optimal investment and consumption of Merton in the case of discrete markets in an infinite horizon. We suppose that there is frictions in the markets due to loss in trading. These frictions are modeled through nonlinear penalty functions and the classical transaction cost studied by Magill and Constantinides in [31] and illiquidity models studied by Cetin, Jarrow and Protter in [6] are included in this formulation. In this context, the solvency region is defined taking into account this penalty function and every investigator have to maximize his utility, that is derived from consumption, in this region. We give the dynamic programming ofthe model and we prove the existence and uniqueness of the value function. Optimalinvestment and consumption strategies are constructed as well. We second extend the Merton model to a multi-investors problem. Our approach is to construct a dynamic deterministic general equilibrium model. We then provide the existence of equilibrium of the problem which is a set of controls that is composed of consumption and portfolio processes, as well as the resulting price processes so that each investor’s consumption policy maximizes his lifetime expected. The results obtained in this part extends mainly the results recently obtained by Chebbi and Soner [10] and other corresponding results in the litterature.The second part of this thesis deals with the problem of the existence of an equilibrium of a production economy with unbounded attainable allocations sets where the consumers may have non-complete non-transitive preferences. We introduce an asymptotic property on preferences for the attainable consumptions in order to prove the existence of an equilibrium. We show that this condition holds true if the set of attainable allocations is compact or, when preferences are representable by utility functions, if the set of attainable individually rational utility levels is compact. This assumption generalizes the CPP condition of Allouch [1] and covers the example of Page et al. [40] when the attainable utility levels set is not compact. So we extend the previous existence results with unbounded attainable sets in two ways by adding a production sector and considering general preferences.