Techn. University, Diss., 2003--Braunschweig.

Zugl.: Konstanz, Univ., Diss., 2001

Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Techn. University, Diss., 2000--Berlin.

Universiẗat, Diss., 2002--Stuttgart.

University, Diss., 2004--Köln.

University, Diss., 2004--Konstanz.

University, Diss., 2004--Augsburg.

This work is a numerical examination of a semiflexible polymer exposed to a disorder landscape consisting of hard disks. For a small parameter range and simple constraints it is known that disorder leads to structural transitions of the equilibrium properties of polymers. The scope of this work strongly extends this range by going to both high disorder densities and large stiffnesses of the polymers. The competing length scales of polymer stiffness and average distance between the obstacles of the potential along with the way of assembling the disorder lead to a wide range of effects such as crumpling and stretching of polymer configurations due to the disorder or a modulation of the polymer’s characterizing observables with the correlation function of the potential. The high accuracy results presented in this work have been obtained by means of sophisticated Monte Carlo simulations. The refinement of a rarely applied but highly promising method to a state of the art algorithm in connection with latest numerical techniques made it possible to investigate the impact of hard-disk disorder on semiflexible polymer conformations on a broad scale.

Gegenstand dieser Dissertation ist die numerische Untersuchung des ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts (QHE). Im Mittelpunkt steht dabei der Übergang zwischen den charakteristischen Plateaus des Hall-Leitwertes. Die Beschreibung des Übergangs erfolgt im Rahmen des Chalker-Coddington-Netzwerkmodells, wobei zusätzlich ein Ortsraum-Renormierungsgruppenansatz (RG) angewendet wird um hohe Systemgrößen zu erreichen. Diese Vorgehensweise erlaubt eine einfache, aber statistisch sehr gute Beschreibung der starken charakteristischen Fluktuationen am Übergang im Rahmen von Verteilungsfunktionen. Die RG Resultate werden zunächst mit Ergebnissen anderer Methoden verglichen. Es werden die kritische Verteilungsfunktion des Leitwertes am QHE Übergang und deren Momente ermittelt. Aus dem Verhalten in der Nähe des Übergangs läßt sich der Wert des kritischen Exponenten der Lokalisierungslänge ableiten. Diese Ergebnisse stimmen sehr gut mit exakten numerischen Simulationen überein. Die RG Methode wird daraufhin zur Berechnung der Energieniveaustatistik (ENS) erweitert. Die kritische ENS der normierten Abstände von benachbarten Energieniveaus und der kritische Exponent werden bestimmt. Danach wird der Einfluß von makroskopischen Inhomogenitäten in Form von langreichweitiger korrelierter Unordnung auf die kritischen Eigenschaften des QHE Übergangs untersucht. Hierbei zeigt sich ein Anwachsen des Exponenten mit zunehmender Reichweite und Stärke der Unordnung. Abschließend wird die RG zur Berechnung des Hall-Widerstandes eingesetzt. Die kritische Verteilung des Hall-Widerstandes läßt auf sehr starke Fluktuationen am Übergang schließen. Abseits des Übergangs in Richtung Isolator wird divergentes Verhalten des Hall-Widerstandes gefunden. Zusammenfassend demonstrieren alle Ergebnisse die Robustheit universeller Eigenschaften am QHE Übergang.