A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime. / Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire. / Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen.

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime. / Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire. / Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen.