O presente trabalho tem por objetivo o estudo da otimização multiobjetivo aplicada ao projeto de perfis aerodinâmicos em regime transônico, analisando comparativamente diferentes formas de definir as funções objetivo. A otimização é efetuada pelo algoritmo genético NSGA-II. Os resultados são avaliados utilizando métricas de diversidade da população e otimalidade das soluções, das quais duas são propostas. As funções objetivo são constituidas de diferentes parametrizações da geometria e diferentes técnicas de simulação numérica. A parametrização da geometria é feita utilizando a paramentrização Parsec ou a parametrização baseada em pontos de controle. A discretização do domínio espacial é feita utilizando malha estruturada conformada ao perfil e suavização por EDP elíptica. As duas técnicas de volumes finitos com diferentes modelos para o cálculo do fluxo na face do volume implementadas foram o método de Jameson (esquema centrado) e o método de Roe (esquema upwind). As comparações feitas são as seguintes: utilização de modelo viscoso e invíscido, com o uso do código Mses com a parametrização por ponto de controle; a utilização da parametrização por ponto de controle e parametrização Parsec usando o método de Jameson; e a comparação entre o método centrado e o upwind, utilizando a parametrização Parsec. Conclui-se dos resultados obtidos que a utilização da parametrização por pontos de controle é melhor. Entretanto, ainda é necessária a utilização de uma parametrização que garanta maior suavidade ou a imposição de restrições sobre a suavidade da solução. A utilização do modelo viscoso torna os resultados da otimização melhores do ponto de vista da otimalidade. Na utilização de modelos de correção viscosa, como no caso do Mses, é necessária a utilização de métodos invíscidos que forneçam resultados com maior representatividade física / The objective of present study is analyze the multi-objective optimization applied to transonic airfoils project comparing different ways to define the objective functions. The optimization is evaluated by the genetic algorithm NSGA-II. The results is analyzed using metrics of diversity and optimality for multi-objective problems, which two are proposed. The objective functions are defined by different parametrizations of geometry and different techniques of numerical simulation. The geometry parametrization was made by two distinct forms: using Parsec parametrization; and the control points based parametrization. The space domain discretization was made using structured body-fitted mesh with elliptical PDE smooth. A finite volume code with two different techniques for calculations of flux interface had been implemented: the Jamesons method (centered); and the Roes method ( it upwind). For viscous model usage analysis was used the Mses code that has implemented a finite volumes technique with viscous model correction. The following comparisons has been made: viscous and inviscid model using the Mses code with the control points parametrization; the control points and Parsec parametrizations using the Jamesons method; and the comparison among the centered method and upwind using the parametrization Parsec. From the results, it is concluded that the used of control points parametrization is interesting. Although, is still needed the used of a parametrization that guarantees a better smoothness or the imposes of a geometrical or property distribution restriction. The uses of viscous model gives better optimizations results in optimality requirement. It is needed the uses of inviscid method that forces better physical representation when using viscous correction model

O presente trabalho tem por objetivo o estudo da otimização multiobjetivo aplicada ao projeto de perfis aerodinâmicos em regime transônico, analisando comparativamente diferentes formas de definir as funções objetivo. A otimização é efetuada pelo algoritmo genético NSGA-II. Os resultados são avaliados utilizando métricas de diversidade da população e otimalidade das soluções, das quais duas são propostas. As funções objetivo são constituidas de diferentes parametrizações da geometria e diferentes técnicas de simulação numérica. A parametrização da geometria é feita utilizando a paramentrização Parsec ou a parametrização baseada em pontos de controle. A discretização do domínio espacial é feita utilizando malha estruturada conformada ao perfil e suavização por EDP elíptica. As duas técnicas de volumes finitos com diferentes modelos para o cálculo do fluxo na face do volume implementadas foram o método de Jameson (esquema centrado) e o método de Roe (esquema upwind). As comparações feitas são as seguintes: utilização de modelo viscoso e invíscido, com o uso do código Mses com a parametrização por ponto de controle; a utilização da parametrização por ponto de controle e parametrização Parsec usando o método de Jameson; e a comparação entre o método centrado e o upwind, utilizando a parametrização Parsec. Conclui-se dos resultados obtidos que a utilização da parametrização por pontos de controle é melhor. Entretanto, ainda é necessária a utilização de uma parametrização que garanta maior suavidade ou a imposição de restrições sobre a suavidade da solução. A utilização do modelo viscoso torna os resultados da otimização melhores do ponto de vista da otimalidade. Na utilização de modelos de correção viscosa, como no caso do Mses, é necessária a utilização de métodos invíscidos que forneçam resultados com maior representatividade física / The objective of present study is analyze the multi-objective optimization applied to transonic airfoils project comparing different ways to define the objective functions. The optimization is evaluated by the genetic algorithm NSGA-II. The results is analyzed using metrics of diversity and optimality for multi-objective problems, which two are proposed. The objective functions are defined by different parametrizations of geometry and different techniques of numerical simulation. The geometry parametrization was made by two distinct forms: using Parsec parametrization; and the control points based parametrization. The space domain discretization was made using structured body-fitted mesh with elliptical PDE smooth. A finite volume code with two different techniques for calculations of flux interface had been implemented: the Jamesons method (centered); and the Roes method ( it upwind). For viscous model usage analysis was used the Mses code that has implemented a finite volumes technique with viscous model correction. The following comparisons has been made: viscous and inviscid model using the Mses code with the control points parametrization; the control points and Parsec parametrizations using the Jamesons method; and the comparison among the centered method and upwind using the parametrization Parsec. From the results, it is concluded that the used of control points parametrization is interesting. Although, is still needed the used of a parametrization that guarantees a better smoothness or the imposes of a geometrical or property distribution restriction. The uses of viscous model gives better optimizations results in optimality requirement. It is needed the uses of inviscid method that forces better physical representation when using viscous correction model

This paper will analyze the effects of using hybrid optimization methods for optimizing objective functions that are determined by computational fluid dynamics solvers for compressible viscous flow for optimal design of airfoils. Previous studies on this topic by the authors had examined the application of deterministic optimization methods and stochastic optimization methods such as Simulated Annealing and Simultaneous Perturbation Stochastic Analysis (SPSA). The studies indicated that SPSA method has a greater or equal efficiency as compared with SA method in reaching optimal airfoil designs for the design problem in question. However, in some situations SPSA method has a tendency to demonstrate an oscillatory behavior in the vicinity of a local optima. To overcome this tendency, a hybrid method designed to take full advantage of SPSA’s high rate of reduction of the objective function at the inception of the design process to drive the design cycles towards the optimal zone at first, and then combining with other methods to perform the final stages of the convergence towards the optimal solutions is considered. SPSA method has been combined with the gradient-based Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) method as well as Simulated Annealing method for the transonic inverse airfoil design problem that is concerned with the specification of a target airfoil surface pressure distribution and starting from an initial guess of an airfoil shape, the target airfoil shape is reached by way of minimization of a quantity that depends on the difference between the target and current airfoil surface pressure distribution. For a typical transonic flow test case, the effects of using hybrid optimization techniques such as SPSA+BFGS and SPSA+SA as opposed to using SPSA alone can be seen in Figure 1. After 800 design cycles using SPSA, the hybrid SPSA+SA method took 2521 function evaluations of SA while the SPSA+BFGS method took 271 function evaluations to reach similar values which are much better than that reached by using SPSA alone in the entire minimization process. Results indicate that both of the two hybrid methods have capability to find a global optimum more efficiently than the SPSA method. The paper will address issues related to hybridization and its impact on the optimal airfoil shape designs in various contexts. / Singapore-MIT Alliance (SMA)