L'étalonnage de l’image tomodensitométrique X en pouvoirs d’arrêt relatif est source d'incertitudes pour la planification du traitement en protontherapie. L’imagerie proton permettrait d’obtenir directement les pouvoirs d’arrêt ou les épaisseurs équivalent-eau tout en maîtrisant les incertitudes sur la planification du traitement. Ce travail vise à caractériser et optimiser les performances du système de tomographie proton proposé dans le cadre d’une nouvelle approche faisceau à faisceau, composé d’un trajectographe et d’un range meter. La position et la largeur du faisceau obtenues avec le trajectographe ainsi que la modélisation matricielle de la réponse du range meter par simulation Monte Carlo combinée à la déconvolution de la courbe de Bragg résiduelle ont permis de reconstruire l’épaisseur équivalent-eau traversée pour chaque faisceau. L’évaluation de la qualité des images a permis de montrer que la méthode de déconvolution permettait d’obtenir des images dépourvues d’artefacts et d’estimer le parcours du proton avec une précision de l’ordre de 0,7%. Le travail présenté dans cette thèse démontre la faisabilité d’un tel système d’imagerie. / Calibration of computed tomography image in relative stopping power is a source of uncertainties for the proton therapy treatment planning. Proton imaging could directly obtain stopping powers or equivalent water thicknesses and control uncertainties in the treatment planning. In the context of a new pencil beam approach, this work aims to characterize and optimize the performances of a proton tomography system consisting of a tracker and a range meter. Beam position and width obtained with the tracker and the range meter response matrix modelling by Monte Carlo simulation combined with the unfolding method of the residual Bragg curve enable to reconstruct the water equivalent thickness for each beam. The evaluation of the reconstructed images quality shows that images are artefact free and the proton range is estimated with 0.7% of accurancy by using the unfolding method. This thesis demonstrates the feasibility of such an imaging system.

Dans cette thèse, nous présentons des résultats d’homogénéisation périodique d’un problème spectral et de l’équation d’ondes de Bloch. Il permet de modéliser les ondes à basse et haute fréquences. La partie modèle à basse fréquence est bien connu et n’est pas donc abordée dans ce travail. A contrario ; la partie à haute fréquence du modèle, qui représente des oscillations aux échelles microscopiques et macroscopiques, est un problème laissé ouvert. En particulier, les conditions aux limites de l’équation macroscopique à hautes fréquences établies dans [36] n’étaient pas connues avant le début de la thèse. Ce dernier travail apporte trois contributions principales. Les deux premières contributions, portent sur le comportement asymptotique du problème d’homogénéisation périodique du problème spectral et de l’équation des ondes en une dimension. La troisième contribution consiste en une extension du modèle du problème spectral posé dans une bande bi dimensionnelle et bornée. Le résultat d’homogénéisation comprend des effets de couche limite qui se produisent dans les conditions aux limites de l’équation macroscopique à haute fréquence. / In this dissertation, we present the periodic homogenization of a spectral problem and the waveequation with periodic rapidly varying coefficients in a bounded domain. The asymptotic behavioris addressed based on a method of Bloch wave homogenization. It allows modeling both the lowand high frequency waves. The low frequency part is well-known and it is not a new point here.In the opposite, the high frequency part of the model, which represents oscillations occurringat the microscopic and macroscopic scales, was not well understood. Especially, the boundaryconditions of the high-frequency macroscopic equation established in [36] were not known prior to thecommencement of thesis. The latter brings three main contributions. The first two contributions, areabout the asymptotic behavior of the periodic homogenization of the spectral problem and waveequation in one-dimension. The third contribution consists in an extension of the model for thespectral problem to a thin two-dimensional bounded strip Ω = (0; _) _ (0; ") _ R2. The homogenizationresult includes boundary layer effects occurring in the boundary conditions of the high-frequencymacroscopic equation.