SENA, Silvia Helena Roberto de. Propriedades eletrônicas de tricamada de grafeno e nanofitas de carbono tensionadas. 2012. 112 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-15T18:11:54Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_shrsena.pdf: 15892821 bytes, checksum: ed3de1e000d2b9d87efc866ee0064b8f (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-21T20:35:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_shrsena.pdf: 15892821 bytes, checksum: ed3de1e000d2b9d87efc866ee0064b8f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-21T20:35:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_shrsena.pdf: 15892821 bytes, checksum: ed3de1e000d2b9d87efc866ee0064b8f (MD5) Previous issue date: 2012 / Graphene is a truly two-dimensional crystal with a gapless linear electronic spectrum at low energies (E<1 eV) which, along with the chiral nature of its charge carriers, is responsible for a variety of unusual properties. As a result of its uniqueness, a great effort has been made in order to understand all its fundamental properties and try to generate a new technology of them. In this thesis we theoretically study two types of graphene-related systems: graphene nanoribbons and trilayer graphene (TLG). Concerning the former, a tight-binding model is used to study the energy band of graphene and graphene ribbon under simple shear strain. The ribbon consists of lines of carbon atoms in an armchair or zigzag orientation where a simple shear strain is applied in the $x$-direction keeping the atomic distances in the $y$-direction unchanged. Such modification in the lattice gives an energy band that differs in several aspects from the one without any shear and with pure shear. The changes in the spectrum depend on the line displacement of the ribbon, and also on the modified hopping parameter. It is also shown that this simple shear strain tunes the electronic properties of both graphene and graphene ribbon, opening and closing energy gaps for different displacements of the system. The modified density of states is also shown. On the latter subject, the continuum model is used in order to investigate the electronic spectrum of three coupled graphene layers (graphene trilayers) in the presence of an external magnetic field. We obtain analytical expressions for the Landau level (LL) spectrum for both the ABA and ABC types of stacking, which exhibit very different dependence on the magnetic field. While the LL spectrum of ABA TLG is found to be a superposition of a monolayer-like and bilayer-like spectra, the ABC TLG present a nearly B^{3/2} field dependence. We show that layer asymmetry and an external gate voltage can strongly influence the properties of the system. In addition, the cyclotron resonance energies, the corresponding oscillator strengths, and the cyclotron absorption spectrum for trilayer graphene are calculated for both ABA and ABC stacking. A gate potential across the stacked layers leads to (1) a reduction of the transition energies, (2) a lifting of the degeneracy of the zero Landau level, and (3) the removal of the electron-hole symmetry. / Grafeno é um cristal bidimensional cujo espectro eletrônico a baixas energias (E <1 eV) apresenta dispersão linear e ausência de gap que, juntamente com a natureza quiral dos portadores de carga, são responsáveis por uma variedade de propriedades incomuns. Como resultado da sua natureza singular, um grande esforço tem sido feito para entender todas as suas propriedades fundamentais e tentar gerar uma nova tecnologia baseada nesse material. Nesta tese, nós realizamos um estudo teórico de dois tipos de sistemas: nanofitas de grafeno e tricamadas grafeno (TCG). No que diz respeito ao primeiro sistema, um modelo de ligação forte (tight-binding) é utilizado para estudar as bandas de energia do grafeno e fitas de grafeno sujeitas a uma tensão de cisalhamento. A fita é constituída por linhas de átomos de carbono cujas bordas estão orientadas nas direções conhecidas como “armchair” ou “zigzag”. Uma tensão de cisalhamento simples é aplicada na direção x de forma que as distâncias interatômicas na direção y são mantidas inalteradas. Esta modificação na rede cristalina origina bandas de energia que diferem em vários aspectos do sistema original sem qualquer deformação. As mudanças no espectro dependem do deslocamento entre linhas adjacentes da fita, bem como do parâmetro de “hopping” modificado. Mostra-se também que este cisalhamento simples modifica as propriedades eletrônicas de ambos os sistemas, fitas de grafeno e grafeno, abrindo e fechando gaps de energia para diferentes deslocamentos do sistema. A densidade de estados modificada também é mostrada. Por fim, o modelo contínuo é utilizado a fim de investigar o espectro electrônico de três camadas de grafeno acopladas (tricamada de grafeno), na presença de um campo magnético externo. Nesse contexto, obtemos expressões analíticas para os nveis de Landau para ambos os tipos de empilhamento: Bernal (ABA) e romboédrico (ABC), verificando-se uma forte dependência dos níveis de energia com o tipo de empilhamento. Embora o espectro de Landau para tricamadas ABA seja uma sobreposição dos espectros de uma monocamada e de uma bicamada, tricamadas com empilhamento ABC apresentam uma dispersão do tipo B3/2 com o campo magnético. Foi mostrado que uma assimetria entre as camadas, que pode ser introduzida por um potencial externo, pode influenciar fortemente as propriedades do sistema. Além disso, as energias de ressonância cíclotron, assim como forças de oscilador correspondentes, e o espectro de absorção para tricamadas de grafeno são calculadas para ambos os tipos de empilhamento. Verificou-se que um potencial de porta aplicado através das camadas leva a (1) uma redução das energias de transição, (2) um levantamento da degenerescência do nível de Landau n=0, e (3) a quebra de simetria entre elétrons e buracos.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Grafeno à um cristal bidimensional cujo espectro eletrÃnico a baixas energias (E <1 eV) apresenta dispersÃo linear e ausÃncia de gap que, juntamente com a natureza quiral dos portadores de carga, sÃo responsÃveis por uma variedade de propriedades incomuns. Como resultado da sua natureza singular, um grande esforÃo tem sido feito para entender todas as suas propriedades fundamentais e tentar gerar uma nova tecnologia baseada nesse material. Nesta tese, nÃs realizamos um estudo teÃrico de dois tipos de sistemas: nanofitas de grafeno e tricamadas grafeno (TCG). No que diz respeito ao primeiro sistema, um modelo de ligaÃÃo forte (tight-binding) à utilizado para estudar as bandas de energia do grafeno e fitas de grafeno sujeitas a uma tensÃo de cisalhamento. A fita à constituÃda por linhas de Ãtomos de carbono cujas bordas estÃo orientadas nas direÃÃes conhecidas como âarmchairâ ou âzigzagâ. Uma tensÃo de cisalhamento simples à aplicada na direÃÃo x de forma que as distÃncias interatÃmicas na direÃÃo y sÃo mantidas inalteradas. Esta modificaÃÃo na rede cristalina origina bandas de energia que diferem em vÃrios aspectos do sistema original sem qualquer deformaÃÃo. As mudanÃas no espectro dependem do deslocamento entre linhas adjacentes da fita, bem como do parÃmetro de âhoppingâ modificado. Mostra-se tambÃm que este cisalhamento simples modifica as propriedades eletrÃnicas de ambos os sistemas, fitas de grafeno e grafeno, abrindo e fechando gaps de energia para diferentes deslocamentos do sistema. A densidade de estados modificada tambÃm à mostrada. Por fim, o modelo contÃnuo à utilizado a fim de investigar o espectro electrÃnico de trÃs camadas de grafeno acopladas (tricamada de grafeno), na presenÃa de um campo magnÃtico externo. Nesse contexto, obtemos expressÃes analÃticas para os nveis de Landau para ambos os tipos de empilhamento: Bernal (ABA) e romboÃdrico (ABC), verificando-se uma forte dependÃncia dos nÃveis de energia com o tipo de empilhamento. Embora o espectro de Landau para tricamadas ABA seja uma sobreposiÃÃo dos espectros de uma monocamada e de uma bicamada, tricamadas com empilhamento ABC apresentam uma dispersÃo do tipo B3/2 com o campo magnÃtico. Foi mostrado que uma assimetria entre as camadas, que pode ser introduzida por um potencial externo, pode influenciar fortemente as propriedades do sistema. AlÃm disso, as energias de ressonÃncia cÃclotron, assim como forÃas de oscilador correspondentes, e o espectro de absorÃÃo para tricamadas de grafeno sÃo calculadas para ambos os tipos de empilhamento. Verificou-se que um potencial de porta aplicado atravÃs das camadas leva a (1) uma reduÃÃo das energias de transiÃÃo, (2) um levantamento da degenerescÃncia do nÃvel de Landau n=0, e (3) a quebra de simetria entre elÃtrons e buracos. / Graphene is a truly two-dimensional crystal with a gapless linear electronic spectrum at low energies (E<1 eV) which, along with the chiral nature of its charge carriers, is responsible for a variety of unusual properties. As a result of its uniqueness, a great effort has been made in order to understand all its fundamental properties and try to generate a new technology of them. In this thesis we theoretically study two types of graphene-related systems: graphene nanoribbons and trilayer graphene (TLG). Concerning the former, a tight-binding model is used to study the energy band of graphene and graphene ribbon under simple shear strain. The ribbon consists of lines of carbon atoms in an armchair or zigzag orientation where a simple shear strain is applied in the $x$-direction keeping the atomic distances in the $y$-direction unchanged. Such modification in the lattice gives an energy band that differs in several aspects from the one without any shear and with pure shear. The changes in the spectrum depend on the line displacement of the ribbon, and also on the modified hopping parameter. It is also shown that this simple shear strain tunes the electronic properties of both graphene and graphene ribbon, opening and closing energy gaps for different displacements of the system. The modified density of states is also shown. On the latter subject, the continuum model is used in order to investigate the electronic spectrum of three coupled graphene layers (graphene trilayers) in the presence of an external magnetic field. We obtain analytical expressions for the Landau level (LL) spectrum for both the ABA and ABC types of stacking, which exhibit very different dependence on the magnetic field. While the LL spectrum of ABA TLG is found to be a superposition of a monolayer-like and bilayer-like spectra, the ABC TLG present a nearly B^{3/2} field dependence. We show that layer asymmetry and an external gate voltage can strongly influence the properties of the system. In addition, the cyclotron resonance energies, the corresponding oscillator strengths, and the cyclotron absorption spectrum for trilayer graphene are calculated for both ABA and ABC stacking. A gate potential across the stacked layers leads to (1) a reduction of the transition energies, (2) a lifting of the degeneracy of the zero Landau level, and (3) the removal of the electron-hole symmetry.